Тема 10. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ

АЛГОРИТМОВ

Алгоритм – как результат

решения задачиСпособы описания алгоритмовСоздание алгоритмов

Алгоритмические проблемыСложность алгоритмов и задач

Дж.Гленн Брукшир. Введение в

компьютерные науки. «Вильямс»М,СП,К 2001

Алгоритм как результат решения задачи

Искусство программирования это умение решать задачи с помощью компьютера.

Прежде чем компьютер сможет решить задачу, ему необходимо предоставить алгоритм ее решения, в точности описывающий, что и как надо делать.

Умение решать задачи трактуется как умение составлять алгоритмы решения возникающих задач

Поэтому, изучение алгоритмов является краеугольным камнем компьютерных наук.

В данной лекции мы рассмотрим некоторые фундаментальные понятия теории алгоритмов

Интуитивно алгоритм определяется – как последовательность действий,

описывающих способ решения поставленной задачи.

В интуитивном определении А не конкретизируются ни требования к действиям, ни к их последовательности, ни к результату. Этому определению удовлетворяет и поваренная книга, и правила ГАИ, и вся наша повседневная деятельность.

Математическое определение А.(Колмогоров А.Н.)

Алгоритм – это процесс последовательного построения величин, идущий в дискретном времени таким образом, что в начальный момент задается исходная конечная система величин, а в каждый следующий момент система величин получается по определенному закону (программе) из системы величин, имевшихся в предыдущий момент времени. Дискретность.

Система величин, получаемых в следующий момент однозначно определяется через систему величин в предыдущие моменты. Детерминированность.

Закон получения величин на следующем шаге из величин на предыдущем должен быть простым и локальным. Элементарность шагов.

Начальная система величин может выбираться из некоторого

Зачем нужны такие строгости в определении?

•Одно дело – доказать, что задача имеет решение. Для этого достаточно построить Алгоритм ее решения.

•Но если это не удается так сразу сделать? До сих пор имеется ряд математических проблем (например, проблемы Гильберта), поставленных еще в позапрошлом веке для которых не найдено решение, и неизвестно существует ли оно.

•Возник вопрос, а имеются ли такие задачи, для которых не существует алгоритмического решения?

•Другое дело – доказать, что не существует алгоритма решения. Вот здесь нужно точно знать что же такое алгоритм.

•В 20-х годах прошлого века задача точного определения алгоритма стала одной из центральных математических проблем. С появлением компьютеров это стало особенно актуально.

•Может ли компьютер заменить человека. Как мыслит человек – алгоритмически, или озарением свыше? Человек - это исполнитель алгоритмов или что-то большее?

Определение алгоритма для компьютерных применений:

Программа является записью алгоритма разработанного для решения некоторой задачи на компьютере.

Процесс – это деятельность связанная с выполнением программы, что тоже самое с выполнением компьютерного алгоритма. Например, в современных компьютерах можно запустить несколько параллельных, взаимодействующих между собой процессов.

Компьютерный Алгоритм – это упорядоченный набор из недвусмысленных и выполнимых

компьютером действий, определяющий некоторый

конечный процесс.

Дискретность КА подразумевается автоматически, т.к. компьютер выполняет команды дискретно.

Требование упорядоченности

указывает, что отдельные этапы алгоритма должны составлять четко определенную структуру в смысле порядка их выполнения.

Однако это не означает, что этапы должны выполняться строго один за одним.

Так, бывают параллельные алгоритмы, в которых этапы разделяются, сливаются.

Компьютерный Алгоритм – это упорядоченный набор из

недвусмысленных и выполнимых компьютером действий, определяющий некоторый конечный процесс

Требование выполнимости этапов

т.е. их осуществимость

(специалисты называют эффективность алгоритма)

Например этап: <<Составить список всех целых чисел>> невыполним т.к. такой список бесконечен.

Компьютерный Алгоритм – это упорядоченный набор из

недвусмысленных и выполнимых компьютером действий, определяющий некоторый конечный процесс

Недвусмысленность

(однозначность)– означает, что во время выполнения алгоритма, при любом состоянии процесса, информации должно быть достаточно для однозначного определения действий каждого этапа.

Например: «выбрать путь в графе» и оценить его длину. Не ясно, как выбрать, что значит выбрать. Действие недетерминировано

Проблема неоднозначности обычно связана с недостаточно детальным описанием (представлением) алгоритма. На этапе укрупненной принципиальной схемы это допустимо. Но на последующих этапах разработки А требует уточнения.

Компьютерный Алгоритм – это упорядоченный набор из недвусмысленных

и выполнимых компьютером действий, определяющий некоторый конечный

процесс

Требование конечности процесса

означает, что выполнение алгоритма обязательно должно приводить к его завершению.

Хотя имеются и бесконечно зацикленные алгоритмы.

Однако, чтобы решить задачу алгоритм должен порождать конечный процесс.

Компьютерный Алгоритм – это упорядоченный набор из недвусмысленных и выполнимых компьютером действий, определяющий некоторый конечный процесс