Рис. 2.5. Представление сигнала s(t) в виде суммы четного

инечетного сигналов

2.2.2.Высокочастотные немодулированные сигналы

Высокочастотные немодулированные сигналы – это гармонические колебания (рис. 2.6), описываемые функцией s(t) Ecos( 0t ), где E – ампли-

Рис. 2.6. Гармоническое колебание

Для представления этого сигнала можно воспользоваться и другими формулами, если это удобно для последующих преобразований:

При этом начальная фаза будет определяться выражением, приведенным на рис. 2.6, но при других значениях t.

График сигнала можно изображать не только как зависимость текущего значения сигнала от времени t, но и от переменной 0t, т.е. от фазы. Необходимо только помнить, что в первом случае период равен интервалу времени T ,

а во втором случае – углу 2 . Начальная фаза во втором случае указывается непосредственно на графике.

Векторное представление гармонического колебания приведено на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Векторное представление гармонического колебания

Проведена окружность радиусом E с центром в начале координат. От положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки отложен угол

. Тогда радиус-вектор OE займет положение OE1 . При изменении времени радиус-вектор вращается против часовой стрелки с постоянной скоростью 0. Так при изменении времени от 0 до t радиус-вектор повернется на угол 0t и

займет положение OE2 . Спроектировав вектор OE2 на ось абсцисс, получим

Можно сделать вывод, что сумма двух сдвинутых на 2 относительно друг друга гармонических колебаний, имеющих одинаковую частоту и разные амплитуды, есть гармоническое колебание той же частоты, но с другой амплитудой и начальной фазой.

Учитывая формулы Эйлера

сигнал s(t) Ecos( 0t ) можно представить в комплексном виде s(t) E e j( 0t ) E e j( 0t ).

22

2.2.3.Модулированные сигналы (радиосигналы)

Модулированные сигналы – это гармонические колебания высокой частоты, один или несколько параметров которых (амплитуда, частота или фаза) изменяются по какому-либо закону. Такие сигналы называют еще радиосигналами.

Математические формулы модулированных сигналов: s(t) U(t)cos( 0t ) – амплитудная модуляция;

s(t) Uн cos[ 0t (t)] – угловая (частотная, фазовая) модуляция; s(t) U(t)cos[ 0t (t)] – общий вид модулированных сигналов.

Здесь U(t) – огибающая, 0 2 f0 – несущая частота, (t) – фазовая функция, 0t (t) – полная фаза модулированного колебания. Предполагается, что за время T 2 0 огибающая U(t) и фазовая функция (t) изменяются незначительно.

Если огибающая U(t) имеет форму импльса, то радиосигнал s(t) называется радиоимпульсом, а соответствующая ему огибающая U(t) – видеоимпульсом.

Рассмотрена далеко не полная классификация сигналов. Но представленной информации достаточно для понимания последующих вопросов.

2.2.4. Примеры некоторых сигналов, используемых в радиотехнике

а. Прямоугольные видеоимпульс и радиоимпульс

Эти сигналы представлены на рис. 2.8 и описываются формулами

а

б

Рис. 2.8. Прямоугольные видеоимпульс (а) и радиоимпульс (б)

б. Экспоненциальный импульс

Сигнал и его формула представлены на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Экспоненциальный импульс

в. Колоколообразный (гауссов) импульс

бой колоколообразный (гауссов) импульс (рис. 2.10). Особенностью этого сиг-

Дельта-функция

Дельта-функция ( -функция, функция Дирака) – это математическая модель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по величине амплитуду и нулевую длительность (рис. 2.11). Сигнал, описываемый дельта-функцией, обозначают (t) и называют просто -функция.

Сигнал называется испытательным, так как он применяется для получения импульсной характеристики радиотехнического устройства. Реакция устройства на дельта-функцию – это и есть его импульсная характеристика.

Рис. 2.11. Дельта-функция

Свойства дельта-функции, благодаря которым она широко используется в математике, физике и радиотехнике:

1) площадь сигнала, описываемого -функцией, равна 1, т.е. (t)dt 1;

2) селектирующее свойство: f (t) (t t0)dt f (t0).

Селектирующее свойство становится понятным, если учесть, что(t t0) 0 на всей оси времени, кроме точки t t0. Это позволяет сделать интервал интегрирования бесконечно малым в окрестности точки t0 . В этом интервале функция f (t) принимает значение f (t0), позволяющее ее вынести за знак интеграла.

Как следует из свойств колоколообразного импульса и сигнала, описываемого - функцией, справедливо следующее соотношение

Функция единичного скачка (функция Хевисайда) описывает процесс резкого (мгновенного) перехода физического устройства из одного состояния в другое. На рис. 2.12 приведен график этой функции.