Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика / Типовой рассчет

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

613.76 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Задача 9 . Решить систему линейных уравнений двумя способами : а) методом Гаусса .

б) матричным способом .

=−9

9.1.8x1 +3x2 +5x3 = −132x1 +5x2 − x3 = −52x1 + x2 +3x3

=−1

9.3.- 2x1 +5x2 −3x3 =15x1 −6x2 +11x3 = 03x1 + 4x2 +7x3

2x − x + x = 0

9.5.3x1 + 2x2 −5x3 =1

x1 +3x2 − 2x3 = 41 2 3

=12

9.7.- 2x1 +3x2 +2x3 = −19

x1 −2x2 =95x3x2 −

−2x1 + 2x3 = −4 9.9. 2x1 − x2 + 2x3 =1x1 − 2x2 + x3 =10

=−15

9.11.x1 −4x2 − x3 = 31- x1 +8x2 +3x3 = −452x1 + x2 + x3

2x + x +3x = 3

9.13.4x1 + 2x2 +5x3 = 5

3x1 + 4x2 +7x3 = 21 2 3

2x − x − x = 4

9.15.3x1 + 4x2 −2x3 =113x1 −2x2 + 4x3 =111 2 3

3x + 2x + x = 5

9.17.2x1 +3x2 + x3 =1

2x1 + x2 +3x3 =111 2 3

2x + x + x = 2

9.19.x1 +3x2 + x3 = 5

2x1 +3x2 −3x3 =141 2 3

2x +3x − x =1

9.21.3x1 − 2x2 +3x3 = 0

3x1 + 2x2 + 2x3 = 31 2 3

9.2.7x1 −3x2 +5x3 = 322x1 + 4x2 +3x3 = 415x1 −9x2 + 4x3

=−7

9.4.7x1 −3x2 +5x3 = 5

5x1 + 25x2 +125x3 =12x1 + 4x2 +8x3

=11

9.6.- 4x1 +3x2 + x3 = −27

2x1 +3x2 +5x3 =112x1 + x2 + 2x3

x1 −3x2 + x3 = 46

9.8. x2 +3x3 =18

− x2 +3x3 = 42

6x + 4x + 2x =12

9.10.7x1 +5x2 + x3 =13

3x1 + 2x2 + 4x3 = 91 2 3

3x + 4x + 2x = 8

9.12.x1 +5x2 + 2x3 = 52x1 +3x2 + 4x3 = 3x1 +3x2 + 2x3 = 4

9.14.2x1 +6x2 + x3 = 24x1 +8x2 − x3 = 2x1 + x2 + 2x3 = −1

9.16.2x1 − x2 + 2x3 = −44x1 + x2 + 4x3 = −2

x1 + 2x2 + 4x3 = 31

9.18.5x1 + x2 + 2x3 = 293x1 − x2 + x3 =102x1 − x2 +3x3 = 3

9.20.3x1 + x2 −5x3 = 0x1 +3x2 −13x3 = −6x1 − x2 + 2x3 =11

9.22.x1 + 2x2 − x3 =11

4x1 −3x2 −3x3 = 241 2 3

x1 −3x2 −4x3 = 4			2x1 − x2 +3x3 = 0
9.23. 2x1 + x2 −3x3 = −1		9.24.	x1 −2x2 −2x3		= −3
	+ x3 =11
3x1 − 2x2	+ x3 =11		x1 + x2 +3x3 = −1
2x1 +5x2	−8x3 = 8		4x1 + 4x2 + x3 = 6
9.25. 4x1 +3x2	−9x3 = 9	9.26.	3x1 +8x2	− x3	=1
	−5x3 = 7			− x3	= 0
2x1 +3x2	−5x3 = 7		2x1 +7x2	− x3	= 0
5x1 + 4x2	−5x3 = 4		4x1 + x2 + x3 = 9
9.27. 3x1 +5x2	+ 2x3 =10	9.28.	5x1 −4x2	+10x3 = 21
	− x3 = 4				=16
2x1 +3x2	− x3 = 4		3x1 − x2 +5x3		=16
3x1 − x2 +8x3 = −10			2x1 + x2 − x3 = 23
9.29. 4x1 −5x2	+ x3 = −22	9.30.	3x1 + x2 −2x3		= 33
	− x3 = −22
7x1 −6x2	− x3 = −22		3x1 + x2 − x3 = 27

Задача 10 . Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений.

10.1.x1 + 2x2 −3x3 + x4 = 22x1 +3x2 − x3 − x4 = −3

10.3.2x1 + x2 + x3 + x4 =1x1 + x2 − 2x3 −3x4 = 2

10.5.x1 + x2 + x3 + x4 = 3x1 −2x2 − x3 + x4 = 4

10.7.x2 − x3 − x4 =1

2x1 −3x2 +5x3 + 2x4 = 3

10.9.x1 +3x3 + 4x4 = 0

5x1 − x2 +3x3 + 4x4 =1

10.11.2x1 −3x2 + x3 + 4x4 = 7x1 − x2 − x3 − x4 = 2

10.13.4x1 −5x2 + 2x3 + 2x4 =11x1 − x2 −2x3 −2x4 = 0

10.15.4x1 + 2x2 −3x3 −5x4 = 23x1 − x2 + 4x3 +3x4 = 3

10.17.−2x1 + x2 + x3 + x4 = 4x1 + x2 + x3 +3x4 = 5

10.19.2x1 +3x2 + 4x3 −6x4 = 0− x1 +3x2 −5x3 + 2x4 = 2

10.21.5x1 −5x2 +6x3 +8x4 = −46x1 +8x2 − x3 + 4x4 = 2

10.2.x1 −5x2 −3x3 −2x4 = −3

3x1 +7x 2 + x3 - x 4 = 7

10.4.x1 + x2 + x3 + x4 = 2x1 − x 2 + x3 + x 4 = 0

10.6.2x1 +3x2 −2x3 −3x4 = 5

6x1 +9x 2 −6x3 - 9x 4 =15

10.8.x1 + 2x2 + x3 + x4 = −1

3x1 + 4x 2 + 2x3 - 2x 4 = 3

10.10.7x1 −3x2 + 4x3 + 2x4 =16

8x1 + x 2 + x3 - x 4 = 6

10.12.3x1 −4x2 + 2x3 +3x4 = −5

x1 − x 2 − x3 - 2x 4 = 3

10.14.3x1 + x2 − 2x3 −4x4 =1

2x1 +3x 2 + x3 + 2x 4 = 2

10.16.5x1 +3x2 + 4x3 −6x4 = 3

4x1 +5x 2 + 4x3 - x 4 = 4

10.18.2x1 −3x2 + 2x3 + 2x4 = −3

3x1 + 2x 2 + 2x3 - x 4 = 6

10.20.3x1 + 4x2 −5x3 + 7x4 =1

4x1 − x 2 + 6x3 +3x 4 = 3

10.22.8x1 −2x3 + 4x4 =10

- x1 +3x 2 −5x3 = 7x 4 = 8

10.23. 3x1	+ 2x2	+ 2x3 −2x4	= 0	10.24. 5x1 −7x2 +3x3 + 2x4 = 6
2x1	+3x2	+3x3 +3x4	=1	15x1 − 21x 2 +9x3 +6x 4 =18
10.25. 2x1	+ 2x2	+3x3 −2x4	= 2	10.26. 4x1 +5x2 +6x3 +7x4 = 3
x1 + 2x2 + 2x3 −3x4 = 3				x1 + x 2 − x3 +-x4 = 2
10.27. 5x1	+6x2	+7x3 −8x4	= 4	10.28. 6x1 +7x2 −8x3 −9x4	= 5
x1 − x2 − x3 + x4 = −1				x1 − x 2 − x3 - x 4 = 2
10.29. 7x1 −8x2		−9x3 −10x4 = −3		10.30. 3x1 + 2x2 +3x3 + 2x4	= −6
− x1 + x2 + x3 + x4 =1				2x1 + 2x 2 +3x3 +3x 4 = 3

Задача 11.

Найти матрицу линейного оператора в базисе { e1' , e2' ,e3' }, где e1' = e1 -

e2 + e3 ,

e2' = - e1 +e2 -2 e3 , e3' = - e1 +2 e2 + e3 , если она задана в базисе { e1 , e2 ,e3 }.

	1.....	0.....	2
11.1.	3.. −1.....		0

		1..
	1.....	1..	−2
	1.....	2.....	0

11.4.3.....0.. −12.....1.. −1

1.....3.....0

11.7.2.....1.. −10.....2.....1

	1.....	1.....0
11.10.	0.. −1.....		1

		3
	2.....	3	1
	1.....	2.....	1
11.13.		2
11.13.	0.....	2	0
			1
	−1..1.....		1
	1.....	1.....3
11.16.	1.....	0.....	1

		0
	2.....	0	1
	2.....0.....0
11.19.	1.. −1.....		1

			1
	−1..2.....		1
	0.....	0.....	1

11.22.2.....1.. −1−1..1.....1

	2.....	1.....0
11.2.	3.....	0.....	4

		−1	2
	1..	−1	2
	2.....	0.....1
11.5.	3.....	0.....	2

			2
	−1..1.....		2
	2.....	1.....2
11.8.	3.....	0.....	2

		0	1
	1.....	0	1
	2.....	1.....	1
11.11.		0
11.11.	0.....	0	2
		3..	−1
	1.....	3..	−1
	1.....	1.....2
11.14.	0.....	2.....	1

		−1
	1..	−1	0
	1.....	0.....	1
11.17.		−1
11.17.	0..	−1	2
		−1
	3..	−1	1
	1.....	1.....0
11.20.	1.....	1.....	1

		2
	0.....	2	1
	0.....	1.....1
11.23.	0.....	2.....	1


	−1..2.....		1

	0.....	2.....	3
11.3.		1
11.3.	4.....	1	0

	2..	−1.. −2
	0.....	3.....	2

11.6.2.....1.. −10.. −1.....2

	0.....	1.....2
11.9.	4.....	0.....	1


	−1..	−2..1
	3.....	0.....1
11.12.	1.. −1.....		0

		1..
	2.....	1..	−1
	1.....	1.....1
11.15.	2.....	0.....	1

		1
	0.....	1	1
	1.....	0.....	2

11.18.3.....0.. −11.. −2.....1

	0.....1.....1
11.21.	1.....	1.....	0

		1
	2.....	1	1
	0.....	2.....	1
11.24.		3
11.24.	0.....	3	2

	1.....	1.. −1

	2	.....0.....1			2.....0.....1				2	.....1.. −1
11.25.	0.....	1.. −1		11.26.	1.....	1.....	1	11.27.	−1..3.....		1

										1
	1.....	1.. −1			0.....	2.. −1			0.....	1	0
	2.....	1.....0			2.....1.....0				2.. −1.....		0
11.28.	1.....	0.....	1	11.29.	0.....	1.. −1		11.30.	−1..0.....		1

		−1	1							1..	−1
	1..	−1	1		−1..1.....		1		1.....	1..	−1

Задача 12.

Найти координаты вектора x в базисе { e1' , { e1 ,e2 , e3 }.

12.1. x=(6,-1,3)

12.2. x=(1,2,4)

e1'

= e1 +e2 + 2e3

e1'

= e1 +e2 +3e3

−e

= 2e

= (3/ 2)e

−e

= −

e2' ,e3' } , если он задан в базисе

12.3. x=(1,3,6)

e1' = e1 +e2 + 4e3

2' = 1 − 2

e (4 / 3)e e

e3' = −e1 +e2 +e3

12.4. x=(2,4,1)

12.5. x=(6,3,1)

e1'

12.6. x=(1,4,8)

e1'

= e1 +e2 + (3/ 2)e3

e1' = e1 +e2 +(4 / 3)e3

= e1 +e2 +5e3

−e

= 3e

= 4e

= (5 / 4)e

−e

= −

12.7. x=(8,4,1)

12.8. x=(2,5,10)

e1'

12.9. x=(10,5,1)

e1'

= e1 +e2 + (5 / 4)e3

e1'

= e1 +e2 + 6e3

= e1 +e2 +(6 / 5)e3

−e

= 5e

= (6 / 5)e

= 6e

= −

12.10. x=(1,6,12)

12.11. x=(-12,6,1)

e1'

12.12. x=(-1,7,14)

e1'

= e1 +e2 + 7e3

e1'

= e1 +e2 +(7 / 6)e3

= e1 +e2 +8e3

−e

= (7 / 6)e

−e

= 7e

= (8 / 7)e

= −

12.13. x=(-3,2,4)

12.14. x=(2,4,3)

e1'

12.15. x=(2,6,-3)

e1'

= e1 +e2 −e3

e1'

= e1 +e2 + (1/ 2)e3

= e1 +e2 − 2e3

−e

= (1/ 2)e

= −e

= (2 / 3)e

−e

= −

12.16. x=(12,3,-1)

e1'		= e1 +e2 + (2 / 3)e3
	2'			1			2
	2'			1			2
e		= −2e −e
	3'		1		e	2		e	3
e		= −	e	+	e		+	e
		= −		+			+

12.17. x=(1,-4,8)

e1'		= e1 +e2 −3e3
	2'				1				2
	2'				1				2
e		= (3/ 4)e				−e
	3'		1		e	2		e		3
e		= −	e	+	e		+	e
		= −		+			+

12.18. x=(1,4,-8)

e1'		= e1 +e2 −3e3
	2'				1				2
	2'				1				2
e		= (3/ 4)e				−e
	3'		1		e	2		e		3
e		= −	e	+	e		+	e
		= −		+			+

12.19. x=(7,-5,10)

e1' = e1 +e2 − 4e3

2' 1 2

e = (4 / 5)e −e

e3' = −e1 +e2 +e3

12.20. x=(5,-5,-4)

e1'		= e1 +e2 +(4 / 5)e3
	2'		1			2
	2'		1	−e		2
e		= 4e		−e
	3'		1		e	2		e	3
e		= −	e	+	e		+	e
		= −		+			+

12.21. x=(1,-6,6)

e1'		= e1 +e2 −5e3
	2'				1				2
	2'				1				2
e		= (5 / 6)e				−e
	3'		1		e	2		e		3
e		= −	e	+	e		+	e
		= −		+			+

12.22. x=(6,6,2)

e1'

12.23. x=(1,7,-7)

e1'

12.24. x=(7,7,2)

e1'

= e1 +e2 + (5 / 6)e3

= e1 +e2 −6e3

= e1 +e2 −(6 / 7)e3

−e

= −5e −e

= (6/7)e

= −6e −e

= −

12.25. x=(3,-8,8)

e1'		= e1 +e2 −7e3
	2'				1				2
	2'				1				2
e		= (7 / 8)e				−e
	3'		1		e	2		e		3
e		= −	e	+	e		+	e
		= −		+			+

12.26. x=(1,-9,9)

e1'

12.27. x=(9,9,2)

e1'

= e1 +e2 −8e3

= e1 +e2 + (8/ 9)e3

= (8 / 9)e

−e

= −8e −e

= −

12.28. x=(3,-10,10)

12.29. x=(10,10,7)

e1'

12.30. x=(1, 9,18)

e1'

= e1 +e2 −

9e3

e1'

= e1 +e2 + (9 /10)e3

= e1 +e2 +10e3

−e

= (9 /10)e

= −9e −e

= (10 / 9)e

= −

Задача 13 .

Найти собственные значения и собственные векторы оператора, заданного матрицей:

	4.. −2.. −1
13.1.		−1	13.2.
13.1.	−1..3..	−1	13.2.

	1.. − 2.....2
	5.. −1.. −1
13.4.			13.5.
13.4.	0.....4..	−1	13.5.

	0.. −1.....4

2.. −1.....	0		3.. −1.....		1
	0	13.3.		2..
−1..2.....	0	13.3.	0.....	2..	−1
	1			−1
1.. −1.....	1		0..	−1	2
6.. −2.. −1			3.....	1.. −1
−1..5..	−1	13.6.	2.....	2..	−1

	4
1.. − 2.....	4		− 2..1.....		4

13.7.

13.10.

13.13.

13.16.

13.19. 13

13.22. 13

13.25.

13.28. 13

2.....0.. −1

1.....1.. −1

−1..0.....2
5.....1.. −1

− 2...4. −1

− 2..1.....6
3.. −2.....2

0.....3.....0

0.....2.....1
7.. −6.....6
	−1.....4
4..

4..	− 2.....5
7.....2.. − 2

4.....5.. − 2

0.....0.....3
19...2.. −2

6...15.. −6

2.. −2...11
3.....0.....0

1.....2.. −1
	−1.....2
1..

9.. −6.. −6− 2..5.. − 2− 2..2.. −13

		2.....1.....0
13.8.		1.....	2.....	0

				3
		−1..1.....
		5.. −4.....		4
13.11.			1	2
		2.....
			0	3
		2.....
		5.. −2.....		2
13.14.			5	0
		0.....
			2	3
		0.....
		7.. −6.....		6
13.17.			3	2
		2.....
			2	3
		2.....
	1	9.....	0.....	0
13.20.		2.....	7.. − 4
	3
			− 2
		2..		5
		4.....	1.. −1

13.23.2.....3.. − 21.. −1.....2

5.....0.....0

13.26.1.....4.. −11.. −1.....4

	1	5.. − 2.. − 4
13.29.	1	0.....3.....0
	3

		− 2..2.....7

13.9.

13.12.

13.15.

13.18.

13.21.1

13.24.

13.27.

13.30.

4.....1.....0

1.....4.....0

−1..1.....5
3.. −2.....2
	−1.....2
2..

2..	−2.....3
7.. − 4.....4

2.....3.....2

2.....0.....5
13...2.. − 2

6.....9.. −		6

2.. − 2.....5
15...0.....0

2...13.. − 4

2.. − 2...11
2.....1.. −1

1.....2.. −1

0.....0.....1
6.....1.. −1

2.....5.. −		2

1..	−1.....4
7.. − 4.. − 2

− 2..5.. −		2

0.....0.....9

Задача 14 . Исследовать кривую второго порядка и построить ее.


14.1. - x 2 - y2 + 4xy + 2x - 4y +1 = 0.			14.2.	2x 2	+ 2 y2 2 - 2xy - 2x - 2y +1 = 0.
14.3. 4xy + 4x - 4y = 0 .			14.4. - 2x 2 - 2y2 + 2xy - 6x + 6y +3 = 0 .
14.5. -3x2 -3y2 +4xy-6x+4y+2 =0.			14.6. - 2xy - 2x - 2y +1 = 0 .
14.7. - x 2 - y2 - 4xy - 4x - 2y + 2 = 0 .			14.8.	- 4x 2 - 4y2 + 2xy +10x -10y +1 = 0 .
14.9. 4xy +4x - 4y - 2 = 0 .			14.10. x2		+ y 2		+ 2xy −8x −8y +1 = 0.
14.11. x 2 + y2 + 4xy - 8x - 4y +1 = 0 .			14.12. x 2		+ y 2		− 2xy − 2x + 2 y −7 = 0.
14.13. 2xy +2x +2y - 3 = 0 .			14.14. 4x 2			+ 4y2 + 2xy +12x +12y +1 = 0 .
14.15. 3x 2	+3y2	+ 4xy +8x +12y +1 = 0 .	14.16. x 2		+ y2		- 8xy - 20x + 20y +1 = 0 .
14.17. 3x 2	+3y2	- 2xy - 6x + 2y +1 = 0 .	14.18. 4xy +4x +4y +1 = 0 .
14.19. 3x 2	+3y2	- 4xy + 6x - 4y - 7 = 0 .	14.20. - 4xy - 4x + 4y +6 = 0 .
14.21. 5x 2	+5y2	- 2xy +10x - 2y +1 = 0 .	14.22.	2x 2		+ 2y2 + 4xy +8x +8y +1 = 0 .
14.23. - x 2 - y2 + 2xy + 2x - 2y +1 = 0 .			14.24.	2x 2		+ 2y2 - 4xy - 8x +8y +1 = 0 .

14.25. 3x		2 +3y2 + 2xy -12x - 4y +1 = 0 .	14.26. - 4xy +8x +8y +1 = 0 .
14.27.	2x	2 +2y2 2 - 2xy +6x - 6y - 6 = 0 .	14.28. x 2	+ y2	+ 4xy + 4x + 2y - 5 = 0 .
14.29.	4xy +4x - 4y +4 = 0 .		14.30. x 2	+ y2	- 4xy + 4x - 2y +1 = 0 .

Задача 15. Вычислить пределы числовых последовательностей:

15.1. lim n(

n2 +1 +

n2 −1).

15.2. lim n(

n(n −2) +

−3).

n→∞

15.3. lim(n −3

n3 −5)n

15.4. lim n(

(n2 +1)(n2 −4) +

n4 −9).

n→∞

15.5. lim

n3 −8 − n

n(n5 +5) .

15.6. lim(

n2 −3n + 2 −n).

n→∞

15.7. lim(n +3

4 −n3 ).

15.8. lim(

n(n + 2) −

n2 −2n +3).

n→∞

15.9. lim(

(n + 2)(n +1) −

(n −1)(n +3)).

15.10. lim n2 (

n(n4 −1) −

n5 −8).

n→∞

15.11. lim n(3

5 +8n3 −2n).

15.12. lim n2 (3

5 + n3

−3 3 + n2 ).

n→∞

15.13. lim(3

(n + 2)2

−3 (n −3)2 ).

15.14. lim

(n +1)3 −

n(n −1)(n −3) .

n→∞

15.15. lim(

n2 +3n −2 −

n2 −3).

15.16. lim

n (

n + 2 −

n −3).

n→∞

15.17. lim

n(n5 +9) −

(n4 −1)(n2 +5) .

15.18. lim(

n(n +5) −n).

n→∞

15.19. lim

n3 +8(

n3 + 2 −

n3 −1).

15.20. lim

(n3 +1)(n2 +3) −

n(n4 + 2) .

n→∞

2 n

15.21. lim(

(n2 +1)(n2 + 2) −

(n2 −1)(n2

−2)).

n→∞

15.22. lim

(n5 +1)(n2 −1) −n

n(n4 +1) .

15.23. lim

(n4 +1)(n2 −1) −

n6 −1) .

n→∞

15.24. lim(n −

n(n −1)).

15.25. lim n3 (3

n2 (n6

+4) −3

n8 −1).

n→∞

15.26. lim(n n −

n(n +1)(n + 2)).

15.27. lim 3

n(3

n2 −3

n(n −1).

n→∞

15.28. lim

n + 2(

n +3 −

n −4).

15.29. lim n( n4 +3 −

n4 −2)

n→∞

15.30. lim

n(n +1)(n + 2)(

n3 −3 − n3 −2).

n→∞

Задача 16. Вычислить пределы числовых последовательностей:

n +1

2n +3

n+1

−1

16.1.

16.2.

16.3.

lim

2n +1

lim

n→∞ n −1

n→∞

n −1

n+2

−6n +7

−n+1

16.4. lim

16.5. lim

16.6. lim

+ 20n −1

n→∞ n

n→∞

−3n +6

n / 2

n −10

3n+1

−7

3n+2

16.7. lim

+5n +1

16.8. lim

n +

16.9. lim

n→∞ n

n→∞

4n −1

+ n +1

5n −7

16.10.

16.11.

16.12.

lim

2n +7

lim

+ n −1

lim

5n +3

n→∞

n→∞ n

n→∞

16.13.

n −1

+3n −1

3n +1

2n+3

16.14.

. 16.15.

lim

+3n +3

3n −1

n→∞ n +

n→∞

7n −1

−n3

n +3

n+4

2n−n3

16.16.

16.17.

16.18.

lim

3n −1

lim

−1

n→∞

n→∞ n +5

n→∞ n

16.19.

21n −7

2n+1

16.20.

10n −

16.21.

−5n

n+1

lim

+18n +9

10n −

−

5n +7

n→∞

16.22.

n +

3 −n2

16.23.

n2 −6n +

3n+2

lim

n→∞ n +1

−5n +

n→∞ n

16.24.

n +

16.25.

+18n −15

n+2

lim

+11n

+15

n→∞ n +

n→∞

2n −1

n+1

+ n +1

2n2

16.26.

16.27.

lim

2n +1

n→∞

16.28.

13n +

n−3

16.29.

+ 2n +3

3n2 −7

lim

+ 2n +1

n→∞ 13n

−10

n→∞

n +

16.30.

lim

n→∞ n −

Задача 17. Исследовать функцию на непрерывность и построить эскиз её графика.

	2				3
17.1. y =53−x .		17.2.	y = arctg		3	.
17.1. y =53−x .		17.2.	y = arctg	4	−7x	.
				4	−7x

17.3. y =	1	.
	log4 x

17.5. y =8x+2 .

17.7. y = −	1	.
17.7. y = −	log3 2x	.
	log3 2x
	1

17.9. y = −62−x .

17.4. y = 21/ 1x +1 .

17.6.	y = 2arctg					1	.
17.6.	y = 2arctg				5 − x		.
			5		5 − x
17.8.	y =		5			.
17.8.	y =	3		+4		.
		2 / x

17.10. y = −arctg 3 −1 x .

17.11. y =					3							.					17.12.	y = −			1							.
17.11. y =												.					17.12.	y = −										.
	log2 x																			1/ x		+3
	log2 x																			4		+3
17.13. y = 7					2			.									17.14.	y = arctg						1						.
				4−x																				1
				4−x																		2		+ x
					1															1		2		+ x
17.15. y =					1										.		17.16.	y =		1				.
17.15. y =	log5 (1−2x)														.		17.16.	y =	6 +		1/ x			.
	log5 (1−2x)																		6 +		5
					3						.						17.18.											1			.
17.17. y = −2																		y = −arctg
							5−x
							5−x																	2 + x
												1									1			2 + x
17.19. y = −												1				.	17.20.	y =			1								.
17.19. y = −					log2							(4	+ x)			.	17.20.	y =	3	+	1/(1−x)								.
					log2							(4	+ x)						3	+	2
17.21. y =3					1					.							17.22.	y = −2arctg										1				.
		2 x+4																										1
		2 x+4																								1		− x
					1																1					1		− x
17.23. y =					1										.		17.24.	y = −			1						.
17.23. y =															.		17.24.	y = −									.
	2log3 (1− x)																			1/ x		+3
	2log3 (1− x)																			4		+3
						3																						1
17.25. y = −4x+7 .																	17.26.	y = 4arctg										1				.
17.25. y = −4x+7 .																	17.26.	y = 4arctg					2x +6									.
					2															9			2x +6
17.27. y =					2									.			17.28.	y =		9					.
17.27. y =														.			17.28.	y =							.
	log4 (x +5)																		1/ x		+7
	log4 (x +5)																		2		+7
17.29. y = 6					1				.								17.30.	y = arctg						3						.
			5−3x																					3
			5−3x																			3		− x
																						3		− x

Задача 18. Пусть x → x0 (x → ∞) . Выделить главный член вида

C(x − x )

, С – постоянная, и порядок малости относительно x − x

следующих функций:

вариант 1-10 – x0 =0;

вариант 11-20 – x0 =1;

вариант 21-30 – x0 = ∞;

18.1. f (x) =sin(1+ x) +sin(1− x) −2sin1.

18.2. f (x) = cos(2 + x) +cos(2 − x) −2cos2.

18.3. f (x) =

cos3x −

cos4x.

18.4. f (x) =1−cos2x

cos4x.

18.5. f (x) = cos x −3 cos x.

18.6. f (x) = 1+ xsin x −cos x.

18.7. f (x) = tan(3 + x) tan(3 − x) − tan2 3.

18.8. f (x) = ex 2 cos2 x −1.

18.9. f (x) =

1+2x 3 1+3x −1.

18.10. f (x) = 3 1 +3x −

1 − 2x2 .

18.11. f (x) = lg2 (1 + x) −lg2 2.

18.12. f (x) = ctg 2 x −ctg 21.

18.13. f (x) = (2x

− 2)sin 2πx.

18.14. f (x) = lntg

πx .

18.15. f (x) = 7x −1 −8x −1.

18.16. f (x) = x6 − x3 + x2 −5x + 4.

18.17. f (x) = (1−

x)(1

−

x).

πx

18.18. f (x) = cos

−sin

18.19. f (x) = 6 x −4 x.

18.21.f (x) = cos2 x −1 π .

x +1 2

18.23.f (x) = ln3 6 + x .

3 + x

18.25. f (x) = 51/ x +5−1/ x − 2.

18.20. f (x) =1 −5			cos(2πx).
1				1
18.22. f (x) = 2		−12			.
	x +1			x
			π	+		π
18.24. f (x) = ln sin						.
			2			x
18.26. f (x) = tg 1			−sin 1 .
	x				x

18.27.f (x) = 3 1 + 3x − 1x −1.

18.28.f (x) = ctg 2 + 2 −2ctg 2 + 1 +ctg2.

x x

18.29.	1				1		18.30.			1		1
		2		3
	f (x) = e x		−cos			.		f (x) = sin 1	+		+		.
					x					x2		x3

Задача 19. Вычислить пределы функций.

19.1. lim	2cos2 x −1 .
x→π / 2	ln sin x
19.3. lim	ln(x −3 2x −3)		.
19.3. lim	sin(πx / 2) −sin((x −	1)π)	.
x→2	sin(πx / 2) −sin((x −	1)π)
19.5. lim etan 2 x −e−sin 2 x .
x→π / 2	sin x −1
19.7. limsin( 2x2 −3x −5 −		1 + x ) .
x→3	ln(x −1) −ln(x +1) +ln 2
19.9. lim1	ln(4x −1) .
x→2	1−cosπx −1

19.11. lim

x→3

19.13. lim

x→2

19.15. lim

x→1

19.17. lim

x→3

2sin πx −1

ln(x3 −6x −8) .

tan ln(3x −5) . ex +3 −ex 2 +1

31+ln2 x −1 .

1+cosπx

ln(2x −5) .

esin πx −1

19.19. lim

x→π / 2

19.21. lim

x→1

19.23. lim

x→π

esin 2 x −etan 2 x

ln(2x /π) .

2x +7 − 2x+1 +5 . x3 −1

(x3 −π3 )sin 5x .

esin 2 x −1

19.2. lim

(2x −1)2

sin πx

−e

−sin 3πx

x→1/ 2

19.4. lim tan x − tan 2 .

x→2

sin ln(x −1)

19.6. lim

lnsin 3x

x→π / 6

(6x −π)

19.8. lim

(x − 2π)2

tan(cos x −1)

x→2π

19.10. lim

arcsin(x + 2) / 2

2+x +x 2

−

x→−2

19.12. lim

ln cos2x

x→π

(1−π / x)

19.14. lim

ln cos x

sin 2 x −1

x→2π

19.16. lim

cos(x / 2)

sin x

−e

sin 4 x

x→π

19.18. lim esin 2 6 x −esin 2 3x .

x→π / 3

log3 cos6x


19.20. lim		tan(ex +2 −ex 2 −4 )							.

x→π / 2			tan x + tan 2
19.22. lim	ln(2 +cos x)							.
			sin x		−1)		2
x→π	(3
19.24. lim			tg(x +1)					.
		e	3 x3	−4 x2 +6		−e
x→−1

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Математика

#
11.05.2015562.97 Кб59Контрольные_работы_по%20разделам_высш_матем_Линейная_алгебра.pdf
#
11.05.20153.35 Mб74Сборник-АГ.pdf
#
11.05.20153.42 Mб116Сборник-ЛА.pdf
#
11.05.2015613.76 Кб22Типовой рассчет.PDF
#
11.05.20157.25 Mб33Шилкин Лекции.PDF
#
11.05.20151.02 Mб25Шилкин Тесты.PDF