Отметим, что проводимость yL в данном случае определяется с «запаз- дыванием» через значение iLpn−+11 .

3.3. Модели биполярных транзисторов

3.3.1.Обобщенная электрическая модель

Вотечественных и зарубежных программах АЦЭП наибольшее распространение получили модели биполярных транзисторов, относящиеся по классификации к электрическим моделям. Эти модели сочетают приемлемую для решения практичес- ких задач точность со сравнительной простотой моделирующих зависимостей.

Рассмотрим три типа электрических моделей биполярного транзистора, наиболее широко используемых в программах анализа нелинейных схем: инжекционную и передаточную модели Эберса-Молла и модель программы ПАЭС. Эквивалентные схемы этих моделей можно представить в виде обобщенной эквивалентной схемы, показанной на рис. 3.3. Этой схеме соответствуют обобщенные уравнения, опи-

сывающие источники токов JЭ , JК и дифференциальные емкости р – n пере-

ходов CЭ , CК :

JЭ = IЭЭ (euЭθЭ −1) − IКЭ (euКθК −1); JК = IКК (euКθК −1) − IЭК (euЭθЭ −1); CЭ = СЭ.бар (uЭ )+θЭ DЭeuЭθЭ ; CК = СЭ.бар (uК )+θК DК euКθК ,

где θЭ ,θК – показатели экспонент, имеющие один и тот же смысл для всех моде- лей; IЭЭ , IКЭ , IКК , IЭК – коэффициенты, различающиеся для моделей разных ти- пов; СЭ.бар (uЭ ),CК.бар (uК ) – барьерные емкости переходов, одинаковые для всех моделей; DЭ , DК – коэффициенты выражений, определяющих диффузионные ем-

кости переходов, различающиеся для моделей разных типов.

Rуэ Rук

irб rб

Б

Iб

Рис. 3.3. Обобщённая эквивалентная схема электрической модели

биполярного транзистора

45

3.3.2.Полная передаточная модель

Всоответствии с обобщенной формой представления зависимые источники

JЭ и JК эквивалентной схемы (рис. 3.3) полной передаточной модели описывают- ся следующими выражениями:

нные через заряд электрона q, постоянную Больцмана К и эмпирические параме- тры mЭ и mК . На практике коэффициенты θЭ и θК определяются эксперимента-

льно.

В полной передаточной модели при учёте зависимости коэффициентов усиления от режима аргументами служат ток, передаваемый из эмиттера в кол- лектор транзистора при нормальном активном режиме работы,

IN = ISNT ( eUЭθЭT −1) и ток , передаваемый из коллекторов эмиттер при инверсном

активном режиме работы, II = ISNT (eUКθКT −1) . Полные уравнения коэффициентов

усиления, описывающие влияния эффекта Эрли, выражаются следующим обра- зом:

47

нее всего задавать кусочно-линейными аппроксимирующими зависимостями, определяемыми по результатам измерений:

Здесь символами I и β обозначены текущие значения токов IN и II и коэффи- циентов передачи тока βN или βI, а символами Ii и βi значения указанных токов и коэффициентов передачи в точках излома аппроксимирующих зависимостей.

Емкости p–n переходов СЭ и СК в полной передаточной модели представля- ются двумя нелинейными дифференциальными составляющими - барьерной и диффузионной:

где Сбар.эо,Сбар.ко - барьерные емкости эмиттерного и коллекторного перехо-дов при нулевых напряжениях; ϕЭ,ϕК - контактные разности потенциалов для эмиттерного и коллекторного переходов; τN ,τI - постоянные времени переноса носителей через базу при прямом и инверсном режимах.

3.3.3. Модель в матричной форме

Для построения РИ-модели биполярного транзистора, эквивалентная схема которого изображена на рис. 3.3, запишем токи внутренних узлов и внешних по- люсов :

IЭ = irЭ ;IK = irK ;Iб = irб .

Из (3.11) нетрудно получить неопределенную матрицу дифференциальных проводимостей.

Обозначим элементы матрицы Υ через yy = ¶Ii / ¶φij и выразим эти элементы

через проводимости, условно обозначенные у1, у2,...,у9, смысл которых раскрыва- ется ниже:

48

Для простейшего случая передаточной модели с постоянными коэффици- ентами βN и βI, постоянными барьерными ёмкостями Cэ.бар и Ск.бар без учёта вли- яния температуры и при использовании неявного метода интегрирования перво- го порядка проводимости y1, y2,...,y9 соответственно равны:

y1 =1/ rэ;

Используя принятые обозначения, можно записать РИ - модель биполяр- ного транзистора в форме уравнения (3.2):

Если полученную РИ - модель непосредственно включить в общую систему уравнений ММС, то последняя расшириться за счёт внутренних базисных пере- менных РИ – модели ϕЭ,ϕК ,ϕб .

Чтобы избежать этого, переменные ϕЭ',ϕК ',ϕб' исключаются в программе расчета модели с помощью процедуры LU–разложения. В результате получим:

49