Решение

1. Получим вариационный ряд из исходного:

0,00	0,01	0,02	0,02	0,02	0,04	0,05	0,07	0,08	0,10	0,13	0,14	0,15	0,17	0,17
0,17	0,17	0,19	0,20	0,22	0,25	0,27	0,28	0,29	0,31	0,41	0,44	0,47	0,49	0,50
0,50	0,53	0,53	0,53	0,54	0,54	0,55	0,59	0,59	0,59	0,60	0,62	0,62	0,66	0,68
0,68	0,70	0,71	0,75	0,76	0,77	0,78	0,79	0,83	0,83	0,87	0,91	0,93	0,93	0,95
1,00	1,04	1,04	1,06	1,07	1,15	1,16	1,18	1,31	1,32	1,37	1,41	1,41	1,43	1,47
1,50	1,63	1,75	1,84	1,86	1,87	1,88	1,92	1,93	1,95	1,99	2,11	2,24	2,31	2,46
2,48	2,51	2,64	2,70	2,83	2,90	3,01	3,16	3,97	4,32

2. Построим график эмпирической функции непосредственно по вариационному ряду, так как F^*(x) – неубывающая и практически все ступеньки графика имеют одинаковую величину (Рисунок 6).

3. Построим гистограмму равноинтервальным способом (рисунок 7).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что длина у всех интервалов должна быть одинаковая.

- количество интервалов;

- ширина интервала;

- частота попадания СВ X в j-ый интервал;

- статистическая плотность в j-ом интервале.

Таблица 4 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj*	fj*
1	0	0,432	0,432	26	0,26	0,602
2	0,432	0,864	0,432	29	0,29	0,671
3	0,864	1,296	0,432	13	0,13	0,301
4	1,296	1,728	0,432	9	0,09	0,208
5	1,728	2,16	0,432	10	0,1	0,231
6	2,16	2,592	0,432	5	0,05	0,116
7	2,592	3,024	0,432	5	0,05	0,116
8	3,024	3,456	0,432	1	0,01	0,023
9	3,456	3,888	0,432	0	0	0,000
10	3,888	4,32	0,432	2	0,02	0,046

X

f^*(x)

Рисунок 7

4. Построим гистограмму равновероятностным способом (рисунок 8).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что частота попадания СВ X в в каждый j-ый интервал должна быть одинаковая (Таблица 5).

Таблица 5 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj*	fj*
1	0	0,115	0,115	10	0,1	0,870
2	0,115	0,235	0,12	10	0,1	0,833
3	0,235	0,5	0,265	10	0,1	0,377
4	0,5	0,595	0,095	10	0,1	1,053
5	0,595	0,765	0,17	10	0,1	0,588
6	0,765	0,975	0,21	10	0,1	0,476
7	0,975	1,345	0,37	10	0,1	0,270
8	1,345	1,865	0,52	10	0,1	0,192
9	1,865	2,47	0,605	10	0,1	0,165
10	2,47	4,32	1,85	10	0,1	0,054

f^*(x)

X

Рисунок 8

5. Вычислим точечные оценки математического ожидания и дисперсии:

6. Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95):

7. По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины X:

H₀ – величина X распределена по экспоненциальному закону:

H₁ – величина X не распределена по экспоненциальному закону

Таким образом получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения:

Проверим гипотезу о нормальном законе по критерию Пирсона . Вычислим значение критерия на основе равноинтервального статистического ряда:

Теоретические вероятности попадания в интервалы вычислим по формуле:

Таблица 6 – Результаты расчётов

1	0	0,432	0,000	0,338	0,338	0,26		0,018
2	0,432	0,864	0,338	0,561	0,224	0,29		0,020
3	0,864	1,296	0,561	0,709	0,148	0,13		0,002
4	1,296	1,728	0,709	0,808	0,098	0,09		0,001
5	1,728	2,16	0,808	0,873	0,065	0,1		0,019
6	2,16	2,592	0,873	0,916	0,043	0,05		0,001
7	2,592	3,024	0,916	0,944	0,029	0,05		0,016
8	3,024	3,456	0,944	0,963	0,019	0,01		0,004
9	3,456	3,888	0,963	0,975	0,013	0		0,013
10	3,888	+∞	0,975	1,000	0,025	0,02		0,001
Сумма:					1,000		1	0,094

Проверим правильность вычислений :

Вычислим критерий Пирсона:

Определим число степеней свободы:

Выбираем критическое значения критерия Пирсона из таблицы [1, стр.63] для степени свободы и заданного уровня значимости :

Так как условие выполняется, то гипотеза H₀ об экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).

8) Проверим гипотезу при помощи критерия Колмогорова. Для этого построим график гипотетической функции распределения в одной системе координат с эмпирической функцией (рисунок 6). В качестве опорных точек используем 10 значений из таблицы 6. По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями и :

Вычислим значение критерия Колмогорова:

Из таблицы Колмогорова [1, стр. 64] по заданному уровню значимости выбираем критическое значение критерия:

Так как условие выполняется, гипотеза H­₀ об экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).