Задание 1.5.8,д.

Спроектировать на КР1533 сумматор по модулю q=11[35,с.203]

Решение

На вход сумматора по модулю q мо­гут поступать числа 0≤Х≤q-1 и 0≤Y≤q-1. Сумматор должен вы­числять сумму Z=(Х+Y)q, где число Z равно остатку от деления суммы Х+Y на число q. Понятно, что для чисел q, X, Y и Z необ­ходимо использовать двоичное представление, т. е. эти числа следу­ет представить и виде: q=(q_n,…,q₁); Х=(х_n,…,х₁); Y=(y_n,…,y₁); Z=(z_n,…,z₁), где q_n, x_n, y_n, z_n- двоичные разряды соответствующих чисел. Требуется синтезировать сумматор по модулю q при любом значении п.

Традиционные методы синтеза (таблицы истинности, диаграм­мы Вейча) не могут быть использованы для логического проектирования сумматоров по модулю q, так как по условию задачи чис­ло двоичных разрядов не задано. В данном случае следует вос­пользоваться арифметическими свойствами входных и выходных переменных, а в качестве основных элементов - двоичными 4-раз­рядными сумматорами К555ИМ6.

Рассмотрим двоичную сумму

S=(Х +Y) + (2ⁿ - q), (1)

где S= (S_n+1,S_n,….,S₁), а вес двоичного разряда S_n+1 ра­вен 2^п (отметим, что сумма весов всех остальных разрядов равна 2^п - 1). Очевидно, что сумма S может принимать значения: S<2^п и S≥2^п в зависимости от значений чисел X и Y (однако, следует иметь в виду, что при любых значениях чисел X и Y сумма S<2^п+1).

Если сумма S < 2^п, то S_n+1 = 0 и из соотношения S следу­ет, что Х+Y<q, а значит, Z=X+Y=S - 2ⁿ+q =<S+q>, где сим­вол <A> означает исключение у величины A=(а_n+1, а_n, ..., а₁) разряда а_n+1, т. е. <А> = A=(а_n, ..., а₁) .

Если же сумма S ≥ 2^п, то S_n+1 = 1 и из соотношения S следу­ет, что Х+Y >q, а значит, Z= X+Y- q=S - 2ⁿ =<S >. Таким образом, имеет место соотношение

(2)

На основании этого соотношения может быть построена схема сумматора по модулю q, где q — любое простое число.

В структур­ных схемах будем использовать для сумматоров по модулю q ус­ловное обозначение, показанное на рисунке 18.

Рисунок 18 - Структурная схема сумматора по модулю q.

Рисунок 19 - Схема сумматора по модулю q

На рисунке 19 показана схема сумматора для случаев, когда число q можно представить не более чем четырьмя разрядами (q = 3, 5, 7, 11, 13). Двоичный сумматор D1 производит вычисление суммы чисел Х=(х₄,…,х₁) и Y=(y₄,…,y₁) , двоичный сумматор D2 вычисляет сумму S, определяемую соотношением (1), поскольку – дополнение числа q до числа 2ⁿ. Разряд s_n+1= S₅ суммы (1) формируется с помощью логических элементов ИЛИ. Если S₅=0, то логические элементы ИЛИ - НЕ выдают число q=(q₄,…,q₁), поступаю­щее на входы двоичного сумматора D3, который и вычисляет сум­му Z=(Х+Y)q. Если же S₅=1, то логические элементы ИЛИ - НЕ выдают число 0=(0, 0, 0, 0). Таким же способом могут быть построены сумма­торы по модулю q для любого q=(q_n,…,q₁), где n>4.

В нашей схеме у сумматора число q=11₁₀ , получим в двоичном коде q=1011₂. Подберем интегральные микросхемы. В качестве сумматоров будем использовать К555ИМ6, а для логических элементов ИЛИ-НЕ КР1533ЛЕ1. Микросхема КР1533ЛЕ1 содержит четыре элемента 2ИЛИ-НЕ работающие в положительной логике. На рисунке 11 представлено условное графическое обозначение, а в таблице 8 приведены основные параметры КР1533ЛЕ1.

Микросхема К555ИМ6 – это четырехразрядный двоичный сумматор с ускоренным переносом. Он складывает два четырехразрядных слова плюс входной перенос. Суммирование проходит по уравнению

На рисунке 20 представлено условное графическое обозначение микросхемы К555ИМ6, а основные параметры К555ИМ6 приведены в таблице 11.

Таблица 11- Параметры сумматора К555ИМ6.

Параметры микросхем	К555ИМ6
Uпот, В,	5±10%
U0вых, В , не более	0, 5
U1вых, В, не менее	2,7
I1вх, мА, не более	0,04
I0вх, мА, не более	-
Iпот, мА, не более	39
Iвых, мА	112
t1,0зд р, нс , не более	24
t0,1зд р, нс, не более	24

Рисунок 20- Условное графическое обозначение К555ИМ6

На рисунке 21 показана схема сумматора для случаев, когда число q=11 с использованием К555ИМ6 и КР1533ЛЕ1 .

Рисунок 21 - Схема сумматора для случаев, когда число q=11.