3.11.3. Точность. Определение числа реализаций

Выбор количества реализаций является задачей тактического планирования эксперимента и зависит от того, какие требования по точности предъявляются к результатам моделирования.

Пусть целью моделирования будет вычисление вероятности появления события А. В каждой из N реализаций событие А может наступить или не наступить. Иначе говоря, количество ξ наступления событий в данной реализации является случайной величиной, принимающей значения x₁ =1 c вероятностью р и значение x₂ =0 с вероятностью 1-р.

Математическое ожидание ξ:

,

дисперсия для ξ:

.

В качестве оценки для вероятности р принимается частота m/N наступления события А в N реализациях.

Частоту можно представить в виде:

,

где - количество наступления события А в i-й реализации.

В силу центральной предельной теоремы (так как m/N представляет собой сумму случайных величин) частота m/N при достаточно больших значениях N будет иметь распределение близкое к нормальному.

Найдем характеристики для частоты.

Можно представить частоту в следующем виде:

.

Обозначим:. Тогда:

Для каждого значения достоверности β из таблиц нормального распределения можно выбрать такую величину t_β, что точность ε будет равна:

.

Подставляя значение дисперсии, получим:

Отсюда можно получить количество реализаций N, необходимое для получения оценки m/N с точностью ε и достоверностью β:

Но р заранее не известно. Поэтому поступают так. Берут N₀ = 50 – 100, определяют по результатам N₀ реализаций m/N₀ , а затем, принимая , и окончательно назначают значение N и проводят остальные N-N₀ испытаний.

Для случая, когда надо получить оценку математического ожидания:

.

Отсюда:

.

Для оценки дисперсии:

Отсюда:

.

Литература Основная литература

1.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделиpование систем: Учебник для вузов. – М.: Высш. школа, 2001.

2.Моделиpование вычислительных систем .Н.Альянах. Л.: Машиностpоение. Ленингpадское отд.,1988.

3.Аpтамонов Г.Т., Бpехов О.М. Аналитические веpоятностные модели функциониpования ЭВМ. – М.: Энеpгия, 1978.

4.Гультяев А.К. Имитационное моделирование в среде Windows: практическое пособие. –СПб.: КОРОНА принт, 1999.

5.Клейнpок Л. Теоpия массового обслуживания. –М.: Машиностpоение, 1979.

6.Харин Ю.С. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. Учебное пособие – Мн.: Дизайн ПРО, 1997.

7. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978. 

8. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. – М.: Радио и связь 1984.

9.Тихоненко О.М. Модели массового обслуживания в информационныхсистемах. – Мн.: УП «Технопринт», 2003.

Дополнительная литература

1.Питеpсон Дж. Теоpия сетей Петpи и моделиpование систем. –М.:Миp, 1984.

2.Р.Шеннон. Имитационное моделиpование систем - искусство и наука: Пеp. с англ. – М.:Миp, 1978.

3.Полляк Ю.Г. Веpоятностное моделиpование на электpонных вычислительных машинах. –М.: Советское pадио, 1971.

4.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделиpование систем: Лабоpатоpный пpактикум :Учебное пособие для вузов по спец. АСОИиУ. – М.: Высш. школа, 1989.