Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика / Сборник-ЛА.pdf

Скачиваний:

112

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

3.42 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Ответы

к вариантам самостоятельной работы «Линейная алгебра»

Вариант 1

1.	(1,2,3) . 2. r = 2 .
3.	C (19,7,8,0,0)T + C	2	(3,−25,0,8,0)T	+ C	3	(1,−1,0,0,−2)T .
	1	2			3		1	0	0
							1	0	0
4. (−11 37,12 37,33 37, −11 37).				5. A =			0	1 2	1 2 .

								1 2
							0	1 2	1 2

6.x1 =157621 (−195x1′′ −1116x2′′ −18x3′′), x2 =157621 (−507x1′′ +180x2′′ + 208x3′′),

	x3	=		1		(−13x1′′ −1008x2′′		− 256x3′′).
	x3	=	15762			(−13x1′′ −1008x2′′		− 256x3′′).
			15762
	1	68 −11 31							1 0		0
7.	1				16			8. Λ =		− 2		в базисе собственных
7.	7	15			16		9 .	8. Λ =	0	− 2	0	в базисе собственных
	7				133					0
		−56			133		21		0	0	3

векторов x1 = (−1,1,1)T ,				x 2 = (11,1,−14)T , x3 = (1,1,1)T матрицы А.
9.	x 2 (59 )− y2 (516)=1.
						Вариант 2
1.	(1,−1,1) .		2. r = 2 .
3.	C (15,−12,−7,44,0)T + C				2	(−7,−12,15,0,44)T .
	1				2
4. (− 5,−7, 0, 0)T + C(5,7,1,0)T .
		1 4	3 4	0
5.		3 4	0
5.	A =	3 4	0	0 .
		0	0	1

6.x1 = 45181 (43x1′′ −89x2′′ −85x3′′),

x2 = 45181 (−156x1′′ + 433x2′′ −533x3′′), x3 = 45181 (84x1′′ − 216x2′′ −154x3′′).

142

		2	9	8		6	0	0
7.		−1	−10		8. Λ =		− 2		в базисе нормирован-
7.		−1	−10	−9 .	8. Λ =	0	− 2	0	в базисе нормирован-
			−3
	−3		−3	−5		0 0		3

											x	1		1		2		1		T			, x		2			1			1 T
ных собственных векторов													=		,		,									=				,0,−		,
ных собственных векторов													=		,		,	6								=		2		,0,−		,
								1 T						6 6				6										2			2
x	3		1		,−	1	,	1 T							9.		x	2	(1					)− y	2	(1		)
		=							матрицы А.													4					6		= −1 – мнимый эл-
		=	3			3			матрицы А.																				= −1 – мнимый эл-
			3			3		3
липс.
														Вариант 3
		1.		(2,1,−2) . 2.					r = 2 .
		3.	C (3,7,−1,0,0)T + C							2	(1,−7,0,6,0)T						+ C			3	(−1,7,0,0,6)T
				1						2										3
		4. (− 2 11,10 11,0,0)T + C (1,−5,11,0)T + C																			2		(−9,1,0,11)T .
						1 2		1 2	0			1									2
						1 2		1 2	0
		5. A =				1 2 3 2 0 .

								0
						0		0	1

6.x1 = −5881 (− 71x1′′ −37x2′′ + 39x3′′), x2 = −5881 (258x1′′ +126x2′′ +162x3′′),

	x3 = −		1	(98x1′′ + 46x2′′		+ 42x3′′).
	x3 = −		588	(98x1′′ + 46x2′′		+ 42x3′′).
			588
	1	2	−1 3				3 0 0
7.	1		2			8. Λ =		1		в базисе собственных
7.	5	−9	2		25 .	8. Λ =	0	1	0	в базисе собственных
			0					1
		0	0		15		0	1	0

векторов x1 = (1,1,0)T ,		x 2 = (−1,1,0)T ,			x3 = (−1,0,1)T матрицы А.
9.	y2 = −0,8x .
				Вариант 4
1.	(1 3, −1 3,2 3). 2. r = 4 .
3.	C (−7,0,2,0,0)T	+ C	2	(1,0,0,2,0)T	+ C	3	(2,0,0,0,1)T .
	1		2			3

4. (13 / 3, 0, − 7, 0)T + C(1,3,0,0)T .

143

	1	0	0
5. A =
5. A =	0 1 2		−1 2 .
		−1 2	1 2
	0	−1 2	1 2

6.x1 = −7561 (11x1′′ + 61x2′′ + 74x3′′), x2 = −7561 (126x1′′ −18x2′′ −36x3′′),

	x3 = −		1	(− 70x1′′ − 74x2′′ + 20x3′′).
	x3 = −			(− 70x1′′ − 74x2′′ + 20x3′′).
		756
	58	48		59				1	0	0
7.	24	74		43 .			8.	Λ = 0	2	0		в базисе собственных векто-

		27							0
	9	27		17				0	0	3
ров x1 = (1,1,1)T ,				x 2 = (1,0,1)T ,				x3 = (1,1,0)T матрицы А.
9.	y2 (1693 )− x 2 (1699 )=1.
								Вариант 5
1.	(2,−3,4) .			2. r =3 .
3.	C (−17,8,21,0,0)T + C					2	(4,1,0,7,0)T + C			3	(−3,1,0,0,7)T .
	1					2				3
4. (− 6 7,1 7,15 7,0)T + C(8,−13,−6,7)T .
		1 2		−1 2	0
5.
5.	A = −1 2 1 2 0 .
		0		0
		0		0	1

6.x1 = −6301 (39x1′′ − 77x2′′ − 25x3′′),

x2 = −6301 (−132x1′′ −196x2′′ +1258x3′′),

	x3 = −		1	(− 60x1′′ + 70x2′′		−10x3′′).
	x3 = −		630	(− 60x1′′ + 70x2′′		−10x3′′).
			630
	−1 − 2 − 7						−9 0			0
7.		2	3	1		8. Λ =		0	9		в базисе
7.		2	3	1	.	8. Λ =		0	9	0	в базисе
		0	0	5				0	0
		0	0	5				0	0	9

нормированных собственных векторов

144

x1 = (2 3 , 13 , 2 3 )T ,					x 2 = (1		5 , −2		5 ,0)T , x3 = (0,−2 3 , 13 )T матрицы А.
9. x 2		(13136)− y2				(13181)=1.
									Вариант 6
1.	(1,−2,3) .			2. r = 2 .
3.	C (−3,9,11,0,0)T					+ C	2	(6,−7,0,11,0)T + C		3	(7,12,0,0,11)T .
	1						2			3
4. (0,4,3,0)T + C(0,−2,−2,1)T .
		1	0		0
5.	A =
5.	A =	0 1 2 1 2				.
			1 2
		0	1 2		3 2

6.x1 = −601 (− 27x1′′ + 21x2′′ −33x3′′), x2 = −601 (16x1′′ −8x2′′ + 4x3′′),

	x3	= −		1		(25x1′′ −35x2′′ + 55x3′′).
	x3	= −		60		(25x1′′ −35x2′′ + 55x3′′).
				60
		5			10			2
7.		20				40		9				8. Матрица к диагональному виду не при-
7.		20				40		9	.			8. Матрица к диагональному виду не при-
				− 77
	−38			− 77				−18
водится.								9. x 2 9 + y2 4 =1.
												Вариант 7
1.	(1 2, −1 2,1 4). 2. r =3 .
3.	C (8,5,−13,0,0)T + C									2	(−10,23,0,13,0)T + C (0,−1,0,0,1)T .
	1									2		3
4. (1,0,−1,0)T .
		1 2				0		1 2
5.			0			1		0
5.	A =		0			1		0	.
						0
		1 2				0		−1 2
6.	x1	=		1			(702x1′′ − 2998x2′′					− 455x3′′),
6.	x1	=	14405				(702x1′′ − 2998x2′′					− 455x3′′),
			14405

145

	x2	=		1	(− 706x1′′ +1696x2′′							+192x3′′),
	x2	=	14405		(− 706x1′′ +1696x2′′							+192x3′′),
			14405
	x3	=		1	(− 656x1′′ +1454x2′′							+832x3′′).
	x3	=	14405		(− 656x1′′ +1454x2′′							+832x3′′).
			14405
	− 2 12				3							1 0 0
7.				11 −		7								в базисе собственных
7.	−14			11 −		7	.					8. Λ = 0 2	0	в базисе собственных

	46			−82 −17								0 0 3
векторов x1 = (− 2,1,2)T ,							x 2 = (−8,3,7)T , x3 = (−3,1,3)T матрицы А.
9. x 2 1 − y2 9 =1.
									Вариант 8
1.	(1 3,−1,6).					2. r = 2 .
3.	C (23,−8,−19,3,0)T + C							2	(40,−16,−17,0,9)T .
	1							2
4. (0,4,3,0)T + C (1,2,0,0)T								+ C		2	(0,−2,−2,1)T .
					1					2
		1		0			0
5. A =				1 4
5. A =		0		1 4		− 3 4 .
				−	3 4		3 4
		0		−	3 4		3 4

6.x1 = 41881 (280x1′′ − 696x2′′ −133x3′′), x2 = 41881 (−168x1′′ + 676x2′′ − 232x3′′),

	x3	=	1		(− 49x1′′ +133x2′′					−119x3′′).
	x3	=	4188		(− 49x1′′ +133x2′′					−119x3′′).
			4188
		0		0		0						1	0		0
7.				23		5				8.	Λ =		1			в базисе собственных
7.	−14			23		5	.			8.	Λ =	0	1		0	в базисе собственных

		46 −82 −18										0 0			2
векторов x1 = (1,0,0)T ,							x 2 = (0,1,0)T ,				x3 = (1,0,1)T матрицы А.
9.	y2 = (6 5 5)x .
										Вариант 9
1.	(1,−1,2).				2. r =3 .
3.	C (−14,5,11,0,0)T						+ C	2	(4,−3,0,11,0)T + C				3	(3,−5,0,0,11)T .
	1							2					3

4. (−1,−3,0,0)T + C(1,1,1,0)T .

146

		1 2	0	−1 2
5. A =		0	1	0
					.
			0	1 2
	−1 2

6.x1 = 27531 (1192x1′′ + 553x2′′ − 699x3′′), x2 = 27531 (−1408x1′′ − 478x2′′ + 798x3′′),

	x3 =			1		(− 660x1′′ − 437x2′′						+ 417x3′′).
	x3 =		2753			(− 660x1′′ − 437x2′′						+ 417x3′′).
			2753
	− 7 −3 2 −5 2															0 0 0
7.		7		3 2														1				в базисе нормированных
7.		7		3 2				5 2 .					8. Λ = 0					1		0		в базисе нормированных

	− 4 1 2 −3 2															0 0 3									)T
собственных векторов x1 = (1										3	,	1	3	, 1	3	)T	,	x 2 = (1					,0, −1	2	)T	,
x3 = (1							)T			3			3		3							2	(1 )	2
x3 = (1	6	, −2		1			)T	матрицы А.							9.		x 2		(1	4	)+ y2		(1 )	=1.
	6			6		6														4			8
											Вариант 10
1. (3,1,2).						2. r = 2 .
3.	C (−1,19,27,0,0)T + C								2	(2,11,0,27,0)T + C								3	(−1,−10,0,0,9)T .
	1								2									3
4. (−9,7,0,0)T + C(8,−6,1,0)T .
		1				0		0
					3 4
5. A = 0					3 4			− 3 4 .
				−		3 4		1 4
		0		−		3 4		1 4

6.x1 = −411 (45x1′′ −90x2′′ − 65x3′′), x2 = −411 (− 3x1′′ − x2′′ + 2x3′′),

x3 = −411 (− 23x1′′ − 39x2′′ + 27x3′′).

147

	1	1 −1 0				− 2 0			0
7.			8		8. Λ =		0	4		в базисе
	3	23		12 .					0
			8	9			0	0
		25							4

нормированных собственных векторов x1 = (1						6	, 1	6	, −2	6	)T	,
x 2 = (−1		2 , 0)T , x3 = (2			12 )T	6		6		6
x 2 = (−1	2 , 1	2 , 0)T , x3 = (2	12 , 2	12 , 2	12 )T	матрицы А.
9. x 2 8 + y2 32 =1.

Вариант 11

1.	(2,−1,3). 2. r =3 .
3.	C (−1,3,8,0,0)T + C								2	(3,−17,0,4,0)T + C		3	(−1,3,0,0,8)T .
	1								2			3
4.	(0, −17	14		, −22	14	,0)T		+ C (2,1,0,0)T + (0,1,5,−7)T .
		14			14					1
			1 4		0		−			3 4
5.			0		1				0
5.	A =		0		1				0		.
	−			3 4	0			3 4

6.x1 = 841 (2x1′′ + 2x2′′ −10x3′′), x2 = 841 (20x1′′ −11x2′′ −13x3′′),

	x3	=	1	(− 4x1′′ − 23x2′′ −11x3′′).
			84
		5		4	2

7.				−5		8. Матрица не приводится к диагонально-
	− 4				− 4 .
		0		0	3

му виду.				9.	x 2 + y2	(0,5) =1.

Вариант 12

1. (1,2,3) . 2. r =3 .

3. C1(2,1,0,0,0)T + C2 (0,1,5,1,0)T + C3 (0,5,2,4,0,−2)T . 4. (−5,−7,0,0)T + C(5,7,1,0)T .

148

				1 4				−	3 4 0
5.									3 4
5.	A = − 3 4								3 4	0 .
					0				0	1

6.	x1	=		1		(			x2′′ − x3′′),
6.	x1	=	27			(			x2′′ − x3′′),
			27
	x2 =			1			(−	3x1′′ + 2x2′′ −8x3′′),
	x2 =			27			(−	3x1′′ + 2x2′′ −8x3′′),
				27
	x3	=		1			(− 6x1′′ + x2′′ −10x3′′).
	x3	=	27				(− 6x1′′ + x2′′ −10x3′′).
		4	27				3	2					1	0	0
		4					3	2					1	0	0
7.					− 2							8.		1	0	в базисе собственных
7.	− 2				− 2			−1 .				8.	Λ = 0	1	0	в базисе собственных
					− 2
	−3				− 2			− 2					0 0		− 2
векторов x1 = (1,3,0)T ,									x 2 = (0,−3,1)T ,				x3 = (1,−2,2)T матрицы А.
9.	y2 2− x 2 4 =1.
												Вариант 13
1.	(3,2,1) .							2. r = 2 .
3.	C (12,19,−34,52,0)T + C										2	(4,2,6,0,26)T .
	1										2
4. (2 3 , 16 ,0,0)T + C(0,−1,2,0)T .
				1 4				0	3 4
5.				0				1	0
5.	A =			0				1	0	.
				3 4				0	3 4

6.Вектор x = (x1, x2 , x3 ) не может быть выражен через вектор

x′′= (x1′′, x2′′, x3′′) , так как матрица В второго преобразования вырождена.

	1	− 20		− 20	− 40
7.			5	28	34		8. Матрица не приводится к диаго-
						.
	10
			−35	−34
					−104
нальному виду.				9. y2	4− x 2 9 =1.

Вариант 14

1. (3,1,2) . 2. r =3 .

3. C1(3,−4,1,0,0)T + C2 (−2,1,0,1,0)T + C3 (−1,0,0,0,1)T .

149

4.	(1, −1		2	,0,0)T + C (0,−3,2,0)T													+ C		2	(0,−2,0,1)T .
			2									1							2
				3 4							0	3 4
5.						0					1	0
5.	A =					0					1	0		.
					3 4						0	1 4

6.	x1 = −						1		(3x1′′ −16x2′′ −12x3′′),
6.	x1 = −				12				(3x1′′ −16x2′′ −12x3′′),
					12
	x2 = −							1		(−3x1′′ + 4x2′′							),
	x2 = −						12			(−3x1′′ + 4x2′′							),
							12
	x3 = −						1			(		4x2′′						).
	x3 = −					12				(		4x2′′						).
						12
		1					1				2							2		0		0
7.		18					8								8. Λ =					5		0			в ортонормированном базисе
7.		18					8				11 .				8. Λ =			0		5		0			в ортонормированном базисе

	− 7 2 3																	0 0				−1					)T
собственных векторов x1 = (1,0,0)T ,																		x 2 = (0,				1	3	,− 2		3	)T	,
x3 = (0,											)T матрицы А.												3			3
x3 = (0,	2		3	, 1						3	)T матрицы А.						9. y2 = 0.
			3							3
																Вариант 15
1.	(−14 , 14 , 12).											2. r = 2 .
3.	C (1,13,5,0,0)T											+ C	2	(0,−1,0,1,0)T + C							3	(−1,7,0,0,5)T .
	1												2								3
4. (1,0,0,0)T + C (1,1,3,0)T + C																2	(1,0,2,1)T .
											1					2
		1									0			0
5.										1 4		−
5.	A = 0									1 4		−		3 4 .
								−			3 4		3 4
		0						−			3 4		3 4

6.x1 = −501 (−3x1′′ −19x2′′ +8x3′′), x2 = −501 (− 2x1′′ + 4x2′′ −14x3′′), x3 = −501 (8x1′′ −16x2′′ + 6x3′′).

150

			3	7	11					1	0	0
	7.		2	8	16			8.	Λ =		1	0		в базисе нормирован-
	7.		2	8	16	.		8.	Λ =	0	1	0		в базисе нормирован-

		− 2		−8 −16						0 0		10
ных собственных векторов x1 =							1	(2,−1,0)T ,			x 2 =		1	(2,4,5)T ,
	1						5					3	5
x3 =	1	(1,2,−2)T		матрицы А.				9.	x 2 (19 20) + y2					(19 50) =1.
	3

151

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Математика

#
11.05.2015562.97 Кб58Контрольные_работы_по%20разделам_высш_матем_Линейная_алгебра.pdf
#
11.05.20153.35 Mб71Сборник-АГ.pdf
#
11.05.20153.42 Mб112Сборник-ЛА.pdf
#
11.05.2015613.76 Кб21Типовой рассчет.PDF
#
11.05.20157.25 Mб31Шилкин Лекции.PDF
#
11.05.20151.02 Mб24Шилкин Тесты.PDF