Математика / Шилкин Тесты
.PDF
|
|
|
|
|
|
-9 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
Задание 15. Найдите точки перегиба функции yi , |
i = |
|
: |
|||||||||||||
|
1, 2 |
||||||||||||||||
y = |
x6 |
− |
x4 |
+ 2x , |
|
y |
2 |
= xex . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
4 |
|||||||||
|
yi |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
||||||||
|
y1 |
|
|
x = 0 |
|
x1 = −1 |
|
x =1 |
0/ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 =1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 0 |
|||
|
y2 |
|
|
x = −1 |
|
x = −2 |
|
|
0/ |
|
|
||||||
|
Правильные ответы (номера): |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y1 |
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Задание 16. Функция f (x) разложена по формуле Тейлора:
f (x) =1 −2(x +1) +3(x +1)2 −7(x +1)5 + R5 (x).
Ответьте на следующие вопросы: а) чему равен порядок этой формулы Тейлора? б) в окрестности какой точки x0 записано это разложение? в) чему
равно f (x0 ) ? Правильные ответы:
а) |
б) |
в) |
5 |
-1 |
1 |
Задание 17. Для функции
f (x) =1 − 2(x +1) +3(x +1)2 −7(x +1)5 + R5 (x) найдите а) f ′(−1) , б) f ′′(−1) ,
′′′ |
|
|
в) f (−1) (воспользуйтесь формулой для нахождения коэффициентов ak |
||
Тейлора). |
|
|
Правильные ответы: |
|
|
а) |
б) |
в) |
-2 |
6 |
0 |
|
|
Задание 18. |
Какое из следующих выражений является формулой |
|
|||||||||||||||||||||
остаточного члена R2 (x) |
функции f (x) |
= |
|
x4 |
в точке x0 =1: а) в форме |
||||||||||||||||||||
|
4 |
||||||||||||||||||||||||
Лагранжа; б) в форме Пеано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3) 0((x −1)3 ), |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1) 0((x +1)2 ), |
2) 0((x −1)2 ), |
|
4) c (x −1)3 , |
||||||||||||||||||||
5) |
3c2 |
|
(x −1)3 , |
6) 6c(x −1)3 ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Правильные ответы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Задание 19. |
Найдите разложение функции y = tgx по формуле |
|
|||||||||||||||||||||
Маклорена 3-го порядка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
||||||
x − |
x3 |
+ 0(x3 ) |
x + |
x3 |
|
+0(x3 ) |
x +2x3 +0(x3 ) |
1+ x + |
x3 |
+0(x |
3 ) |
x + |
x 2 |
+ |
x3 |
+0(x3 ) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильный ответ: 2.
Повторите разложения по формуле Маклорена основных элементарных функций и выполните следующее задание.
Задание 20. Найдите разложения по формуле Маклорена следующих функций:
|
y |
|
|
= e−x , |
y |
2 |
= sin 2x , |
|
|
|
y |
3 |
= |
x |
ln(1 + |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
yi |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
y1 |
|
n |
|
(−1) |
k |
|
|
n |
(x) |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
∑ |
|
|
xk +0(xn ) |
|
− ∑ |
|
|
|
+ 0(xn ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
K! |
|
|
|
K! |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
K =0 |
|
|
|
|
|
|
K =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
y2 |
n |
|
2(−1) |
k |
|
|
n |
|
(−1) |
k |
|
2 |
2K +1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
∑ |
|
|
|
x2k +1 |
+ 0(x2n+2 ) |
∑ |
|
|
|
|
x2k |
+1 + 0(x2n+2 ) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2K + |
1)! |
|||||||||||||||||||
|
K =0 |
|
(K +1)! |
|
|
K =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
y3 |
n |
(−1) |
k |
|
|
|
|
|
|
∞ |
(−1) |
k −1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
∑ |
|
xk + 0(xn ) |
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
xk +1 + 0(xn+1) |
|||||||||||||||||||
|
|
3K |
|
|
|
3K K |
|
|||||||||||||||||||||||
|
K =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
x) .
3
n |
|
(x)k |
+ 0(xn+1) |
|||
− ∑ |
|
|||||
K! |
||||||
K =1 |
|
|
|
|||
n |
(−1)k 22K |
x2k |
+ 0(x2n+1) |
|||
∑ |
|
|
|
|||
|
(2K )! |
|||||
K =0 |
|
|
|
|||
∑n (−1)k −1 xk +1 + 0(xn+1)
K =1 3K
Правильные ответы :
y1 |
y2 |
y3 |
1 |
2 |
3 |