2.3.2.6 Рабочий режим биполярных транзисторов

Рабочий режим, т. е. режим усиления, транзисторов был уже частично рас­смотрен в гл. 2. Это режим, когда транзистор работает с нагрузкой R_н в выходной цепи. Обычно сопротивле­ние нагрузки во много раз меньше выходного сопротивления R_вых самого транзистора. В частности, это условие выполняется, если нагрузка шунтирова­на малым входным сопротивлением сле­дующего каскада. В таких случаях для упрощения расчета можно приближенно считать, что транзистор работает в ре­жиме без нагрузки.

В зависимости от того, в каком ре­жиме работает источник колебаний во входной цепи, усиление будет происхо­дить с большими или меньшими нели­нейными искажениями. Рассмотрим два наиболее характерных случая. Пусть ис­точник колебаний создает синусоидаль­ную ЭДС е_вх = Е_mвх sint и имеет внут­реннее сопротивление R_и.к. Будем счи­тать это сопротивление и сопротивление нагрузки R_н линейными. Входное сопро­тивление транзистора R_вх, как известно, нелинейно, поскольку нелинейна входная характеристика i_вх =f(u_вх), отражающая нелинейные свойства самого транзи­стора.

Так как сопротивление R_вх у тран­зисторов мало, наиболее часто бывает, что R_вх << R_и.к., и тогда источник коле­баний работает как генератор тока, т. е. в режиме, близком к короткому замыканию. Входной переменный ток в этом случае i_вх  е_вх / R_и.к. и является синусоидальным, поскольку ЭДС е_вх си­нусоидальна, а сопротивление R_{и.к K} ли­нейно. Переменный ток на выходе приблизительно пропорционален вход­ному току и также синусоидален. Оче­видно, и выходное напряжение u_вых = i_выхR_н  будет синусоидальным, т. е. усиление происходит с малыми не­линейными искажениями. При этом, хотя входное напряжение u_вх = i_вхR_вх  оказыва­ется искаженным (несинусоидальным), так как R_вх нелинейно, тем не менее на выходе получаются почти не иска­женные усиленные колебания. Неболь­шие нелинейные искажения все же наблюдаются из-за того, что зависи­мость i_вых от i_вх не является строго линейной.

Значительно реже бывает, что R_вх >> R_и.к, так как источники колебаний с очень малым внутренним сопротив­лением встречаются не так часто. В этом случае ток i_вх  е_вх / R_вх и является не­синусоидальным, поскольку R_вх нелиней­но. Но тогда и выходной ток, пропор­циональный входному току, будет не­синусоидальным, а следовательно, и вы­ходное напряжение получится искажен­ным, несмотря на то что входное напря­жение в данном режиме приблизитель­но равно ЭДС и имеет синусоидальную форму.

Простейший расчет рабочего режима является приближенным, что допустимо во многих случаях, так как параметры транзисторов имеют разброс.

Если R_н<<R_вых, то коэффициент уси­ления по току k_i приближенно равен h₂₁, т. е. k_i   а для схемы ОБ и k_i   для схемы ОЭ.

Коэффициент усиления каскада по напряжению

k_u = U_{m вых} / U_{m вх} = I_{m вых}R_н / (I_{m вх}R_вх) = k_iR_н / R_вх

(6.1)

Входное сопротивление каскада мож­но приближенно считать равным пара­метру h₁₁ транзистора:

R_вх  h₁₁

тогда

(6.3)

k_u  R_нh₂₁ / h₁₁

Но h₂₁ / h₁₁ = у₂₁, и, следовательно, можно написать

(6.4)

k_u  у₂₁ / R_н

Вывод формул для более точного расчета режима усиления основан на использовании уравнений

U_m1 = h₁₁I_m1 + h₁₂ U_m2

(6.5)

I_m1 = h₂₁I_m1 + h₂₂ U_m2

(6.6)

Выразим U_m2 через I_m2. При этом учтем, что u₂ = E₂ – i₂R_н. Тогда u₂ = – i₂R_н, так как приращение постоян­ной величины Е₂ равно нулю. Прираще­ния можно рассматривать как амплиту­ды; получим U_m2 = – I_m2R_н. Знак «ми­нус» показывает, что между изменения­ми u₂ и i₂ имеется фазовый сдвиг на 180°. Перепишем уравнения (6.5) и (6.6), заменив U_m2 на – I_m2R_н:

U_m1 = h₁₁I_m1 – h₁₂ I_m2R_н

(6.7)

(6.8)

I_m2 = h₂₁I_m1 – h₂₂ I_m2R_н

Решим второе уравнение относи­тельно I_m2:

I_m2 + h₂₂I_m2R_н = h₂₁ I_m1

I_m2 (1+ h₂₂R_н) = h₂₁ I_m1

Разделив обе части последнего ра­венства на 1 + h₂₂R_н и на I_m1, получим

(6.9)

при R_н << R_вых получаем k_i  h₂₁.

Поделив на I_m1 обе части уравнения (6.7), получим формулу для R_вх:

(6.10)

При малом R_н и с учетом того, что значение h₁₂ мало (значительно меньше единицы), получаем R_вх  h₁₁.

Зная коэффициенты усиления k_i и k_u, при заданном входном токе или вход­ном напряжении можно рассчитать ток и напряжение на выходе, а также вход­ную и выходную мощность и коэффи­циент усиления по мощности. Например, если задан входной ток I_{m вх}, то

(6.11)

U_{m вх} = I_{m вх} R_вх  I_{m вх} h₁₁

(6.12)

P _вх = 0,5I_{m вх} U_{m вх}

(6.13)

I_{m вых} = k_iI_{m вх}  h₂₁I_{m вх} U_{m вых} = k_uU_{m вх} или U_{m вых} = I_{m вых} R_н

(6.14)

(6.15)

P _вых = 0,5I_{m вых} U_{m вых}

(6.16)

k_р = k_ik_u или k_р = P _вых/ P _вх

Рассмотренный простейший расчет режима усиления с помощью пара­метров транзистора делают при малых амплитудах колебаний, так как их нель­зя показать на характеристиках и графо­аналитический расчет невозможен.

Следует отметить, что иногда коэф­фициентом усиления транзисторного каскада по напряжению считают отно­шение выходного напряжения к ЭДС источника усиливаемых колебаний (Е_{m вх}). Это имеет определенный смысл, так как из-за малого входного сопротивления транзистора U_m вх обычно значительно меньше Е_m вх. Соответственно этому из­меняется и расчет коэффициента уси­ления каскада по напряжению и мощ­ности. Значения k_u и k_p, рассчитанные таким образом, будут зависеть от соот­ношения между входным сопротивле­нием транзистора и сопротивлением источника колебаний R_и.к.

Перейдем теперь к графоаналити­ческому расчету рабочего режима тран­зистора. Этот метод расчета более точен, так как учитывает нелинейные свойства транзистора. Кроме того, графоанали­тический метод позволяет сделать более полный расчет: определяются величины, связанные не только с переменными, но и с постоянными составляющими токов и напряжений.

Для графоаналитического расчета пользуются так называемыми рабочими характеристиками. Поскольку транзис­тор всегда работает с входным током, необходимо пользоваться входными и выходными характеристиками. Рас­смотрим в качестве примера эти характе­ристики для каскада с общим эмит­тером, имеющего сопротивление нагруз­ки R_н, одинаковое для постоянного и переменного тока.

В семействе выходных характеристик (рисунок 6.1, а) построение рабочей характе­ристики, иначе называемой линией на­грузки, производится по заданным или выбранным значениям напряжения ис­точника питания Е₂ и сопротивления нагрузки R_н.

Поскольку для выходной цепи тран­зистора справедливо уравнение

(6.17)

Е₂ = u_к-э + i_кR_н

то построение линии нагрузки произ­водится по точкам ее пересечения с осями координат – так же, как это де­лалось для диода (см. § 3.4). При i_к = 0 получаем Е₂ = u_к-э, т.е. откладываем Е₂ по оси напряжения (точка М). А при u_к._э = 0 получаем i_к = E₂/R_н и откла­дываем это значение по оси тока (точ­ка N). Соединяя эти точки прямой, получаем линию нагрузки (рабочую ха­рактеристику). Затем на ней выбираем рабочий участок. Например, для полу­чения большой выходной мощности сле­дует взять рабочий участок АБ. По проекциям рабочего участка на оси коор­динат определяем двойные амплитуды первых гармоник переменных состав­ляющих выходного тока и выходно­го напряжения 2I_mк и 2U_mк-э. После этого можно найти выходную мощ­ность

(6.18)

Р_вых = 0,5 I_mкU_mк-э

На рисунке 6.1, а заштрихован так на­зываемый треугольник полезной мощ­ности. Его гипотенузой является рабо­чий участок АБ, а катетами – соответ­ственно двойные амплитуды тока 2I_mк и напряжения 2U_mк- Нетрудно вы­числить, что площадь треугольника со­ответствует учетверенной полезной мощ­ности 2I_mкU_mк-э.

Пусть сопротивление источника коле­баний R_и.к во много раз больше входного сопротивления R_вх транзистора. Тогда нелинейность сопротивления

Рисунок 6.1 – Графоаналитический расчет режима усиления транзистора при помощи выходных и входной характеристик

R_вх практически можно не учитывать, так как свойства входной цепи определяются сопротивлением R_и.к. Если последнее линейно, то при синусоидальной ЭДС источника колебаний ток i_вх также будет синусоидальным. В этом случае рабочая точка Т соответствует току I_б0, являю­щемуся средним по отношению к токам базы в точках А и Б. Рабочая точка Т определяет амплитуду первой гармони­ки входного тока I_mб (как половину разности токов базы, соответствующих точкам А и Б), а также ток I_к0 и напряжение U_к-э0 в режиме покоя. По этим значениям можно найти мощность Р_к0, выделяющуюся в транзисторе в режиме покоя, которая не должна пре­вышать предельной мощности Р_{к max}, являющейся одним из параметров тран­зистора:

(6.19)

Р_к0 = I_к0 U_к-э0 Р_{к max}

Если имеется семейство входных характеристик транзистора, то можно построить входную рабочую характерис­тику путем перенесения по точкам в это семейство выходной рабочей характе­ристики. Однако в справочниках обычно не приводится семейство входных ха­рактеристик, а даются лишь характе­ристики для u_к._э = 0 и для некоторого u_к._э > 0 или даже только одна послед­няя кривая. Поскольку входные характе­ристики для различных u_к._э, превышаю­щих 1 В, располагаются очень близко друг к другу, то и рабочая характе­ристика мало отличается от них. Поэто­му расчет входных токов и напряже­ний можно приближенно делать по вход­ной характеристике при u_к._э > 0, взятой из справочника. На эту кривую пере­носятся точки А, Т к Б выходной рабочей характеристики, и получаются точки А₁, Т₁ и Б₁ (рис. 6.1,б). Проек­ция рабочего участка А₁Б₁ на ось напря­жения выражает двойную амплитуду входного напряжения 2U_mб-э. Зная I_mб и 2U_mб-э, можно рассчитать входное сопротивление R_вх и входную мощность каскада Р_вх по формулам:

R_вх = U_mб-э/ I_mб

(6.20)

Р_вх = 0,5 U_mб-эI_mб

(6.21)

Рабочая точка T₁ определяет также постоянное напряжение базы U_б-э0. Зная U_б-э0 и считая приближенно, что по­стоянная составляющая тока базы в ре­жиме усиления равна I_б0, нетрудно рас­считать сопротивление гасящего резисто­ра R_б, через который от источника Е₂ будет подаваться постоянное напря­жение на базу:

(6.22)

R_б = (Е₂ – U_б-э0)/ I_б0

Коэффициенты усиления каскада по току, напряжению и мощности опреде­ляются по обычным формулам:

k_i = I_mк/ I_mб; k_u = U_mк-э/ U_mб-э; k_р = k_ik_u

(6.23)

Приближение можно считать, что постоянная составляющая тока кол­лектора в режиме усиления равна току покоя I_к0. Тогда мощность Р₀, затра­чиваемая источником питания Е₂, опре­делится по формуле

(6.24)

Р₀ = Е₂I_к0,

а КПД каскада (точнее, КПД выходной цепи)

(6.25)

 = Р_вых/Р₀

При рабочей точке Т₁ входной ток мало искажен: обе его полуволны имеют почти одинаковые амплитуды. А входное напряжение при этом сильно искажено. У него положительная полуволна по амплитуде значительно меньше, чем от­рицательная. Тем не менее выходной ток и выходное напряжение получаются мало искаженными. Такой результат, как уже было показано ранее, характе­рен для режима, в котором источник колебаний работает как генератор тока (при R_и.к. >> R_вx) и задает на вход тран­зистора синусоидальный ток. Если же источник колебаний работает как гене­ратор напряжения (при R_и._к << R_вх) и задает на вход синусоидальное напря­жение, то рабочая точка переходит в положение Т₂ и входной ток оказы­вается сильно искаженным. Соответст­венно будут сильно искажены выходной ток и выходное напряжение, так как на выходных характеристиках рабочая точка будет находиться в положении Т₃ и она разделит рабочий участок АБ на две неравные части.

Когда амплитуды положительной и отрицательной полуволны тока кол­лектора неодинаковы (обозначим их соответственно и), то можно найти амплитуду второй гармоники этого токаI_mк2 и равное ей прираще­ние постоянной составляющей I_к0 по формуле

(6.26)

I_mк2 = I_к0 = 0,25(–)

Тогда постоянная составляющая (среднее значение) тока коллектора в режиме усиления

(6.27)

I_к.ср. = I_к0 + I_к0

Для схемы ОЭ обычно<. Следовательно,I_к0 < 0 и I_к.ср. < I_к0.

Изменение постоянной составляющей тока коллектора при переходе от режима покоя к режиму усиления является признаком нелинейных искажений. Когда миллиамперметр, измеряющий этот ток, показывает одно и то же зна­чение при отсутствии и при наличии колебаний на входе, то, следовательно, искажений нет.

Принципы графических построений для усиления с небольшими искаже­ниями остаются в силе и для многих других режимов, с иным положением рабочей точки. Некоторые изменения в построениях будут для трансформа­торного включения нагрузки и каска­дов с нагрузкой в виде резонанс­ного колебательного контура (см. рисунки 4.16, 4.17). Для подобных схем иначе строится линия нагрузки. Это объясняет­ся тем, что резонансный контур или нагруженный трансформатор имеет раз­личное сопротивление постоянной и пере­менной составляющей коллекторного то­ка. Катушка контура или первичная обмотка трансформатора для постоян­ного тока представляет сравнительно малое сопротивление. Можно пренебречь потерей части постоянного питающего напряжения на этом сопротивлении и считать приближенно, что постоянное коллекторное напряжение U_к._э0 равно напряжению источника:

(6.28)

U_к._э0  Е₂

Для переменной составляющей кол­лекторного тока сопротивление резо­нансного контура велико - тысячи и десятки тысяч ом. Таким же может быть сопротивление переменному току со сто­роны первичной обмотки нагруженного трансформатора. Следовательно, по по­стоянному току транзистор работает в режиме без нагрузки, а по перемен­ному току – в режиме нагрузки. Основ­ное уравнение рабочего режима (6.17) теперь надо писать иначе:

(6.29)

u_к-э = Е₂ – Δi_кR_н

Вместо тока i_к следует учитывать его приращение Δi_к, т. е. Переменную составляющую тока, поскольку только для нее существует нагрузочное сопро­тивление R_н. Под Δi_к здесь следует понимать изменение тока с достаточно большой частотой, например с резонанс­ной частотой контура, так как только на этой частоте контур обладает большим и чисто активным сопротивлением.

Для построения линии нагрузки в уравнении (6.29) положим Δi_к = 0, и тогда u_к-э = Е₂. Этому случаю соответствует рабочая точка Т (рисунок 6.2), определяю­щая режим покоя. Чтобы нанести ее или резонансного усилительного каскада на график, надо знать еще постоянный ток базы I_б0. Точка Т определяет ток покоя I_к0. Вторую точку линии нагрузки найдем, положив u_к._э = 0. Тогда Δi_к = E₂/R_н и на оси ординат получается точка N, которая нужна лишь для построения. Она (и ряд точек около нее) не соответствует реальному режиму, так как при u_к._э = 0 в транзисторе не может быть наибольшего коллекторно­го тока. Через точки Т и N проводим прямую, которая является линией на­грузки.

Рисунок 6.2 – Построение рабочей характеристики (линии нагрузки) для трансформаторного или резонансного усилительного каскада

С целью сравнения показана штри­хами линия нагрузки для резисторного каскада с таким же сопротивлением R_н, т. е. когда R_н одинаково для постоянного и переменного тока. Эта характеристика сдвинута вниз на зна­чение, равное току покоя I_к0.

Особенности линии нагрузки транс­форматорного или резонансного каскада сводятся к следующему. Рабочей точке соответствует напряжение Е₂, а не U_к._э0 = Е₂ – I_к0R_н. При построении линии нагрузки резисторного каскада на оси тока от начала координат откладывал­ся отрезок E₂/ R_н, а в данном случае такой отрезок откладывается от уровня тока I_к0, т. е. характеристика проходит выше. Интересно, что при отрицательной полуволне тока, когда коллекторный ток уменьшается (Δi_к < 0 и i_к < I_к0), напряже­ние коллектора становится больше Е₂. Весь участок ТМ рабочей характе­ристики соответствует коллекторным напряжениям, превышающим напряже­ние источника.

Это странное, на первый взгляд, явление объясняется наличием в кол­лекторной цепи накопителей энергии – индуктивности первичной обмотки тран­сформатора или индуктивности и ем­кости колебательного контура. Действи­тельно, если Δi_к > 0, ток возрастает и происходит накопление энергии в магнит­ном поле катушки. Приращение тока имеет такой же знак, как и сам ток, падение напряжения на R_н вычитается из Е₂ и напряжение коллектора пони­жается. В данном случае возникающая в катушке контура или обмотке транс­форматора ЭДС самоиндукции направ­лена навстречу току и противодействует его нарастанию. Она направлена также навстречу ЭДС источника Е₂, и напряже­ние коллектора становится меньше Е₂.

При уменьшении тока происходит обратное явление. Электродвижущая си­ла самоиндукции меняет знак и под­держивает ток. Она складывается с ЭДС источника Е₂, и напряжение коллектора возрастает. Иначе говоря, падение напря­жения на R_н меняет знак и не вычи­тается из Е₂₎ а складывается с ним. Это же следует из уравнения (6.29). Когда Δi_к< 0, значение i_кR_н прибав­ляется к Е₂. При Δi_к = I_к0 получается максимальное напряжение u_к._{э max} = E₂ + I_к0R_н, соответствующее точке М.

Таким образом, в трансформатор­ном или резонансном усилительном каскаде мгновенное напряжение кол­лектора может быть значительно выше Е₂. В остальном графические построе­ния и вычисления для режима уси­ления делаются прежним порядком – по рисунку 6.1 и приведенным выше формулам.

Пример 2.1. Найдем значения основных величин, характеризующие работу каска­да с транзистором, по числовым зна­чениям, приведенным на рисунке 6.1. Будем рассматривать случай, когда источник усиливаемых колебаний работает как генератор тока. Линия нагрузки построе­на по значениям Е₂ = 10 В и R_н = 2 кОм. При этих данных получается Е₂/R_н = 10:2 = 5 мА. Рабочий участок АБ соответствует значениям 2I_mб = 80 мкА, 2I_mк = 4,5 мА и 2U_mк-э = 9 В. Отсюда находим I_mб = 40 мкА, I_mк = 2,25 мА, U_mк-э = 4,5 В и Р_вых = I_mкU_mк-э = 0,52,254,5  5 мВт. Рабо­чая точка Т определяет значения I_б0 = 40 мкА, I_к0 = 2,5 мА и U_mк-э0 = 5 В. Мощность, выделяющаяся в транзисторе, Р_к0 = I_к0U_к-э0 = 2,5  5 = 12,5 мВт. По точ­кам А₁, Б₁ и Т₁ входной характе­ристики находим 2U_mк-э  150 мВ, т. е. U_mб-э = 75 мВ и U_б-э0 = 225 мВ. Теперь можно рассчитать входную мощность и входное сопротивление:

Р_вх = 0,5I_mбU_mб-э = 0,5  40  10^-6  75 = 1,5  10^-3 мВт;

R_вх = U_mб-э / I_mб = 75  10³/40 = 1875 Ом.

Коэффициенты усиления

k_i = I_mк / I_mб = 2,25  10³ / 40 = 56;

k_u = U_mк-э / U_mб-э = 4,5  10³ / 75 = 60;

k_p = k_ik_u = 56  60 = 3360 или

k_p = P_вых / P_вх = 5 10³ / 1,5  3330.

Небольшое расхождение есть резуль­тат неточности графических расчетов.

Мощность, расходуемая источником Е₂, Р₀ = Е₂I_к0 = 10  2,5 = 25 мВт, а КПД  = Р_вых / Р_о = 5 / 25 = 0,2 = 20 %. Конечно, в таком маломощном каскаде КПД не играет роли, но его вычисление приведено в качестве примера.

Если постоянное напряжение на базу подается от источника Е₂ через пони­жающий (гасящий) резистор R_б, то его сопротивление определится по закону Ома:

R₆ = (Е₂ - U_б-э0) / I_бо = (10-0,225)/(40 х 10^-6)  0,25  10⁶ Ом = 250 кОм.

Рассмотренное построение рабочих характеристик и расчеты с их помощью могут быть сделаны аналогично и для схем ОБ.

При всех расчетах рабочего режима транзисторов следует помнить, что вы­ходная мощность ограничивается рядом факторов. Нельзя превышать предельные значения тока коллектора, напряжения U_к-э или U_к-б и мощности, выделяю­щейся в транзисторе. На рис. 6.3 за­штрихована рабочая область семейства выходных характеристик транзистора для схемы ОЭ. Снизу эта область ограничена током i_к-э0 (при i_б = 0). Если требуется усиление с малыми нелиней­ными искажениями, то рабочую область следует ограничить также слева (см. штриховую линию), т. е. исключить не­линейные участки характеристик. Надо помнить, что при повышении темпера­туры окружающей среды и соответ­ственно корпуса транзистора мощность P_кmax должна быть снижена.

Рисунок 6.3 – Области допустимых режимов работы транзистора