Решение

1. Получим вариационный ряд из исходного:

-7,77	-7,54	-7,48	-7,25	-6,85	-6,61	-6,61	-6,59	-6,03	-5,66	-5,36	-5,27	-5,05	-4,62	-4,44
-4,27	-4,12	-4,06	-4,04	-4,00	-3,97	-3,92	-3,88	-3,81	-3,52	-3,41	-3,03	-3,02	-2,89	-2,87
-2,83	-2,70	-2,57	-2,33	-2,22	-2,07	-1,98	-1,94	-1,93	-1,84	-1,59	-1,59	-1,47	-1,21	-1,09
-1,01	-0,92	-0,87	-0,85	-0,84	-0,75	-0,70	-0,63	-0,33	-0,31	-0,15	-0,07	-0,04	0,10	0,22
0,23	0,35	0,41	0,45	0,51	0,54	0,61	0,71	0,77	0,82	1,21	1,38	1,53	1,53	1,79
2,24	2,26	2,51	2,57	2,92	3,01	3,21	3,61	4,06	4,09	4,16	4,60	5,26	5,30	5,46
5,49	5,72	5,77	5,89	6,13	6,58	6,89	6,91	7,58	9,39

2) Построим график эмпирической функции непосредственно по вариационному ряду, так как F^*(x) – неубывающая и практически все ступеньки графика имеют одинаковую величину (Рисунок 6).

3. Построим гистограмму равноинтервальным способом (рисунок 7).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что длина у всех интервалов должна быть одинаковая.

- количество интервалов;

- ширина интервала;

- частота попадания СВ X в j-ый интервал;

- статистическая плотность в j-ом интервале.

Таблица 4 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj*	fj*
1	-7,77	-6,054	1,716	8	0,08	0,047
2	-6,054	-4,338	1,716	7	0,07	0,041
3	-4,338	-2,622	1,716	17	0,17	0,099
4	-2,622	-0,906	1,716	15	0,15	0,087
5	-0,906	0,81	1,716	22	0,22	0,128
6	0,81	2,526	1,716	9	0,09	0,052
7	2,526	4,242	1,716	8	0,08	0,047
8	4,242	5,958	1,716	8	0,08	0,047
9	5,958	7,674	1,716	5	0,05	0,029
10	7,674	9,39	1,716	1	0,01	0,006

X

f^*(x)

Рисунок 7

4. Построим гистограмму равновероятностным способом (рисунок 8).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что частота попадания СВ X в в каждый j-ый интервал должна быть одинаковая (Таблица 5).

Таблица 5 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj*	fj*
1	-7,77	-5,51	2,26	10	0,1	0,044
2	-5,51	-3,985	1,525	10	0,1	0,066
3	-3,985	-2,85	1,135	10	0,1	0,088
4	-2,85	-1,715	1,135	10	0,1	0,088
5	-1,715	-0,795	0,92	10	0,1	0,109
6	-0,795	0,225	1,02	10	0,1	0,098
7	0,225	1,015	0,79	10	0,1	0,127
8	1,015	2,965	1,95	10	0,1	0,051
9	2,965	5,475	2,51	10	0,1	0,040
10	5,475	9,39	3,915	10	0,1	0,026

f^*(x)

X

Рисунок 8

5. Вычислим точечные оценки математического ожидания и дисперсии:

6. Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95):

7. По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины X:

H₀ – величина X распределена по нормальному закону

H₁ – величина X не распределена по экспоненциальному закону

Определим оценки неизвестных параметров и гипотетического (нормального) закона распределения по формулам:

Таким образом получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения:

Проверим гипотезу о нормальном законе по критерию Пирсона . Вычислим значение критерия на основе равноинтервального статистического ряда:

Теоретические вероятности попадания в интервалы вычислим по формуле:

Таблица 6 – Результаты расчётов

1		-6,054		-1,413	-0,5000	-0,4207	0,000		0,079		0,079
2	-6,054	-4,338	-1,413	-0,977	-0,977	-0,4207	-0,3364		0,079		0,164
3	-4,338	-2,622	-0,977	-0,540	-0,540	-0,3364	-0,2054		0,164		0,295
4	-2,622	-0,906	-0,540	-0,103	-0,103	-0,2054	-0,0517		0,295		0,448
5	-0,906	0,81	-0,103	0,333	0,333	-0,0517	0,1293		0,448		0,629
6	0,81	2,526	0,333	0,770	0,770	0,1293	0,2823		0,629		0,782
7	2,526	4,242	0,770	1,207	1,207	0,2823	0,3869		0,782		0,887
8	4,242	5,958	1,207	1,643	1,643	0,3869	0,4495		0,887		0,950
9	5,958	7,674	1,643	2,080	2,080	0,4495	0,4812		0,950		0,981
10	7,674		2,080		0,4812	0,5000	0,981		1,000		0,019
Сумма:								1,0		1,0		0,074

Проверим правильность вычислений :

Вычислим критерий Пирсона:

Определим число степеней свободы:

Выбираем критическое значения критерия Пирсона из таблицы [1, стр.63] для степени свободы и заданного уровня значимости :

Так как условие выполняется, то гипотеза H₀ о нормальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).

8) Проверим гипотезу при помощи критерия Колмогорова. Для этого построим график гипотетической функции распределения в одной системе координат с эмпирической функцией (рисунок 6). В качестве опорных точек используем 10 значений из таблицы 6. По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями и :

Вычислим значение критерия Колмогорова:

Из таблицы Колмогорова [1, стр. 64] по заданному уровню значимости выбираем критическое значение критерия:

Так как условие выполняется, гипотеза H­₀ о нормальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).