Галина Губкина, Инна Смирнова
Автоматизация финансовых вычислений в среде OpenOffice.Org Calc
Финансовые вычисления являются основным элементом финансового менеджмента и используются в различных его разделах. Электронные таблицы OpenOffice.org Calc предоставляют большой спектр функций финансового анализа для решения задач:
определение платы по процентам;
амортизация оборудования;
расчет регулярных выплат по займу;
оценку эффективности капиталовложений;
операции на рынке ценных бумаг и другие.
Существующие финансовые функции электронных таблиц можно разделить на четыре группы:
Наращивание и дисконтирование доходов и затрат;
Анализ эффективности будущих капиталовложений;
Расчеты, связанные с ценными бумагами;
Расчеты амортизационных отчислений.
К первой группе относятся функции наращения и дисконтирования доходов и затрат:
Основой всех финансовых расчетов является временная ценность денег, т.е. принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени.
Неравноценность одинаковых по абсолютной величине сумм связана с тем, что имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем.
Термины:
Капитализация процентов - присоединение начисленных процентов к основной сумме.
Наращение - увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией.
Дисконтирование - приведение стоимости, относящейся к будущему, на более ранний момент (операция обратная наращению).
Функция FV - (процент; количество_периодов; выплата; ТЗ; тип). Функция вычисляет будущую стоимость капитала.
Функция может использоваться для:
Вычисления будущей стоимости единовременных вложений;
Расчета будущей стоимости периодических платежей, по которым начисляются сложные проценты за определенное количество периодов при заданной процентной ставке.
Функция FVSCHEDULE (основной капитал, {ставка1; ставка2; …;ставка n}) Функция вычисляет будущее значение единовременных вложений при переменной процентной ставке.
Функция PV - (процент; количество_периодов; выплата; БЗ; тип). Функция вычисляет текущую стоимость будущих платежей.
Функция определяет:
Текущую стоимость единовременного будущего платежа при фиксированной процентной ставке;
Текущую стоимость аннуитета с периодическим будущим платежом при фиксированной процентной ставке в течение платежных периодов.
Функция NPER (процент; выплата; ТЗ; БЗ; тип) определяет количество временных периодов (срок платежа) при наращивании средств из настоящего в будущее или при их дисконтировании из будущего в настоящее.
Функция RATE (количество_периодов; выплаты; ТЗ; БЗ; тип) вычисляет значения процентной ставки за расчетный период. Функции: EFFECTIVE и EFFECT_ADD вычисляют фактические проценты при других условиях.
Функции, вычисляющие различные виды платежей в заданном платежном периоде. Это функции PMT, IPMT, cumprinc_add, PPMT, CUMIPMT_ADD.
Основные аргументы функций этой группы:
Процент - процентная ставка за период
Количество_периодов - общее число периодов выплат
ТЗ - текущее значение (начальное значение капитала)
БЗ - Будущая стоимость или баланс наличности, который нужно достичь после последней выплаты. Если аргумент БЗ опущен, то он полагается равным 0 (например, будущая стоимость займа равна 0)
Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если тип равен 0 или опущен, то оплата производится в конце периода, если 1 – то в начале периода.
Рассмотрим на конкретных примерах использование основных функций этой группы.
Какая сумма окажется на счете, если 27 тыс.руб. положены на 33 года под 13.5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода.
FV (13,5%/ 2;2*33;0;-27)=2012,07 тыс.руб.
Вы планируете помещать на счет по $500 в конце каждого года из расчета 15% годовых. Сколько будет на счете в конце шестого года.
FV (15%;6;-500; ;0)= $4376,87
Фирме потребуется 5 000 млн.руб. через 12 лет. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом, чтобы через 12 лет он достиг 5 000 млн. руб. Определить необходимую сумму текущего вклада, если ставка процента по нему составляет 12 % в год.
PV(12%;12;;5000;0)=-1283.38 млн.руб.
Компания готова сегодня положить на депозит 40000 р. Ей потребуется 100000 через 2 года. Каким должен быть процент на инвестированные средства?
12*RATE(24;;-40000;100000;0)=46,7%
Вы хотите в начале каждого года помещать на счет по $2000 на счет, на котором в данный момент имеется $250. Какая процентная ставка позволит через пять лет накопить $15000?
RATE(5;-2000;-250;15000;1)=12,75%
Через сколько лет вклад размером 1тыс. р. достигнет величины 1 млн. р., если годовая ставка процента по вкладу 16,79 % и начисление производится ежеквартально.
NREP(16.79%/4;;-1,1000)=168 - это число кварталов.
Число лет составит 168/4=42.
С целью создания финансового резерва фирма собирается вносить на свой счет по $1575 в конце каждого года. Через сколько лет сумма резерва достигнет $10000, если предлагаемая банком норма составляет 7%
NREP(7%;-1575;;10000)=5,43
Функция FVSCHEDULE вносит гибкость в расчет «будущего» единой суммы, допуская переменность процентной ставки.
Ставки вводятся не в виде процентов, а как числа, например, {0,1; 0,15; 0.05}. Проще, однако, вместо массива ставок записать интервал адресов, содержащих значения переменных процентных ставок.
Прямая задача:
По облигации номиналом 100 р., выпущенной на 6 лет предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год –10%, в два последующих года-20%, а в оставшиеся три года-30%.Рассчитать будущую наращенную стоимость облигации.
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
А6 |
|
10% |
20% |
20% |
30% |
30% |
30% |
FVSCHEDULE (100; А1:А6)
Обратная задача:
Исходя из предыдущего графика начисления процентов, рассчитать номинал облигации, если известно, что ее будущая стоимость составила 1546,88 р.
В1<-- = FVSCHEDULE (В2; А1:А6)
В2<-- пустая
Используя команду Сервис, Подбор параметров, установить в ячейке: $В$1 значение: 1546,88, изменяя значение ячейки: $В$2. Ответ в В2.
Функция PMT используется для дисконтирования потока фиксированных платежей к текущему моменту или определенному моменту в будущем.
Функция PMT (процент; количество_периодов; ТЗ; БЗ; тип) вычисляет величину постоянной периодической выплаты ренты (например, регулярных платежей по займу) при постоянной процентной ставке.
Функция определяет сумму периодического: платежа, необходимую
Для накопления за счет регулярных платежей заданной суммы через определенное число платежных периодов и с учетом имевшейся первоначальной суммы;
Для погашения займа с заданной процентной ставкой.
Рассчитать ежемесячную (ежегодную) выплату 30-летней ипотечной ссуды со ставкой 8% годовых при начальном взносе 20% с помощью функции PMT
Для приведенного в табл.1 ипотечного расчета в ячейки введены формулы, показанные в табл.2.
Таблица 1
|
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
1 |
Расчет ипотечной ссуды |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
Исходные данные |
|
|
|
|
|
4 |
Цена |
201 900р. |
|
|
|
|
5 |
Первый взнос |
20% |
|
|
|
|
6 |
Годовая процентная ставка (норма) |
8% |
|
|
|
|
7 |
Размер ссуды |
161 520р. |
|
|
|
|
8 |
|
Ежемесячные выплаты |
Ежегодные выплаты | ||
|
9 |
Срок погашения ссуды |
360 |
месяцев |
30 |
лет |
|
10 |
Результат расчета |
|
|
|
|
|
11 |
Периодические выплаты |
1 185р. |
|
14 347,41р. |
|
|
12 |
Общая сумма выплат |
426 664р. |
|
430 422р. |
|
|
13 |
Общая сумма комиссионных |
265 144р. |
|
268 902р. |
|
Таблица 1. Расчет ежемесячных выплат
|
|
B |
C |
D |
E |
|
|
=B4*(1-B5) |
|
|
|
|
|
Ежемесячные выплаты |
|
Ежегодные выплаты |
|
|
|
=D9*12 |
|
30 |
лет |
|
|
|
|
|
|
|
|
=PMT(B6/12;D9*12;-B7) |
|
=PMT(B6;D9;-B7) |
|
|
|
=B9*B11 |
|
=D9*D11 |
|
|
|
=B12-$B$7 |
|
=D12-$B$7 |
|
Таблица 2. Ввод формул для расчета
Очень важно быть последовательным в выборе единиц измерения для задания аргументов процент и количество_периодов. Например, если вы делаете ежемесячные выплаты по четырехгодичному займу из расчета 12% годовых, то для задания аргумента процент используйте 12%/12, а для задания аргумента количество_периодов - 4*12. Если вы ежегодные платежи по тому же займу, то для задания аргумента ставка используйте 12%, а для задания аргумента количество_периодов – 4.
Для нахождения общей суммы, выплачиваемой на протяжении интервала выплат, умножьте возвращаемое функцией PMT значение на величину количество_периодов. Интервал выплат – это последовательность постоянных денежных платежей, осуществляемых за непрерывный период. Например, заем под автомобиль или заклад являются интервалами выплат. В функциях, связанных с интервалами выплат, выплачиваемые вами деньги, такие как депозит на накопление, представляются отрицательным числом, а деньги, которые вы получаете, такие как чеки на дивиденды, представляются положительным числом. Например, депозит в банк на сумму 1000 руб. представляется аргументом –1000, если вы вкладчик, и аргументом +1000, если вы представитель банка.
Функция IPMT (норма; период; количество_периодов; ТЗ; БЗ; тип) вычисляет величину процентного платежа на оставшуюся часть ссуды в заданном платежном периоде.
Давая в долг, Вы заработали за 2 года 1000000 руб. Определите свой доход от процентных платежей в последний месяц, если процентная ставка составляет 20% годовых.
IPMT (20%/12;24;2*12;;1000000)=15832,31 руб.
Функция PPMT (процент; период; количество_периодов; ТЗ; БЗ; тип) вычисляет величину основного платежа с оставшейся части ссуды в заданном платежном периоде.
Определить сумму основного платежа (сумма вносится в конце каждого года) для погашения займа $100000 сроком на 6 лет c процентной ставкой 10% годовых.
PPMT (10%;1;6;100000;0)= -12960,74
Отрицательный результат означает, что деньги платите Вы.
Функция PMT определяет величину регулярного платежа по займу, который складывается из процентного платежа и платежа по погашению основного долга. Для каждого месяца периода погашения задолженности выполняется следующее равенство:
PMT (процент; количество _периодов; ТЗ; БЗ; тип)=
IPMT (процент; количество; число_периодов; ТЗ; БЗ; тип) +
PPMT (процент; количество; число_периодов; ТЗ; БЗ; тип) (1)
Дополним задачу 10 вычислением основных платежей, платы за проценты и общих выплат, используя вышеперечисленные функции, уменьшив количество лет до 20:
Таблица 3.
|
Расчет ипотечной ссуды |
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|
|
Цена |
201 900р. |
|
|
|
|
Первый взнос |
20% |
|
|
|
|
Годовая процентная ставка (норма) |
8% |
|
|
|
|
Размер ссуды |
161 520р. |
|
|
|
|
|
Ежемесячные выплаты |
Ежегодные выплаты | ||
|
Срок погашения ссуды |
240 |
месяцев |
20 |
лет |
|
Результат расчета |
|
|
|
|
|
Периодические выплаты |
1 351р. |
|
16 451р. |
|
|
Общая сумма выплат |
324 244р. |
|
329 023р. |
|
|
Общая сумма комиссионных |
162 724р. |
|
167 503р. |
|
Таблица 3. Расчет ежемесячных выплат
Таблица 4.
|
ПЕРИОДЫ |
ОСН.ПЛАТ |
ПЛАТА ЗА ПРОЦЕНТЫ |
ОБЩИЕ ВЫПЛАТЫ |
ОСТАТОК ДОЛГА |
|
1 |
3 529,57 |
12 921,60 |
16 451,17 |
312 572,21 |
|
2 |
3 811,93 |
12 639,23 |
16 451,17 |
296 121,04 |
|
3 |
4 116,89 |
12 334,28 |
16 451,17 |
279 669,87 |
|
4 |
4 446,24 |
12 004,93 |
16 451,17 |
263 218,70 |
|
5 |
4 801,94 |
11 649,23 |
16 451,17 |
246 767,53 |
|
6 |
5 186,09 |
11 265,07 |
16 451,17 |
230 316,36 |
|
7 |
5 600,98 |
10 850,19 |
16 451,17 |
213 865,19 |
|
8 |
6 049,06 |
10 402,11 |
16 451,17 |
197 414,03 |
|
9 |
6 532,99 |
9 918,18 |
16 451,17 |
180 962,86 |
|
10 |
7 055,62 |
9 395,54 |
16 451,17 |
164 511,69 |
|
11 |
7 620,07 |
8 831,09 |
16 451,17 |
148 060,52 |
|
12 |
8 229,68 |
8 221,49 |
16 451,17 |
131 609,35 |
|
13 |
8 888,05 |
7 563,11 |
16 451,17 |
115 158,18 |
|
14 |
9 599,10 |
6 852,07 |
16 451,17 |
98 707,01 |
|
15 |
10 367,03 |
6 084,14 |
16 451,17 |
82 255,84 |
|
16 |
11 196,39 |
5 254,78 |
16 451,17 |
65 804,68 |
|
17 |
12 092,10 |
4 359,07 |
16 451,17 |
49 353,51 |
|
18 |
13 059,47 |
3 391,70 |
16 451,17 |
32 902,34 |
|
19 |
14 104,23 |
2 346,94 |
16 451,17 |
16 451,17 |
|
20 |
15 232,56 |
1 218,61 |
16 451,17 |
-0,00 |
|
|
|
|
329 023,38 |
|
Таблица 4. Расчет периодических платежей
Здесь для функции PPMT() в качестве текущего значения (ТЗ) принимается 0, а в качестве будущего значения (БЗ) – величина ссуды с обратным знаком. Для функции IPMT() в качестве текущего значения (ТЗ) принимается величина ссуды с обратным знаком, а значения «БЗ» и «тип» не используются.
На рис. 1 можно проследить динамику изменения процентных и основных платежей по периодам погашения ссуды.
Рис 1. Динамика изменения процентных и основных платежей при погашении ссуды
Вторая группа - функции анализа эффективности капиталовложений
Функция NPV вычисляет чистую текущую стоимость периодических платежей переменной величины как сумму ожидаемых доходов и расходов, дисконтированных нормой процента: