Методички / Исслед_процессов_амплитудной_модуляции_
.pdf
Министерство образования Республики Беларусь
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра теоретических основ радиотехники
В.М.Дашенков
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИИ
Методическое пособие
для практических и лабораторных занятий по дисциплинам «Радиотехнические цепи и сигналы», «Основы радиоэлектроники», «Основы радиоэлектроники и радиоэлектронные устройства»
Минск 2001
УДК 621.391.1 (075.8) ББК 32.811.3 Я73
Д 21
Дашенков В.М.
Исследование процессов амплитудной модуляции: Метод. пособие для Д21 лабораторных и практических занятий по дисциплинам «Радиотехнические цепи и сигналы», «Основы радиоэлектроники», «Основы радиоэлек-
троники и радиоэлектронные устройства». – Мн.: БГУИР. 2001. – 21 с.:
ил.10
ISBN
С использованием специально разработанной программы для ЭВМ исследуются процессы амплитудной модуляции. Изучаются различные режимы работы базового модулятора, измеряются его характеристики, определяются основные параметры.
УДК 621.391.1 (075.8) ББК 32.811.3 Я73
ISBN |
© В.М.Дашенков, 2001 |
Содержание
1.Цель работы
2.Краткие теоретические сведения
3.Краткая информация о компьютерной программе «AM»
4. Порядок выполнения работы 4.1.Измерение и анализ проходной ВАХ
4.2.Измерение и анализ статической модуляционной характеристики 4.3.Получение и анализ АМ сигнала 4.4.Измерение и анализ динамической модуляционной характеристики
4.5.Измерение и анализ частотной характеристики модулятора 4.6.Исследование модуляции в режиме "сильных" сигналов 5.Контрольные вопросы Литература
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИИ
1. Цель работы
Целью работы является изучение физических процессов, режимов работы и основных характеристик амплитудного модулятора путем их моделирования на ЭВМ.
2. Краткие теоретические сведения
Модуляция есть процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного модулируемого колебания под воздействием относительно низкочастотного управляющего модулирующего сигнала. В результате спектр управляющего сигнала переносится в область высоких частот, где передача электромагнитных сигналов посредством излучения более эффективна. Передаваемая информация заложена в управляющем сигнале. Роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание, называемое несущим. В качестве несущего могут быть использованы колебания различной формы (прямоугольные, треугольные и т.д.), однако чаще всего применяются гармонические колебания. В зависимости от того, какой из параметров несущего колебания изменяется, различают вид модуляции (амплитудная, частотная, фазовая и др.).
Сигнал с амплитудной модуляцией (АМ) и гармоническим несущим колебанием записывается в виде
S(t) = A(t)cos(ωot +θo ), |
(1) |
где A(t) изменяемая амплитуда, ωo – несущая частота и θo – начальная фаза, значение которой для АМ сигнала не принципиально. В дальнейшем для простоты мы будем полагать θo = 0. При АМ сигнал A(t) перемножается с несущим колебанием cosωot , благодаря чему и происходит перенос спектра сигнала A(t) в область несущей частоты.
Покажем это. Пусть A( jω) = A(ω)e jϕ(ω) есть комплексный спектр действительной функции A(t). Его модуль – функция четная, а фаза – функция нечетная:
A(ω) = A(−ω); ϕ(ω) = −ϕ(−ω). |
(2) |
Выразим A(t) через интеграл Фурье. Учитывая (2), |
|
|||||
|
1 |
∞ |
|
|
∞ |
|
A(t) = |
∫A( jω)e jωt dω = |
∫A(ω)e j(ωt +ϕ(ω))dω = |
|
|||
|
|
|||||
|
2π −∞ |
|
|
−∞ |
(3) |
|
|
|
|
1 |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= |
|
∫A(ω)cos(ωt +ϕ(ω))dω. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2π −∞ |
|
|
|
Последняя запись представляет тригонометрическую форму интеграла Фурье для действительной функции A(t). Используя (3), представим сигнал S(t) в
аналогичной форме |
|
∞ |
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
||
S(t) = A(t) cosωo t = |
|
∫ A(ω) cos(ω t +ϕ(ω)) cosωo t dω. |
|
||||
|
|
||||||
|
|
|
|
2π −∞ |
|
||
После простых преобразований с учетом (2) получаем |
|
||||||
|
1 |
|
∞ |
|
|
|
|
S(t) = |
|
|
∫A(ω −ωo )cos(ωt +ϕ(ω −ωo ))dω . |
(4) |
|||
2π |
|||||||
|
−∞ |
|
|
|
|||
Сравнивая (4) |
и (3) видим, что спектр сигнала S(t) получается переносом |
||||||
спектра сигнала A(t) на частоту ωo . Рис.1 иллюстрирует сказанное. |
|
||||||
|
|
a) |
б) |
Рис.1. Сигналы A(t), S(t) и их спектры
Часть спектра сигнала S(t), расположенная справа от несущей частоты ωo , называется верхней боковой полосой, а часть, расположенная слева от ωo , - нижней боковой полосой. Общая полоса частот, занимаемая АМ сигналом, равна 2ωmax , где ωmax – высшая частота в спектре модулирующего сигнала.
Простейшим видом АМ сигнала является тонально-модулированное колебание (рис. 2), амплитуда которого изменяется по закону
A(t) = Ao + AM cos (Ωt +ϕ) = Ao (1+mcos(Ωt +ϕ)) = |
|
||||
= A (1+ |
m |
cos(Ωt +ϕ) + |
m |
cos(−Ωt −ϕ)) . |
(5) |
|
|
|
|||
o |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
б) |
|
|
|
|
Рис. |
2. |
Тонально модулированное колебание |
|
|
||
Параметр |
m = |
AM |
называется коэффициентом или глубиной модуляции. |
||||
|
|||||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
A(t) |
o |
|
от Amin = Ao − AM = Ao (1−m) |
|
|
|
Амплитуда |
изменяется |
|
до |
||||
Amax = Ao + AM = Ao (1+m). |
Коэффициент m можно выразить |
через |
|||||
Amin и Amax :
|
|
|
|
|
|
m = |
Amax − Amin |
. |
|
|
|
(6) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
+ A |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
max |
min |
|
|
|
|||
АМ колебание имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
S(t) = A(t)cosωot = Ao (1+mcos(Ωt +ϕ))cosωot = |
|||||||||||||
= A |
cosω |
o |
t + |
m |
A |
cos((ω |
o |
+Ω)t +ϕ) + |
m |
A cos((ω |
o |
−Ω)t −ϕ) (7) |
||
|
|
|||||||||||||
o |
|
|
2 o |
|
|
2 |
o |
|
||||||
Согласно (5) и (7) спектры сигналов A(t) и |
S(t) содержат по три состав- |
|||||||||||||
ляющих с частотами –Ω, 0, Ω и ωo −Ω, ωo , ωo +Ω. |
|
|
||||||||||||
Устройства, предназначенные для получения модулированных колебаний, называются модуляторами. Так как АМ сигнал согласно (1) является произведением двух сигналов, то амплитудный модулятор по сути должен быть их пере-
множителем. Операцию перемножения можно осуществить в нелинейных и параметрических цепях. На практике более широко используются преобразователи на основе нелинейных цепей, выражение для ВАХ которых должнщ содержать квадратичный член, т.к. именно он отвечает за перемножение сигналов. В самом деле, если на нелинейный элемент с характеристикой
i = ao +a1u +a2u2
подать сумму двух колебаний
u(t) =Uo cosωot +U M cosΩt ,
то получим ток
i= ao +a1(Uo cosωot +U M cosΩt) +
+a2 (Uo2 cos2 ωot +2UoU M cosωot cosΩt +U M2 cos2 Ωt) = = ao + 12 a2 (Uo2 +U M2 ) +a1U M cosΩt + 12 a2U M2 cos 2Ωt +
+(a U |
o |
+2a U U |
cosΩt)cosω |
t + |
1 |
a U 2 cos 2ω |
t , |
|
|
||||||||
1 |
2 o M |
o |
|
2 2 o |
o |
|
||
среди составляющих которого содержатся члены, соответствующие АМ колебанию
iАМ (t) = (a1Uo +2a2UoU M cosΩt)cosωot = = Io (1+ M cosΩt)cosωot ,
где |
|
I |
o |
= a U |
o |
и |
M = 2 |
a2 |
U |
M . |
(8) |
||
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
a1 |
|
|||||
Наряду с полезной составляющей iАМ (t) ток содержит и «ненужные» |
|||||||||||||
компоненты |
с |
частотами |
0,2Ω и 2ωo , |
которые должны быть |
удалены |
||||||||
(отфильтрованы). |
|
|
|
|
Из сказанного следует, что АМ модулятор должен |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
содержать источники модулирующего и несущего |
|||||||
|
|
|
|
|
|
колебаний, нелинейных элемент с квадратичной ха- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
рактеристикой и фильтр, выделяющий полезные час- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
тоты (рис.3). В качестве фильтра обычно использу- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ют колебательный контур, настроенный на несущую |
|||||||
|
|
|
|
|
|
частоту с полосой пропускания, достаточной для вы- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
деления верхней и нижней боковых полос спектра |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Рис. |
3 |
|
|
|
|
АМ сигнала. |
|
|
|
|
|||
Реальные ВАХ нелинейных элементов описываются полиномами, степени которых обычно выше второй, и потому спектры их тока содержат большое число комбинационных частот
ωmn = mω0+nΩ, |
m,n = 0,±1,±2,±3,... |
среди которых могут быть и «ненужные». |
Если окажется, что некоторые из них |
попадут в полосу пропускания фильтра, то это приведет к нелинейным искажениям формы огибающей A(t), которая уже не будет воспроизводить информацион-
ный сигнал. Для предотвращения возникновения нежелательных частот применяют более сложные балансные и мостовые схемы модуляторов с двумя и четырьмя нелинейными элементами (обычно диодами). Простые схемы модуляторов строятся на одном нелинейном элементе (транзисторе или электронной лампе). Управляющий сигнал вводят в цепь базы или коллектора транзистора, сетки или анода лампы. Соответственно модуляцию называют базовой, коллекторной,
сеточной или анодной. |
|
|
|
Рассмотрим схему базовой модуляции на транзисторе (рис. |
4). |
||
|
На базу поданы напряжение смещения |
||
|
Eсм, определяющее положение рабочей |
||
|
|||
|
точки на ВАХ транзистора, высокочастот- |
||
|
ное |
напряжение |
несущей |
|
U0 (t) =Uo cosω0t и |
низкочастотное |
|
|
напряжение |
сигнала |
модуляции |
|
U M (t) =U M cosΩt . В цепь коллек- |
||
|
тора включен колебательный контур LCR, |
||
Рис. 4. Базовый модулятор |
настроенный на несущую частоту. |
||
Выходное напряжение V (t) снимается через разделительный конденсатор
Cразд.
Комплексное сопротивление контура (резонансная характеристика рис.5а) равно
Z ( jω) =1+ Rjζ Q = Z (ω) e j Ψ(ω) ,
|
|
где Z (ω) = R / |
1+(ζ Q)2 - эквива- |
|||||
a) |
|
лентное активное сопротивление (АЧХ), |
||||||
|
|
Q – добротность контура, |
||||||
|
|
ζ = |
ω |
− |
ω0 ≈ |
2(ω −ω0 ) |
- относи- |
|
|
|
|
||||||
|
|
ω0 |
ω |
ω0 |
|
|
||
б) |
|
тельная расстройка, |
|
|
||||
|
|
Ψ(ω) = −arctg(ζ Q)- фазовая характе- |
||||||
|
|
ристика (ФЧХ), |
|
|
|
|||
|
|
На несущей частоте ω0 |
сопротивление |
|||||
в) |
|
Z (ζω0 ) = R и фаза |
Ψ(ω 0) = 0. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.5. а) АЧХ и ФЧХ контура, б) спектр тока iAM (t) ,
в) спектр выходного сигнала V(t).
На боковых частотах
Z (ω0 |
±Ω) = |
R |
|
= RΩ, |
|
2 |
|||
|
|
2ΩQ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
ωo |
|
|
|
|
|
|
Ψ(ω0 ±Ω) = marctg 2ΩQ = mψ.
ωo
Работа схемы иллюстрируется рис.6.