Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Tipovye_raschyoty_po_vyssh_matematike_Ch_1_Uch

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

1.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

1 2 0


6.22. Q	2	2	0 ;
	0	0	4

уравнение поверхности: x2 22xy 2y2 4z2 36.

5 0

6.23. Q	5	6		0 ;
	0	0		3

уравнение поверхности: x			2 6y2 3z2 2						xy 21.
уравнение поверхности: x			2 6y2 3z2 2					5	xy 21.
	2					0
	2			5		0
			6			0

6.24. Q 5							;
	0	0			4

уравнение поверхности: 2x2 6y2 4z2 25xy 28.

	3	0	5
6.25. Q		7	0
6.25. Q	0	7	0	;

		5 0	7
		5 0	7
уравнение поверхности: 3x2 7y2 7z2 2								xz 56.
уравнение поверхности: 3x2 7y2 7z2 2							5	xz 56.
	3		0
	3		0		5
6.26. Q		0	3	0		;
6.26. Q		0	3	0		;

		5	0	7
		5	0	7

уравнение поверхности: 3x2 25xz 3y2 7z2 24.

4 2 0

6.27. Q 2 4 0 ;

0 0 3

уравнение поверхности: 4x2 4xy 4y2 3z2 12.

3 2 0

6.28. Q 2 3 0 ;

0 0 4

уравнение поверхности: 3x2 4xy 3y2 4z2 20.

	2		1	0
6.29. Q		1	2	0	;
		0	0
		0	0	2

уравнение поверхности: x2 2xy 2y2 2z2 6 0.

	3	0	0
6.30. Q	0	5 1		;
		1	5
	0	1	5

уравнение поверхности: 3x2 5y2 5z2 2yz 24.

Введение в анализ

Задание 1.

Подберите такие значения a и b, при которых limxn равен:

1) нулю; 2) ; 3) заданному числу k .

Затем докажите это в соответствии с определением предела числовой последовательности.

an 2 1.1. xn bn 5,

bn2 n 1

1.2. xn an2 3n 2,

4 bn

1.3. xn an 1,

an2 5

1.4. xn bn2 7n 1,

an 25 1.5. xn 1 bn ,

bn2 4n

1.6. xn 8 an2 ,

5 bn

1.7. xn 1 an,

an2 9

1.8. xn bn2 4,

2an 3 1.9. xn 4 bn ,

k 4.

k 1 .

k 2.

k 5 .

k 25.

k 3.

k 5.

k 9 .

k 3.


1.10. xn	an2	5n 1		,
	bn2		8

an 4

1.11.xn bn 2 ,

1.12. xn

an2 2

bn2

n 1

1.13. xn

an 12

4 bn

1.14. xn

4 2bn2

an2

n 3

1.15. xn

4 3bn

2an 5

1.16. xn

7 an

bn 4

1.17. xn

n an2

bn2

5n 6

1.18. xn

an 1

bn 2

1.19. xn

bn2 8

4 n an2

abn

1.20.xn an b ,


1.21. xn			an2	5n 3				,
			bn2 4

1.22. xn		an 6			,

			3 bn
1.23. xn			bn2 1					,
			an2	2n 5

1.24. xn	bn 5						,

			3an 4
1.25. xn			an2 3n					,
			bn2	8 4n

1.26. xn		an 11				,

			4 bn
1.27. xn			an2	8n 4				,
			3 bn2

k 1 .

k 2.

k 3.

k 2.

k 6.

k 4.

k 1.

k 4.

k 5.

k 2.

k 3.

k 2.

k1.

k 5.

k 3.

k 11. 2

k 2.


1.28. xn	bn 13	,			k 13.

	an 1
1.29. xn	an2 n 8			,	k 1.
	7n 2bn2
						1
1.30. xn	5an 1		,		k		.

	7 2bn				7

Задание 2.

Даны последовательности xn, yn, zn. Для каждой последовательности найдите предел при n и укажите, является ли последовательность сходящейся (расходящейся), бесконечно малой (бесконечно большой); ни той, ни другой, ограниченной (неограниченной).

n 1

1 5n 4 3n

2.1. xn

...

4n(n 3)! (n 2)!

2(n 1)! 5(n 2)!

2.2 xn

3 6 ... 3n

3n 4

2 7n

5 4n 2n2

3n 5

(n 1)! n2(n 2)!

2n! (n 1)!

...

5n 4

1 4n

n 1

2.3. x

2n 3n2 7n 4

5n 10

(n 2)! (n 1)!

n! 2(n 1)!

1 3 5 ... (2n 1)

2n 1

3n2

n 1

1 n

2.4. x

n 1

2n 4

(n 3)!

2(n 1)! (n 2)!

4 5n

2n2

3n 3

n 2

2.5. x

5 25 ... 5

3n 4

2n n! 3(n 1)!

(n 1)! 4n!

5 7 9 ... (2n 3)

4n2 5n 1 n3

2.6. x

11n

n 3

n! (n 2)!

(n 3)n! (n 1)!

6n2 2n 1

3 2n

3n8 4n6 2

2.7. x

n 1

1 1 1

( 1)

...

(n 1)! n2 (n 2)!

2n! (n 1)!

1 3 5 ... (2n 1)

3n2

2n 1

1 2n

2.8. x

1 2 3 ... n

5n 4

n(n 3)! (n 2)!

(n 1)! (n 2)!

2(n 2)

2.9. xn

...

4n2 n 3

2 n3

n!(n 2) (n 2)!

(n 1)! n!

2n 1

2.10. xn

1 2n 3n2

7n 3 3n 4

2 7 12 ... (5n 3)

7n 2

(n 1)! 3n!

(n 1)(n 1)! (n 2)!

2.11. xn		2 n 4n3 10n2 7n 1																						,
2.11. xn		1						1					1			n 1								,
		1						1					1			n 1
									...
		6						36	...				6
		6						36					6
zn			(n 2)! (n 1)!								.
zn											.
							n! 2(n 1)!
2.12. xn							1 2 3 ... n																,


						9n4 1 3 3n2 n 1
zn			n(n 1)! (n 2)!												.
zn															.
				(n 3)! (n 1)!
2.13. xn	9 3 3 ... (3n 12)																					,
2.13. xn																						,
							12 5n2 8n3
zn							(n 1)! (n 3)!												.
zn																			.
			2n2(n 3)! (n 2)!
2.14. xn		1 3 5 ... (2n 1)																		n,
2.14. xn																				n,
									n 3
zn			(n 1)! n!(n 3)											.
zn														.
			(n 2)! (n 1)!
2.15. xn		1				4 7 ...				(3		n 2)									,


						5n4 n 1 5n 1
zn						(n 3)! (n 2)!												.
zn																		.
			2n2(n 1)! (n 2)!
		1			1 7 ... 7n 2
					1 7 ... 7n 2
2.16. xn		7															,
2.16. xn									5 7n 1								,
						4 3n			5 7n 1

zn (n 1)! n n!(n 4). 2(n 2)!

yn 5n22 3n 1 n3 ,5n 2n 4

	3n 15	4n 3
yn		,
	3n 1

yn 33nn22 6nn 17 n2 2,

yn 33nn22 2nn 41 n3 n,

yn 44nn22 2nn 31 2 n3 ,

		6n2		5n 1	n2 1
y	n					,
			2
		6n		2n 3

		1				1			1	...	1								2		n2
		1							2	...		n					2n		2	n 5	n2
2.17. x	n				3		3			3			,	y		n	2n			n 5		,
2.17. x													,	y				2				,
				1 1						1							2n	2		3n 4
				1 1						1

				5				52 ... 5n
				5				52 ... 5n
zn			(n 5)!(n 3) 2(n 4)!												.
zn															.
					3n2(n 4)! (n 5)!

2n2 4n

7 n

n2 5

3n4 2

2.18. x

1 3 5 ... (2n 1)

n 5

3n(n 3)! (n 4)! zn 2(n 1)! 8(n 4)!.

2.19. xn			1			5	9		...

						n4		n4
		n4
				3n2		4	5n 8
y	n								,
					2
				3n		n

1 1 ... 1 2.20. xn 5n32n4 4 5n3 22n 7,

(n 3)! (n 2)! zn (n 1)! 2(n 2)!.

4n 11 3 8n6 11, n4

(n 2)! n2(n 3)! zn 4(n 1)! (n 2)! .

yn 4n42n25nn 1 8 6n,

n 2

5n2 6

n2 n

2.21. x

1 2 3 ... n

n 2

(n 1)!

3(n 1)! n!

8n2 3n 5

n2 n3

2.22. x

2 7 12 ... (5n 3)

3n(n 1)! 8n!

(n 2)! 5(n 1)!

3 5 13 ... (8n 11)

2 n n

2 2n 3

2.23. x

13 4n

5n n

(n 1)! (n 1)!

n (n 1)! 5n!

...

( 1)n 1

4 5n

5 2

n 1

3n 5

2.24. x

5 10 ... 5 ( 2)

6n 1

(n 1)! n2

(n 2)! 5(n 1)!

1 5 9 ... (4n 3)

4n 1

6n2

n 3

5.25. x

n 1

(n 3)! 7(n 4)!

(n 9)(n 3)! (n 2)!

17 13n 11n2

n 9

1 n3

2.26. x

1 4 7 ... (3n 2)

(n 1)n! (n 1)!

(n 2)! n!

20 2 4 ... 2n 1

9n2 5

18n 4

2.27. x

n 1

13 9n 10 2

n 3 9n

(n 2)! (n 4)!

8n2(n 4)! 5(n 3)!

2 4 ... 2n

2.28. xn

n n

2 n 2 ,

n 3

2n2

9n 1 8n 5

(n 5)! (n 4)!

, z

(n 7)! (n 6)!

				2n							3				3n2 5n 9			2n2
				2n			25 9n 16n			2	3				3n2 5n 9			2n2
2.29. x	n											,	y	n					,
2.29. x												,	y			2			,
			1			1		1		1					3n	2	4
			1			1		1	...	1
		4			12			36	...	4 3n 1
		4			12			36		4 3n 1

(n 2)!

2(n 4)! (n 3)!

3 6 9 ... 3n

4n2 3n

2n3

2.30. x

3n 3

8n 1

n4 n! (n 3)!

6(n 5)(n 2)! (n 4)!

Задание 3.

Вычислить пределы:

1 x

x 3

5 x

2)tg

3.1. lim

(1 x

x 3

x 1

8x 4

x 6

2 x

3.2. lim

(x 2)tg

x .

x 3 1

x 2

2x x

(x 2)tg

3.3. lim

4x 4

x 7

2x 5

x 2 3x

3 x

7x 3

1 x

3.4.

lim

1)tg

3x 2

x 1

24 x 5

3 5x 2x

x 4

(9 x2)tg

3.5.

lim

x 12 3

x 3

13 3x 17 x

7 x

3.6.

lim

(x 1)tg

x 1

5x 2

(1 x2)tg

5x 2

x 5

1 3x

3.7.

lim

x 1

				4 3x2 x3																																		x2 2x																																			11 x
3.8.	lim																																																										(2 x x2)tg(																							)	.
								4

					x							5x 6																						1													x 3																								4
x 2					x							5x 6																						1													x 3																								4
																																	2																													3
				x 3 2																									5x				2					7x 3 x																								3				(2 x x2)tg													11 x
3.9. lim				x 3 2																									5x									7x 3 x																																									11 x									.
3.9. lim																	2																					3																																																		.
				x x													2																	x				3			3x 2																																					2
x 1				x x																														x							3x 2																																					2
																																	3																						2
			2														x 1															x	3				x 2x																		2				12								(3x x2)tg								5 x
3.10. lim			2														x 1															x					x 2x																						12																5 x									.
3.10. lim																					2																		3										2																																			.
						3x							x								2														x				3			x							2					18																								6
	x 3					3x							x																						x							x												18																								6
										x			3				5x										2			16																														4x					x				2																			x
										x							5x													16																														4x					x																							x
																																																																								(x 4)tg
3.11.	lim							3															2																																																	(x 4)tg																				.
								3				2x											2				6x 8																									x 3 13 3x																																				8
	x 4 x											2x															6x 8																									x 3 13 3x																																				8
																								3
									27 x															3																x 1 2																			(x2 4x 3)tg															x
3.12. lim									27 x																															x 1 2																																		x							.
3.12. lim										2																																																																							.
			2x							2				7x 3																										x			2				9																								6
	x 3		2x											7x 3																										x							9																								6
																										3
							125 x																			3														x 4																			14 x										(2x2 9x 5)tg																					3 x
3.13. lim							125 x																																	x 4																			14 x																															3 x			.
3.13. lim										2																																			2																																																.
				2x						2				9x 5																												x			2			6x 5																																								10
	x 5			2x										9x 5																												x						6x 5																																								10
																																																3											2
										3 x																				x 5															x			3				x							2			5x 3									(x2 x)tg													3 x
3.14.	lim									3 x																				x 5															x							x										5x 3																						3 x							.
3.14.	lim																			2																																		3																																					.
																	x			2					x																										x			3			3x 2																											2
	x 1																x								x																										x						3x 2																											2
																																	3											2
		3													x 8																x		3			x								2				2x 2																		(x2 1)tg							5 x
3.15. lim		3													x 8																x					x												2x 2																									5 x					.
3.15. lim											2																							4																																												.
								x			2					1																x		4					x							3			x 1																						2
	x 1							x								1																x							x										x 1																						2
															4 x												2																					2x						2				x 10													(4 x2)tg												x
3.16. lim															4 x																																	2x										x 10																									x						.
3.16. lim																																															3														2																												.
								x 2																				6 x																x			3			2x											2			x 2																				4
	x 2							x 2																				6 x																x						2x														x 2																				4
											3
								x			3				64																						2x 1																						5 x												2 16)tg						3 x
3.17. lim								x							64																						2x 1																						5 x									(x									3 x								.
3.17. lim																											2															2																										(x																	.
																											2													x		2				5x 4																																8
	x 4 5x 4 x																																							x						5x 4																																8
																												2
						6 x 2x																						2												2 x																				x			6					(x2 4)tg												x
3.18.	lim					6 x 2x																																		2 x																				x			6																	x					.
																3

												x												8																	1													x 3																								4
	x 2											x												8																	1													x 3																								4
																												2
						4 3x x																						2												x 5																			17 14x											(16 x2)tg																	5 x
3.19.	lim					4 3x x																																		x 5																			17 14x																												5 x					.
3.19.	lim													3																																					2																																									.
											x			3				64																														x			2				4x																																	8
	x 4										x							64																														x							4x																																	8
													2
																																																	2
										x								2x 3																													x		2				3														x 3									2										5 x
										x								2x 3																													x						3														x 3				(1 x					2										5 x
3.20.	lim																																																																															)tg												.
3.20.	lim					x			3				x								2					x 1																													x			2			1																			)tg								2				.
	x 1					x							x													x 1																													x						1																											2

														2
							2x							2					5x 3																												5 x																			x 3				(1 x2)tg														5 x
3.21. lim							2x												5x 3																												5 x																			x 3																		5 x							.
3.21. lim						3												2																																			2																																						.
						3				x								2				2x 2																											x				2			x 2																												2
	x 1 x									x												2x 2																											x							x 2																												2

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.03.2025627.34 Кб0tets_shpory.docx
#
11.05.20154.27 Mб13the-swift-rogramming-language.pdf
#
16.03.201623.84 Кб65Theory.docx
#
01.04.20251.83 Mб0thesis_ipoit_810901-902_update_20_03_2013.docx
#
16.03.2016112.49 Кб58tiit_ekzamen.docx
#
11.05.20151.35 Mб18Tipovye_raschyoty_po_vyssh_matematike_Ch_1_Uch.pdf
#
16.03.2016246.21 Кб22titulnik.docx
#
16.03.20161.48 Mб10TM 1-4.pdf
#
11.11.20194.76 Mб5Topical Materials for creating presentations.doc
#
11.05.20151.84 Mб214Topical Materials For Creative Presentations.docx
#
11.05.2015417.22 Кб40Topical Materials for Creative Presentations.pdf