ug3

Из выражения (5) видно, что восстановленный вектор представляет собой средние значения элементов и , что соответствует «грубому» приближению вектора , без наличия мелких деталей.

Рассмотрим теперь восстановление того же вектора по коэффициенту , получим:

. (6)

Анализ выражения (6) показывает, что вектор описывает только мелкие детали вектора . При

этом можно заметить, что сумма даст исходный вектор , что соответствует восстановлению по обоим коэффициентам разложения.

При увеличении размерности пространства большая часть информации будет сосредоточена в малом числе коэффициентов

Матрицу Адамара размерности 4х4 элементов легко построить из матрицы Адамара размерностью 2х2 элемента:

Так как матрица представляет собой оператор ортогонального преобразования, то обратное преобразование из в запишется в виде

.

Восстановление изображения по неполному числу коэффициентов разложения, также как и для случая двух случайных величин, будет приводить к похожим эффектам сглаживания и выделения

мелких деталей. При этом возникают ошибки восстановления , которым можно поставить в

соответствие некоторую функцию потерь . Значение этой функции будет характеризовать качество восстановления. На практике часто используют квадратичную функцию потерь

41

. (7)

Так как носит случайный характер, то значение также является случайной величиной. При этом желательно, чтобы , в среднем, была минимальна. Для этого перепишем выражение (7) в виде

, (8)

где - знак математического ожидания. Найдем базисные вектора, минимизирующие (8).

42

24.Принцип обучения в задаче двухклассового

распознавания.

43

25.Структура системы распознавания образов с применением

ортогональных преобразований.

Систему распознавания образов с применением ортогональных преобразований можно представить в виде

47

26.Классификатор по минимальному расстоянию

50