Поиск с барьером
•Единственная возможность – попытаться упростить логическое
выражение, ограничившись одной проверкой в цикле с помощью введения вспомогательного элемента - барьера, который предохраняет от перехода за пределы массива
•a[n+1].k=x; i=1;
•While a[i].k<>x do i:=i+1;
• |
if i=n+1 then ‘элемент не найден’ |
• |
else ‘элемент i’; |
•Эффективность этого алгоритма в два раза выше предыдущего, и оценивается как О(n/2).
07/02/19 |
11 |
Основная идея алгоритма поиска делением пополам в упорядоченном массиве
a[1]< a[2]< 
a[..]< a[..]< a[m]< 
a[m+1] <a[..]< 
a[..]< a[n]
Возьмем «средний» (m) элемент.
Если a[m].k<x то все элементы i<=m можно исключить из дальнейшего поиска,
если a[m].k x то можно исключить все i>m:
07/02/19 |
12 |
Алгоритм поиска делением пополам
•используется, когда данные упорядочены по возрастанию ключа k, т.е. a[i].k<a[i+1].k.
•i=1; j:=N;
•While i<j do
• begin
•m:=(i+j) div 2;
•if a[m].k<x then i:=m+1
• |
else j:=m |
|
• |
end; |
|
• |
if a[i].k=x then ‘элемент i найден’ |
|
• |
else ‘нет’; |
|
|
07/02/19 |
13 |
Особенность
В этом алгоритме отсутствует внутри цикла проверка совпадения a[m].k=x.
На первый взгляд это кажется странным, однако тестирование показывает, что в среднем, выигрыш от уменьшения количества проверок превосходит потери от нескольких «лишних» вычислений до выполнения условия i=j.
Видно, что алгоритм двоичного поиска рекурсивен, т.е. более сложная задача сводится к последовательности простейших:
Poisk(a[1]..a[n])= if a[m].k<x then Poisk(a[1]..a[n/2])
|
else Poisk(a[n/2+1]..a[n]) |
07/02/19 |
14 |
Рекурсивная реализация двоичного поиска
• |
Function Poisk(var a:mas;n:word;x:Tk): word; |
• |
Function Del(L,R:word):word; |
•var m:word;
•begin
• |
if R<=L then Del:=R |
• |
else begin |
•m:=(L+R)div 2;
•if a[m].k<x then Del:=Del(m+1,R)
• |
else Del:=Del(L,m); |
•end;
•end; // Del
•var i:word;
•begin
•i:=Del(1,n);
• |
if a[i].k=x then Result:=i //поиск успешен |
• |
else Result:=0; //нет элемента |
• |
end; //Poisk |
07/02/19 |
15 |
Трассировка алгоритма
• Исходный массив
• a1..a7= 1 2 3 5 7 8 9; x=8
• M=4 L=5 R=7 |
7 8 |
9 |
• M=6 L=5 R=6 |
7 8 |
|
• M=5 L=6 R=6 |
L=R L=6 |
|
• Результат i=6 |
ai=8=x |
07/02/19 |
16 |
Трассировка алгоритма
• Исходный массив |
|
|
||
• a1..a7= 1 2 3 5 7 8 9; |
x=4 |
|||
• |
1 2 3 5 |
M=4 L=1 R=4 |
||
• |
|
3 5 |
M=2 L=3 R=4 |
|
• M=3 L=4 R=4 |
L=R |
i=4 |
ai=5 x |
|
• Результат i=0 (элемент отсутствует)
07/02/19 |
17 |
Эффективность двоичного поиска
Легко подсчитать, что эффективность этого алгоритма оценивается как
2m=n m=log2n
это обозначается как О(lоg2n).
Т.е. для n=128 log2128=7 128/2/7 9
этот метод в 9 раз эффективнее линейного поиска с барьером
для n=1024 – в 50 раз,
для n=106 – в 2500 раз.
07/02/19 |
18 |
Сортировка массивов
Под сортировкой понимается процесс перегруппировки элементов массива приводящий к их упорядоченному расположению относительно ключа.
Цель сортировки – облегчить последующий поиск элементов.
Метод сортировки называется устойчивым, если в процессе перегруппировки относительное расположение элементов с равными ключами не изменяется.
07/02/19 |
19 |
Методы внутренней сортировки массивов характеризуются тем, что все перестановки элементов должны выполняться «на том же месте» в исходном массиве без привлечения доп. массивов. Это эффективно, если имеется прямой доступ к записи через индекс.
Методы внешней сортировки характеризуются широким использованием дополнительных массивов и применяются обычно для сортировки файлов (списков) когда имеется лишь последовательный доступ к записи (не через индекс, а через поиск нужного элемента от начала списка).
Следует отметить, что при использовании дополнительных массивов эффективность сортировки обычных индексированных массивов можно значительно повысить.
07/02/19 |
20 |