Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика / Типовой рассчет

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

613.76 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

19.25.lim

x→π

19.27. lim

x→α

19.29. lim

x→απ

ln cos 2x . ln cos 4x

ax2 −α2 −1 .

tg ln(x / a)

ln(cos(x / a) + 2) .

aα 2π 2 / x 2 −απ / x − aαπ / x −1

19.26. lim	lnsin x		.
	(2x −π)	2
x→π / 2

19.28. limsin(e3 1−x 2		/ 2 −e3 x +2 .
x→−3	arctan(x +3)
19.30. lim	tan(3π / x −3)		.
	cos(3x / 2)	−1
x→π	3

Задача 20. Вычислить пределы функций.

20.1. lim

72 x −53x

20.2. lim

e3x −e−2 x

2x −arctan3x

x→0

x→0 2arcsin x −sin x

20.3. lim

62 x −7−2 x

20.4. lim

e5 x −e3x

x→0 sin 3x −2x

x→0 sin 2x −sin x

20.5. lim

32 x −53x

20.6. lim

e2 x −e3x

x→0 arctan x + x2

x→0 arctan x − x2

20.7. lim

35x −2x

20.8. lim

e4 x −e−2 x

x→0

x −sin 9x

x→0 2arctan x −sin x

20.9. lim

12x −5−3x

20.10. lim

e7 x −e−2 x

2arcsin x − x

x→0

x→0 sin x −2x

20.11. lim

35x −27 x

20.12. lim

e5 x −ex

arcsin x + x3

x→0 arcsin 2x − x

x→0

20.13. lim

4x −27 x

20.14. lim

ex −e−x

tan 2x −sin x

x→0

tan 3x − x

x→0

20.15. lim

102 x −7−x

20.16. lim

e2 x −ex

2 tan x −arctan x

x→0

x→0 sin 3x −sin 5x

20.17. lim

73x −32 x

20.18. lim

e4 x −e2 x

2 tan x −sin x

x→0

tan x + x3

x→0

20.19. lim

32 x −7x

20.20. lim

e2 x −e−5x

arcsin3x −5x

2sin x − tan x

x→0

20.21. lim

45x −9−2 x

20.22. lim

e3x −e2 x

x→0 sin x − tan x3

x→0 sin 3x − tan 2x

20.23. lim

52 x −23x

20.24. lim

ex −e3x

x→0 sin x +sin x2

x→0 sin 3x − tan 2x

20.25. lim

9x −23x

20.26. lim

ex −e−2 x

x→0 arctan 2x −

x→0

x +sin x2

20.27. lim

35x −2−7 x

20.28. lim

e2 x −ex

x→0

2x − tan x

x→0 sin 2x −sin x

20.29. lim

e2 x −ex

20.30. lim

23x −32 x

x +tan x2

x +arcsin x3

x→0

Задача 21. Исходя из определения производной, найти f `(0).

21.1.

	3		2
f ( x) = tg ( x		+ x		sin( x / 2)), x ≠ 0,

0, x = 0.

21.3.

f (x) =

arctg(x cos(1/ 5x)), x ≠ 0,

= 0.

0, x

21.5.

f (x) =

sin(x sin(3/ x)), x ≠ 0,

= 0.

0, x

21.7.

x2 sin(5 / x)

−1) + x, x ≠ 0,

f (x) =

sin(e

= 0.

21.9.

0, x

3 / 2

f (x) = arctg(x

− x

sin(1/ 3x)), x ≠ 0,

21.11.

0, x = 0.

f (x) = x + arcsin(x

sin(6 / x)) + x, x ≠ 0,

0, x = 0.

21.13.

arctgxsin(7 / x), x ≠ 0,

f (x) =

= 0.

0, x

21.15.

f (x) =

cos

(11/ x), x ≠ 0,

21.17.

0, x = 0.

(ln cos(x)) / x, x ≠ 0,

f (x) =

= 0.

21.19.

0, x

−cos(x)) / x, x ≠ 0,

f (x) =

= 0.

21.21.

0, x

x2 sin(2 / x)

−1

+ 2x, x ≠ 0,

f (x) =

= 0.

0, x

21.23.

x sin(3 / 5 x)

f (x) =

−1, x ≠ 0,

0, x = 0.

21.25.

21.2.

arcsin(x2 cos(1/ 9x) + 2 / 3x), x ≠ 0, f (x) =

0, x = 0.

21.4.

f (x) =

−sin(x

sin(1/ x))), x ≠ 0,

ln(1

21.6.

0, x = 0.

sin(1/ x))

−1, x ≠ 0,

f (x) =

1 + ln(1 + x

= 0.

21.8.

0, x

f (x) =

cos(4 / 3x) + x

/ 2, x

≠ 0,

0, x = 0.

21.10.

sin x cos x(5 / x), x ≠ 0,

f (x) =

= 0.

0, x

21.12.

x x cos(1/ 8x)

−1 + x), x ≠ 0,

f (x) =

tg(2

= 0.

21.14.

0, x

f (x) =

+ x

cos(1/ 9x), x ≠ 0,

21.16.

0, x = 0.

f (x) =

+ x

cos

(1/ x), ≠ 0,

21.18.

0, x = 0.

6x + x sin(1/ x), x ≠ 0,

f (x) =

= 0.

21.20.

0, x

x sin(5 x)

f (x) =

−1, x ≠ 0,

0, x = 0.

21.22.

cos(2 / x)) −1, x ≠ 0,

f (x) =

1 + ln(1 +3x

= 0.

21.24.

0, x

tgx

− 2

sin x

/ x

, x

≠ 0,

f (x) =

0, x = 0.

21.26.

f (x) =						2

	arctg((3x / 2) − x sin(1/ x)), x ≠ 0,
	0, x = 0.
21.27.
	3	3
		2x sin(5 / x) −1 + x, x ≠ 0,
f (x) =	1 −	2x sin(5 / x) −1 + x, x ≠ 0,
f (x) =

21.29.	0, x = 0.
21.29.
f (x) =		+ 2x	2	+ x	3	)) / x, x ≠ 0,
f (x) =	(ln(1	+ 2x		+ x		)) / x, x ≠ 0,
	0, x = 0.

	sin( x3 / 2 sin(2 / x))			−1 + x	2	/ 2, x ≠ 0,
f (x) =	e			−1 + x		/ 2, x ≠ 0,
f (x) =

21.28.	0, x = 0.
21.28.
f (x) =	x2 e	x	sin(1/ x2 ), x ≠ 0,



	0, x = 0.
21.30.	(cos x −cos3x) / x, x ≠ 0,
f (x) =	(cos x −cos3x) / x, x ≠ 0,
f (x) =
	0, x = 0.

Задача 22. Найти производную.

22.1.y = sin1α ln(tgx +ctgα),α −const.

22.2.y = x cosα +sinα ln sin(x −α),α −const.

22.3.	y =	1	[sin ln x −( 2 −1)cos ln x]x	2 +1	.	22.4.			cos x
22.3.	y =	2 2	[sin ln x −( 2 −1)cos ln x]x		.	22.4.	y = arctg			.
		2 2						4	cos 2x

22.5.	y = 3	sin x	+ 2	sin x	.
22.5.	y = 3	cos2 x	+ 2		.
		cos2 x		cos4 x
22.6.	y = (a 2 +b2 )−1/ 2					a	2	+b	2
22.6.	y = (a 2 +b2 )−1/ 2			arcsin		a		+b		sin x ,b > 0.
								b

22.7.

7x (3sin 3x +cos3x ln 7)

sin x

y =

(9 +ln2 7)

22.8. y = ln cos x +

cos 2x .

22.9.

y =

(arctg(arccos x)+ a ln tg(x / 2)), a −const.

a(1 + a2 )

22.10. y =

−

1 +sin x

22.11. y = (1 + x 2 )earctgx .

3sin 3

sin x

1 −sin x

22.12. y =

ctgx + x

22.13. y =

arctg

2x sinα / 2

2sin(α / 2)

1− xctgx

1 − x2

22.14. y = arctg

x4 +1 − x2

, x > 0.

22.15. y =

6 x (sin 4 x ln 6 − 4 cos 4 x) .

16 + ln 2 6

22.16. y = arctg

2tgx

22.17. y = arctg

2sin x

1 −tgx .

9 cos2 x − 4 .

22.18. y =

5x (2sin 2x +cos 2x ln 5) .

22.19. y = ln

2 +thx .

4 +ln2 5

2 −thx

22.20. y =

3x (4sin 4x +ln 3cos 4x) .

22.21. y =

4x ((ln 4)sin 4x −4 cos 4x) .

16 +ln2 3

16 +ln2 4

22.22. y =

cos x

−2 cos x −

3ln tg

22.23. y =

5x (sin 3x ln 5 −3cos3x) .

sin 2 x

9 +ln2 5

22.24. y = x −ln(1 + e x ) − 2e−x / 2 arctge x / 2 .

22.25. y =

2x (sin x +cos x ln 2)

1+(ln 2)2

22.26. y =

ln(ctgx +ctgα)

22.27. y = 2

cos x

sin α

sin 4 x

sin 2 x

22.28. y =

cos x

arctg 2tg(x / 2) +1.

3(2 +sin x)

22.29. y =

3x ((ln3)sin 2x −2 cos 2x) .

22.30. y =

+cos x

−

cos x

ln2 3 + 4

−cos x

3cos3 x

Задача 23. Найти производную.

23.1. y = (arctgx)(1/ 2) ln arctgx .

23.3. y = (sin x)5ex .

23.5. y = (ln x)3x . 23.7. y = (ctg3x)2ex . 23.9. y = (tgx)4ex .

23.11. y = (x sin x)sin( x sin x) .

23.13 y = (x3 + 4)tgx . 23.15. y = (x 2 −1)shx . 23.17. y = (sin x)5 x / 2 . 23.19. y =19x19 x19 .

23.21. y = (sin x )e1 / x . 23.23. y = xecos x . 23.25. y = xesin x . 23.27. y = xearctgx . 23.29. y = x29x 29x.

Задача 24. Найти производную.

23.2. y = (sin x )ln sin x . 23.4. y = (arcsin x)ex .

23.6. y = xarcsin x .

23.8. y = xetgx .

23.10. y = (cos5x)ex .

23.12. y = (x −5)chx . 23.14 y = xsin x3 . 23.16. y = (x 4 +5)ctgx . 23.18. y = (x 2 +1)cos x .

23.20.	y = x3x 2x.
23.22.	y = xectgx .
23.24.	y = x2x 5x.
23.26.	y = (tgx)(ln tgx) / 4 .
23.28.	y = (x3 +1)thx .
23.30.	y = (cos 2x)(ln cos 2 x) / 4 .

24.1. y =	1	(x2 +8)	x2		−4 + x4		arcsin		2	, x > 0.
	24					16			x
24.2. y =		4x +1		+	1	arctg		4x +1.
	16x2 +8x +3				2			2

24.3.y = 2x −ln(1 + 1 −e4 x ) −e−2 x arcsin(e2 x ).

24.4.y = 9x2 −12x +5arctg(3x − 2) −ln(3x − 2 + 9x2 −12x +5.

24.5. y =	2		2x	− x2		+ ln		1 + 2x − x2 .
	x −1							x −1
24.6. y = x4		arcsin		3	+	1	(x +18) x2		−9, x > 0.
	81			x		81

24.7. y =	1	arctg	3x −1	+	1 3x −1	.
	2		2		3 3x2 − 2x −1

24.8.y = 3x −ln(1 + 1 −e6 x ) −e−3x arcsin(e3x ).

24.9.y = ln(4x −1 + 16x2 −8x + 2) − 6x2 −8x + 2arctg(4x −1).

24.10. y = ln 1 + 2

− x − x2

− x − x2 .

2x +1

24.11. y = (2x +3)4 arcsin

(4x2

+12x +11) x2

+3x + 2,2x +3 > 0.

2x +3

24.12. y =

x + 2

arctg

x + 2 .

+ 4x + 6

24.13.y = 5x −ln(1 + 1 −e10 x ) −e−5 x arcsin(e5 x ).

24.14.y = x2 −8x +17arctg(x − 4) −ln(x −4 + x2 − x +17 ).

24.15. y = ln 1 +	−3 + 4x − x2			+	2	2	−3 + 4x − x2 .
	2 − x				2	− x		1
24.16. y = (3x2	−4x + 2)	9x2		−12x +3 +(3x − 2)4 arcsin				1	,3x − 2 > 0.
24.17. y = 1 arctg x −1				x −1				3x − 2
24.17. y = 1 arctg x −1		+	x2	x −1			.
2	2		x2	− 2x +3

24.18.y = ln(e5 x + e10 x −1) + arcsin(e−5 x ).

24.19.y = ln(2x −3 + 4x2 −12x +10) − 4x2 −12x +10arctg(2x −3).

24.20. y = ln		1 + −3 − 4x − x2			−		2	−3 − 4x − x2 .
	2	− x −2				x + 2			1
24.21. y =	2	(4x2 − 4x +3)		x2	− x + (2x −1)4 arcsin				1	,2x −1 > 0.
	3	2x −1		1 arctg			2x −1.		2x −1
24.22. y =		2x −1	+	1 arctg			2x −1.
	4x2 − 4x +3			2			2

24.23.y = arcsin e−4 x + ln(e4 x + e3x −1.

24.24.y = ln(5x + 25x2 +1) − 25x2 +1arctg5x.

24.25. y =	2		3	+12x		−9x2			+ ln 1 +		−3 +12x −9x2 .
	3x − 2					1					3x − 2
24.26. y = (3x +1)4 arcsin						1		+(3x2 + 2x +1) 9x2 + 6x,3x +1 > 0.
					3x +1
24.27. y =	1	arctg		2x +1		+		2x +1			.
	2			2			4x2		+ 4x +	3

24.28.y = ln(e3x + e6 x −1 + arcsin e−3x ).

24.29.y = 49x2 +1arctg7x −ln(7x + 49x2 +1.

24.30. y =	1	1 − 4x2 + ln 1 +	1 −4x2 .
	x		2x

Задача 25. Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра t=t0.

25.1.		3		t,
	x = a sin
			3
	y = a cos				t,t0	=π / 3.

25.3.x = a(t −sin t),

y = a(1−cost),t0 = π / 3.

25.5.		2	) /(1+t	3	),
	x = (2t +t	2		3

	y = (2t −t		) /(1+t		),t0	=1.

25.7.x = t(t cost −2sin t),

y = t(t sin t +2cost),t0 = π / 4.

25.9.x = 2ln ctgt +1,

y = tgt +ctgt,t0 =π / 4.

25.11.x = at cot,

y = at sin t,t0 =π / 2.

25.13.									2
25.13.	x = arcsin(t /							1+t			),
										2
	y = arccos(1/							1+t		2		),t0	=1.
	y = arccos(1/							1+t				),t0	=1.
						2
	x =	(1 +t) / t				2	,
25.15.	x =	(1 +t) / t					,
25.15.			3		2
	y =		3	+	2	,t		0 = 2.
	y =		2	+	t	,t		0 = 2.
			2t		t

25.17.x = a(t sin t + cost),

y = a(sin t −t cost),t0 =π / 4.

25.19.		2	,
	x =1−t	3

	y = t −t		,t0	= 2.

25.21. x = t(1−sin t),
	y = t cost,t0			= 0.

25.23.x = 3cost,

y = 4sin t,t0 =π / 4.

25.25.		3	+1,
	x = t	2

	y = t		+t	+1,t0	=1.

25.27.x = 2tgt,

y = 2sin2 t +sin 2t,t0 = π / 4.

25.29.x = sin t,

y = at ,t0 = 0.

25.2.x = 3 cost,

y = sin t,t0 =π / 3.

25.4.

= 2t −t

y = 3t −t

,t0

=1.

25.6.

= arcsin(t /

1+t

y = arccos(1/

1+t

),t0

= −1.

25.8.

= 3at /(1+t

y = 3at

/(1+t

),t0

= 2.

25.10.

−(1/ 4)t

x = (1/ 2)t

y = (1/ 2)t

+(1/ 3)t

,t0

= 0.

25.12.

x = sin

y = cos

t,t0

=π / 6.

25.14. x = (1+ln t) / t2 ,

y = (3 +2ln t) / t,t0 =1.

25.16.

x = a sin

y = a cos

t,t0 =π / 6.

25.18.x = (t +1) / t,

y = (t −1) / t,t0 = −1.

25.20.x = ln(1+t2 ),

y = t −arctgt,t0 =1.

25.22.					3		) /(t		2	−1),
25.22.	x = (1+t						) /(t			−1),
				2
	y = t /(t			2		−1),t0 = 2.
	y = t /(t					−1),t0 = 2.
25.24.		−t		4	,
25.24.	x = t	−t			,
		2				3
	y = t	2	−t			3		,t0	=1.
	y = t		−t					,t0	=1.

x = 2cost,

25.26.

y = sin t,t0 = −π / 3.

25.28.x = t3 +1,

y = t2 ,t = −2.0

25.30.x = sin t,

y = cos 2t,t0 =π / 6.

Задача 26. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

y = 32 x +5.

26.1. y = 3 x, x = 7,76.

26.3. y = (x + 5 − x 2 ) / 2, x = 0,98.

26.5. y = arcsin x, x = 0,08. 26.7. y = 3 x, x = 26,46.

26.9. y = x11, x =1,021. 26.11. y = x21, x = 0,998.

26.13. y = x6 , x = 2,01.

26.15. y = x7 , x =1,996.

26.17.	y =	4x −1, x = 2,56.
26.19.	y = 3	x, x =8,36.
26.21.	y = x7 , x = 2,002.
26.23.	y =	x3 , x = 0,98.
26.25.	y = 5	x2 , x =1,03.
26.27.	y =	1+ x +sin x, x = 0,01.
26.29.	y =1/ 2x +1, x =1,58.

26.2.	y = 3	x3	+ 7x, x =1,012.
26.4.	y = 3	x, x = 27,54.
26.6.	y =	x2	+ 2x +5, x = 0,97.
26.8.	y =	x2	+ x +3, x =1,97.

26.10.	y = 3	x, x =1,21.
26.12.	y = 3	x2 , x =1,03.
26.14.	y = 3	x, x =8,24.
26.16.	y = 3	x, x = 7,64.
26.18.	y =1/	2x2 + x +1, x =1,016.
26.20.	y =1/	x, x = 4,16.
26.22.	y =	4x −3, x =1,78.
26.24.	y = x5 , x = 2,997.
26.26.	y = x4 , x = 3,998.
26.28.	y = 3	3x +cos x, x = 0,01.
26.30.	y =	x2 +5, x =1,97.

Задача 27. Найти производную n-го порядка.

27.1. y = xeαx . 27.3. y = 5 e7 x −1 .

27.5. y = lg(5x +2). 27.7. y = x /(2(3x + 2)).

27.9. y = x. 27.11. y = 23x +5.

27.13. y = 3 e2 x+1 .

27.15. y = lg(3x +1). 27.17. y = x /(9(4x +9)).

27.19. y = 4 / x.

27.21. y = e3x +1 .

27.23. y = lg(2x +7).

27.25. y = x /(x +1).

27.27. y = (1+ x) /(1− x).

27.29.

27.2. y =sin 2x +cos(x +1).

27.4. y = (4x +7) /(2x +3).

27.6. y = a3x .

27.8. y = lg(x +4).

27.10. y = (2x +5) /(13(3x +1)). 27.12. y =sin(x +1) +cos2x.

27.14. y = (4 +15x) /(5x +1).

27.16. y = 75x. 27.18. y = lg(1+ x).

27.20. y = (5x +10) /(13(2x +3)).

27.22. y =sin(3x +1) +cos5x. 27.24. y = (11+2x) /(6x +5).

27.26. y = 2kx.

27.28. y = log3 (x +5).

27.30. y = (7x +1) /(17(4x +3)).

Задача 28. Найти пределы по правилу Лопиталя.

28.1. lim(x2 −1) / ln x.

x→1

28.3. lim(x7 / 8 − x6 / 7 ln2 x→∞

28.5. lim ( 2 − 3 x )(ln(

x → ∞

	28.2. lim((2 / Π) arccos x)1/ x .
	x→0
x).	28.4. lim(2x 2 −cos x) / x2.
	x →0
1 − 3 x ) − ln( 2 − 3 x )).

28.6. lim (5 3tan2 x −1) /(2sin2 x +5sin x −3).

x→π / 6

28.7.lim x ln((2 / Π) arctan x).

x →∞

28.9.	lim		(tan x)cos x .
x→(π / 2)		−0
28.11.	lim		(Π − 2x)cos x .
	x→(π /	2)	−0

28.13.lim (3x2 +3x )1/ x .

x→+∞

28.15. lim(cos x)1/ x 2 .

x→0

28.17. lim (ln((2 / Π) arccos x)) /(ln(1 + x)).

x→+0

28.19. lim(ctgxex −1/ sin x).

x→0

28.21.lim (x −1)(ln(2x −1) −ln(2x +3)).

x→+∞

28.23. lim (ln tan x) /(ctgx2x).

x→π / 4

28.25. lim ln((1 + x) /(1 − x)) − 2x .
x→0	x −sin x

28.27.lim(x + 2)(ln(2x −3) −ln(2x +1)).

x→∞

28.29. lim	5x3 − x − 2x .
x→1	5 x3

28.8. lim(1/ x2 −1/ sin2 x).

x→0

28.10. limsin(x −1) /(2 − 5 − x2 ).

x→1

28.12. lim x1/(ln(sinh x)). x→+0

28.14.lim (x + 2)(ln(2x +3) −ln(2x − 4)).

x→+∞

28.16. lim(1/ x −1/(ex −1)).

x→0

28.18. lim(arcsin x)tan x .

x→0

28.20. lim(2x −5)2 x /( x−3).

x→3

28.22.lim ((2 / Π)arctan x)x .

x→+∞

28.24. lim(1/(x arctan x) −1/ x2 ).

x→0

28.26. lim x1/( x−1).

x→1

28.28. lim(arcsin)x .

x→∞

28.30. lim( x2	+ x +1 − x2 − x).
x→∞

Задача 29. Написать формулу Тейлора для функции f (x) в окрестности точки x0 заданного порядка n с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа.

29.1. f (x) = x, x0 =1, n =3.			29.2.	f (x) = tan x, x0 = 0, n = 2.
29.3. f (x) = x + tan x, x0 = 0, n = 3.			29.4.	f (x) = x /(1 − x), x0 = 0, n = 2.
29.5. f (x) = e2 x , x0 =1, n = 4.			29.6.	f (x) = x3 ln x, x0 =1, n = 4.
29.7. f (x) = arcsin x, x0		= 0, n = 3.	29.8.	f (x) = x +sin x, x0 = 0, n = 3.
29.9. f (x) = (x −1)ex , x0 =1, n =3.			29.10.	f (x) = x +sin2 x, x0	= 0, n =3.
29.11. f (x) = 2x −sinh, x0 = 0, n = 3.			29.12.	f (x) = 3 x, x0 = −1, n = 3.
29.13. f (x) =1/	x, x0	= 4, n = 2.	29.14.	f (x) = x ln(1 + x), x0	= 0, n = 3.
29.15. f (x) = (x −4) /		x, x0 = 4, n = 2.	29.16.	f (x) = x + cosh x, x0	= 0, n = 3.
29.17. f (x) =1/	x + 4, x0 = 0, n = 2.		29.18.	f (x) = ex+1, x0 =1, n =3.
29.19. f (x) = ex +ln(1− x), x0 = 0, n = 2.			29.20.	f (x) = 3 1+ x, x0 = 7, n = 2.

29.21.	f (x) =1 + x arcsin x, x0 =, n = 2.	29.22.	f (x) = x +ln(1− x2 ), x0 = 0, n = 2.
29.23.	f (x) = −1+ x +2cos2 x, x0 = 0, n = 2.	29.24.	f (x) =sin2 2x, x0 = 0, n = 2.
29.25.	f (x) = ex + 4 − x, x0 = 0, n = 2.	29.26.	f (x) =1/(1 − x) +sin x, x0 = 0, n = 3.
29.27.	f (x) = e−x +ln(1+ x), x0 = 0, n =3.	29.28.	f (x) = cos2x − x3 , x0 = 0, n =3.
29.29.	f (x) = x + tan x, x0 = 0, n = 2.	29.30.	f (x) =1/ x, x0 = −1, n = 5.

Задача 30. Вычислить предел с помощью формулы Тейлора.

30.1. lim	3πx2 − xsin 3πx .
x→0	x2 −sinh2 π2 x
30.3. lim e2 x −1 −2x .
x→0		sinh2 4x
30.5. lim sinh 3x −sin 3x .
x→0		x2 sinh 2x
30.7. lim	sinhπx −πx .
x→0	xsin2 (πx / 6)
30.9. lim e7 x −cosh5x .
x→0		sinh 2x
30.11. lim sinh 3x −3x .
x→0		xsin2 x
30.13. lim e2 x −1−2x .
x→0		sinh2 2πx
30.15. lim sin x −sinh x .
x→0		xsinh2 (x / 3)

30.17. lim cos3x −1 + (9x2 ) / 2 .
x→0	x3 sinh(9 / 4)x
30.19. lim e4 x −cos7x .
x→0	sinh 2πx
30.21. lim e4 x −1 −sin 4x .
x→0	sinh3 16πx
30.23. lim cosh 4x −8x2 −1.
x→0	x2 sin2 (8x / 3)
30.25. lim	cosh 3x −cosh 4x		.

x→0	sin2 5x
30.27. lim cos 2x −1 − 2x2 .
x→0	x2 sinh2 (πx / 3)
30.29. lim	e4 x −1−sin 4x	.

x→0	sin2 8x

30.2. lim	x sinh x2πx −2πx2			.

x→0		x2 sin2 (π2 x / 3)
30.4. lim e5x −cosh 4x .
x→0		sin 4πx
30.6. lim	6x −sin 6x .
x→0	xsinh2 2x
30.8. lim e3x −1 −3x .
x→0		sinh2 πx
30.10. lim		sinh 3x −sin 3x	.

x→0		x2 sin x
30.12. lim sinh 2x −2x .
x→0		x sin2 (x / 3)
30.14. lim e5x −cosh 6x .
x→0		sinπx
30.16. lim e2 x −cos9x .
x→0		sinπx

30.18. lim cosh 3x −1 −(9x2 ) / 2 .
x→0	x2 sin2 (9x) / 8
30.20. lim cosh 3x −cos 3x .
x→0	sin2 5πx
30.22. lim cos 4x −1 +8x2 .
x→0	x2 sinh2 (4x / 3)
30.24. lim e6 x −cos8x −6x .
x→0	xsinh 4x
30.26. lim	e5x −1−sin 5x	.

x→0	sinh2 5x
30.28. lim cosh 2x −1 − 2x2 .
x→0	x2 sin2 (2πx / 3)
30.30. lim	cosh 2x −cos 2x		.

x→0	sin3 8x

Задача 31. Провести полное исследование функций и построить их графики.

31.1. y =(2x +3)e−2( x+1).

31.3. y = 3ln x −x 3 . −1

e2−x

31.5. y = 2 − x .

31.7. y =(x −2)e3−x .

31.9. y =3 −3ln x +x 4 .

e2( x+2)

31.11. y = 2(x +2) .

31.13. y = (2x +5)e−2( x+2).

31.15. y = 2ln x x+1 −1.

e−2(x+2)

31.17. y = 2(x +2) .

31.19. y = (2x −1)e2(1−x).

31.21. y = 2ln x −x 4 . −3

ex+3

31.23. y = x +3.

31.25. y = −(2x +3)e2( x+2).

e2( x+1)

31.2. y = 2(x +1) . 31.4. y =(3 − x)ex−2.

31.6. y = ln x +x 2 +1.

e2( x−1)

31.8. y = 2(x −1) . 31.10. y = −(2x +1)e2( x+1).

31.12.	y = ln			x			−2.
			x −			2

31.14.	y =	e3−x			.

		3 − x
31.16. y =(4 − x)ex−3.
31.18.	y = 2ln			x +3				−3.

					x
31.20.	y =	−e−( x+2) .
		x +2

31.22. y = −(x +1)ex+2.

31.24.y = ln x +x 5 −1.

−e−2( x−1)

31.26.y = 2(x −1) .

31.27.	y = ln		x −5		+2.	31.28. y = (x +4)e−( x+3).
			x

31.29.	y =	ex−3		.		31.30.	y = ln	x +6	−1.
								x
		x −3

Задача 32. Провести полное исследование функций и построить их графики.

32.1.	y = 3	(2 − x)(x2	−4x +1).	32.2.	y = −3 (x +3)(x2 +6x +6).
32.3.	y = 3	(x + 2)(x2	+ 4x +1).	32.4.	y = 3 (x +1)(x2 +2x −2).
32.5.	y = 3	(x −1)(x2	−2x −2).	32.6.	y = 3 (x −3)(x2 −6x +6).

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Математика

#
11.05.2015562.97 Кб58Контрольные_работы_по%20разделам_высш_матем_Линейная_алгебра.pdf
#
11.05.20153.35 Mб71Сборник-АГ.pdf
#
11.05.20153.42 Mб112Сборник-ЛА.pdf
#
11.05.2015613.76 Кб21Типовой рассчет.PDF
#
11.05.20157.25 Mб31Шилкин Лекции.PDF
#
11.05.20151.02 Mб24Шилкин Тесты.PDF