Тема 6. Теория производства и издержек

1. Постройте изокванту фирмы для производства 200 единиц продукции, используя данные таблицы по количеству используемых ресурсов:

Единица труда L	16	12	8	4
Единица капитала K	6	8	12	24

Доход, которым располагает фирма, составляет 24 тыс. у. е., цена единицы капитала – 1,5 тыс. у. е., цена единицы труда – 1 тыс. у. е. Определите оптимальную комбинацию капитала и труда для данной фирмы.

2. Производственная функция предприятия задается формулой Q = 6 × L^{1/ 2} ×K^1/2, гдеQ – объем производства, шт., L – объем используемых трудовых ресурсов, ч, К – объем используемого оборудования, станков. Найдите выражение для изокванты при объеме производства 12 ед. продукции.

3. Даны две производственные функции предприятия, которое использует единственный фактор – труд: а) Q = 10L² – 2L³; б) Q = 8L. Найдите функцию среднего и предельного продукта труда каждого производственного процесса.

4. Единственным переменным фактором является труд, остальные факторы – фиксированные. По приведенным данным рассчитайте средний и предельный продукты и постройте графики всех продуктов.

Число рабочих, чел.	0	1	2	3	4	5
Выпуск продукции, шт.	0	40	90	138	180	200

5. Заполните таблицу:

Объем переменного ресурса х	ТРх	МРх	АРх
1			10
2		20
3	45
4			12
5		2

6. Фирма, занимающаяся ремонтом квартир, могла бы выполнить больший объем операций, если бы увеличила численность персонала при неизменных затратах других факторов производства. В данный момент времени общий продукт труда (TP_L) составляет 5 отремонтированных квартир в неделю при 15 работающих. Если нанять еще одного работника, то предельный продукт труда (MP_L) составит 0,25 отремонтированной квартиры. Стоит ли нанимать дополнительного работника?

7. По данным таблицы рассчитайте все виды издержек фирмы в краткосрочном периоде:

Q, шт.	ТС, р
0	60
1	130
2	180
3	230
4	300

8. В коротком периоде фирма производит 500 единиц продукции, средние переменные издержки AVC=2 ден. ед., средние постоянные AFC = 0,5 ден. ед. Определить общие издержки фирмы (TC).

9. МС(10) = 10; АТС(9) = 5. Найти АТС(10).

10. ТС(10) = 52; АТС(9) = 5,3; МС(9) = 5. Найти МС(10) и ТС(8).

11. Переменные издержки при производстве 5 тыс. ручек составляют 48 тыс. р., а 19 тыс. ручек – 162 тыс. р. Постоянные издержки составляют 64 тыс. р. Цена одной ручки 25 р. Определите, какой вариант производственной программы дает максимальную прибыль и минимальные средние издержки.

12. _{Функция общих издержек предприятия имеет вид TC = 3000 + 200Q – 2Q}² _{+ 0,01Q}³_{. Определите алгебраические выражение для FC, VC, ATC, AFC, AVC, MC и постройте графики издержек при выпуске Q=10, 20, 30 .... 150.}

13. По данным таблицы рассчитайте совокупный, средний и предельный доход

    Р, р.	75	65	55	45	35	25	15
    Q, шт.	0	1	2	3	4	5	6

14. Функция зависимости общей выручки (TR) от объема выпуска (Q) имеет вид: TR = 10Q – Q² + 2Q³. Задайте функции среднего AR и предельного MR доходов и определите их значения при Q = 5.

15. Функция общих издержек фирмы ТС = 6Q + 2Q². Фирма осуществляет производство 25 единиц товара и реализует его по 36 р. за штуку? Рассчитать прибыль (убытки) фирмы?

16. Владелец фирмы выплатил наемным работникам 50 тыс. у.е. Плата процентов за кредит составила 10 тыс. у.е.; амортизационные отчисления – 50 тыс. у.е.; затраты на сырье, отопление, освещение, ремонт – 40 тыс. у.е. Совокупный доход фирмы составил 300 тыс. у.е. Владелец фирмы может сам устроиться на работу наемным работником в другую фирму и получать там 60 тыс. у.е. От вложений своего капитала в другое предприятие владелец фирмы мог бы получать 20 тыс. у.е. Определите:

а) бухгалтерские и экономические издержки; б) бухгалтерскую и экономическую прибыль. Следует ли владельцу фирмы продолжать свое дело?

17. Иван Иванович хочет основать свое дело, организовав в своем гараже шиномонтажную мастерскую. Для этого он думает нанять одного помощника, расходы на оплату труда которого составят 6 тыс. долл. в год. Кроме того, в начале года ему надо закупить на весь год материалы стоимостью 14 тыс. долл. Для этого он должен израсходовать весь свой стартовый капитал в сумме 14 тыс. долл. Для полноценной работы необходимо приобрести оборудование на сумму 10 тыс. долл., срок службы которого составляет 5 лет. Чтобы финансировать покупку оборудования, нужно взять в банке кредит на несколько лет под 25 % годовых. Процент по вкладам в том же банке равен 20 %. Через 5 лет оборудование будет ликвидировано, т.е. ликвидационная стоимость равна нулю. Стоит ли Ивану Ивановичу открывать мастерскую, если ему предложили сдать гараж в аренду за 2 тыс. долл. в год? Кроме этого он имеет работу инженера с годовой оплатой, эквивалентной 7 тыс. долл. в год. Рассчитайте бухгалтерскую и экономическую прибыль планируемого предприятия, если по оценке экспертов ожидаемая выручка равна 30 тыс. долл. в год, и дайте совет.

18. Определите тип эффекта масштаба в каждом случае: а) TC = 200 + 4Q: б) TC = 2800Q: в) TC = Q² + 200Q.

Темы 7, 8, 9. ТИПЫ РЫНОЧНЫХ СТРУКТУР

1. По функции общего дохода определите, к какой модели рынка относится фирма в каждой ситуации: а) TR = 2Q; б) TR = 7Q + 0,25Q².

2. Используя данные таблицы, определите оптимальный объем производства фирмы – совершенного конкурента, если цена реализации данного товара 30 у. е.:

   Q, шт.	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
   TC, у.е.	50	65	75	84	92	102	114	128	148	172	202	252

3. Определите, какой объем лучше выпускать предприятию, продающему товар по цене, равной 15 ден. ед., и имеющему следующие затраты на производство и реализацию продукции (см. таблицу). Определите максимальную прибыль (минимальные убытки) и уровень цены, при котором следует прекратить производство:

   Q, шт.	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
   TC , ден. ед.	50	65	75	84	92	102	114	129	148	172	202	252

4. Общие издержки фирмы, совершенного конкурента, определяются формулой ТС = 10Q² + 24Q + 88. Оптимальным для фирмы является производство 16 ед. продукции. Определите, какая цена установилась на рынке.

5. Общие затраты конкурентной фирмы на выпуск единицы продукции составляют: TС=Q² ‒ 16Q + 74. Сколько нужно выпустить продукции, чтобы прибыль была максимальной, если рынок диктует цену, равную 20 денежным единицам? Какова эта максимальная прибыль?

6. Спрос на продукцию конкурентной отрасли задается функцией Q_D = 50 ‒ P, а предложение – функцией Q_S = 2P ‒ 1. Если у одной фирмы отрасли восходящий участок кривой предельных издержек задается функцией МС = 3Q + 5, то при каких цене и объеме производства фирма будет максимизировать прибыль?

7. Функция рыночного спроса P_D=90 ‒ Q. Общие издержки фирмы ТС=20 + + Q². Определите условие оптимизации фирмы в краткосрочном периоде при монополии и совершенной конкуренции.

8. Общие затраты конкурентной фирмы TC = Q³ – 20Q² + 200Q + 7000. При какой цене фирме становится невыгодно работать на этом рынке в краткосрочном периоде?

9. В отрасли действует 100 одинаковых фирм. Издержки производства каждой фирмы описываются функцией TC = Q³ – 36Q² + 384Q. Найдите рыночную цену и отраслевой выпуск продукции, при котором на конкурентном рынке устанавливается долгосрочное равновесие.

10. Функция общих издержек монополиста TC=Q² + 60, функция спроса на продукцию фирмы Q_d=30 ‒ 2P. Определите: 1)объем выпуска и цену при условии максимизации прибыли; 2)размер прибыли; 3)степень монопольной власти.

11. Обратная функция спроса фирмы-монополиста имеет вид: Рм = 144 – 3Q, а функция средних общих издержек АТС = 25/Q + Q. При каком объеме выпуска (Q) фирма максимизирует прибыль?

12. На рынке действует 5 фирм, имеющих следующие рыночные доли: 10%, 20%, 20%, 25%, 25%. Определите индекс Херфиндаля-Хиршмана и сделайте вывод об уровне монопольной власти в отрасли.

13. На рынке монополистической конкуренции действует фирма с функцией общих затрат TC = 200 + 20Q + Q². Спрос на ее продукцию в краткосрочном периоде описывается равенством Q_D = 184 – 2P. Определите цену, объем выпуска в условии максимизации прибыли и рассчитайте размер прибыли.

14. Фирма работает на олигополистическом рынке. График функции спроса на товар, производимый данной фирмой, представляет собой ломаную кривую. Выше точки перегиба функция спроса описывается формулой Q_D = 144 – 4P, ниже точки перегиба – формулой Q_D = 50 – 0,5P. Общие издержки задаются формулой TC = 500 + 40Q + 0,8Q². Определите в точке перегиба: а) цену продукции; б) объем производства; в) прибыль фирмы.

15. Спрос на продукцию монополии задан уравнением Q_D = 200 – 10P. Монополия имеет в краткосрочном периоде функцию общих затрат TC = 0,5Q² + 8Q + 100. Государство ввело налог на каждую единицу выпускаемой продукции в размере 6 ден. ед. Найти цену и объем продаж выпуска до и после введения налога.

Темы 10, 11, 12. РЫНКИ ФАКТОРОВ ПРОИЗВОДСТВА

1. Определите цену земельного участка, если землевладелец ежегодно получает 50 тыс. ден. ед. земельной ренты, а банк оплачивает вкладчикам 5% годовых.

2. Фермер может выращивать на своем участке земли в среднем 400 тыс. т. картофеля в год. Цена из года в год одна и та же – 0,2 долл. за 1 кг. Банковский процент устойчиво держится на уровне 10%. За какую цену имеет смысл фермеру продать землю, если затраты на выращивание, сбор и реализацию картофеля оцениваются в 50 тыс. долл. в год?

3. Земельный участок продается по цене 100 тыс. ден. ед. При сдаче его в аренду он может принести ренту, равную 12 тыс. ден. ед. в год. Стоит ли покупать этот участок при ставке процента, равной 10% годовых?

4. Собственник земли получает ежегодную арендную плату за сданный в аренду участок в размере 6 тыс. ден. ед. На участке имеются сельскохозяйственные постройки стоимостью 40 тыс. ден. ед. со сроком службы 20 лет. Норма банковского процента составляет 5% годовых. Определите величину земельной ренты.

5. На рынке труда функция спроса описывается уравнением D_L= 100 – 2W, а предложение труда S_L=40 + 4W, где W – ставка заработной платы. Рассчитайте равновесную ставку заработной платы и количество нанятых работников.

6. Спрос на рынке труда экономистов задается формулой L_D = 1600 – 2W, а предложение – формулой L_S = -400 + 3W, где W – месячная оплата труда, у.е. Определите равновесный уровень заработной платы и равновесное количество нанятых на работу экономистов. Как изменится занятость на этом рынке, если государство введет минимальную оплату труда на уровне 500 у.е.?

7. На московском рынке неквалифицированной рабочей силы кривая спроса на труд выражается уравнением L_D = 1000 – 3W, кривая предложения – уравнением L_S = -200 + 2W, где W – месячная оплата труда, у.е., L – количество человек, тыс. чел. В результате иммиграции предложение рабочей силы на этом рынке выросло на 20 тыс. чел. Как изменится ситуация на этом конкретном рынке?

8. Вы – владелец цеха картонных коробок. Динамика производительности зависит от количества нанимаемых рабочих (см. таблицу):

L, чел.	1	2	3	4	5	6
Q, шт.	150	400	650	850	950	1000

Зарплата одного рабочего 400 у. е. Определите оптимальный объем производства и оптимальный наем рабочих для максимизации прибыли в условиях конкуренции (ценополучателя) – ситуация № 1 и в условиях монополии (ценопроизводителя) – ситуация № 2.

Ситуация № 1. При любом объеме выпуска цена на картонную коробку равна 3 у. е.

Ситуация № 2. Монополист может регулировать цены в рамках шкалы спроса.

P, у. е.	2	2,3	3	4	5	6
Q, шт.	1000	950	850	650	400	150

9. Определите курс акции, если информации об ожидаемом спросе и предложении нет и номинальная цена акции равна 1000 рублей, размер ожидаемого через год дивиденда составляет 25% от номинала, а ставка банковского процента 20%.

10. Курс обычной акции по сравнению с номинальною стоимостью вырос на 24%. Номинальная стоимость акции равна 500 ден. ед., банковский процент равен 5%. Какие дивиденды получит собственник акции перед её продажей?

11. Компания выпускает в обращение определённое количество акций: на 200 тыс. ден. ед. обычных акции номинальной стоимостью 100 ден. ед.; 4 тыс. штук привилегированных  акций номинальной стоимостью 200 ден. ед. и нормою фиксированного дивиденда 10%. Вычислить: а) какую сумму ежегодно компания должна выплачивать вкладчикам привилегированных акции; б) если компания направила 140 тыс. ден. ед. с чистого годового дохода на выплату дивидендов акционерам, какой размер дивиденда получит собственник обычной акции.

12. Облигация номинальной стоимостью 1 000 ден. ед. и фиксированной ставкой дохода 14 % годовых выпускается сроком на 3 года с ежегодной выплатой дохода. Определить целесообразность покупки данной облигации, если среднегодовой уровень инфляции составит 11 %.