Решение

1. Получим вариационный ряд из исходного:

0,08	0,11	0,12	0,14	0,14	0,17	0,21	0,23	0,26	0,37	0,39	0,40	0,44	0,45	0,48
0,49	0,54	0,58	0,61	0,69	0,71	0,72	0,74	0,80	0,81	0,89	0,90	0,92	0,98	1,03
1,05	1,07	1,11	1,14	1,15	1,19	1,21	1,25	1,27	1,27	1,31	1,33	1,35	1,47	1,47
1,55	1,59	1,61	1,67	1,69	1,74	1,77	1,85	2,02	2,05	2,06	2,07	2,19	2,26	2,29
2,34	2,41	2,45	2,46	2,48	2,50	2,54	2,59	2,84	2,84	3,10	3,12	3,17	3,32	3,34
3,45	3,45	3,56	3,59	3,69	3,70	3,75	4,11	4,24	4,44	5,06	5,31	5,38	6,02	6,04
6,13	6,20	6,46	6,64	6,78	7,24	7,37	8,49	8,80	11,01

2) Построим график эмпирической функции непосредственно по вариационному ряду, так как F^*(x) – неубывающая и практически все ступеньки графика имеют одинаковую величину (Рисунок 7).

3. Построим гистограмму равноинтервальным способом (рисунок 8).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что длина у всех интервалов должна быть одинаковая.

- количество интервалов;

- ширина интервала;

- частота попадания СВ X в j-ый интервал;

- статистическая плотность в j-ом интервале.

Таблица 4 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj*	fj*
1	0,08	1,173	1,093	35	0,35	0,320
2	1,173	2,266	1,093	24	0,24	0,220
3	2,266	3,359	1,093	16	0,16	0,146
4	3,359	4,452	1,093	10	0,1	0,091
5	4,452	5,545	1,093	3	0,03	0,027
6	5,545	6,638	1,093	5	0,05	0,046
7	6,638	7,731	1,093	4	0,04	0,037
8	7,731	8,824	1,093	2	0,02	0,018
9	8,824	9,917	1,093	0	0	0,000
10	9,917	11,01	1,093	1	0,01	0,009

X

f^*(x)

Рисунок 8

4. Построим гистограмму равновероятностным способом (рисунок 9).

Для построения гистограммы составим интервальный статистический ряд, учитывая что частота попадания СВ X в в каждый j-ый интервал должна быть одинаковая (Таблица 5).

Таблица 5 – Интервальный статистический ряд

j	Aj	Bj	hj	vj	pj*	fj*
1	0,08	0,38	0,3	10	0,1	0,333
2	0,38	0,7	0,32	10	0,1	0,313
3	0,7	1,04	0,34	10	0,1	0,294
4	1,04	1,29	0,25	10	0,1	0,400
5	1,29	1,715	0,425	10	0,1	0,235
6	1,715	2,315	0,6	10	0,1	0,167
7	2,315	2,97	0,655	10	0,1	0,153
8	2,97	3,695	0,725	10	0,1	0,138
9	3,695	6,085	2,39	10	0,1	0,042
10	6,085	11,01	4,925	10	0,1	0,020

f^*(x)

X

Рисунок 9

5. Вычислим точечные оценки математического ожидания и дисперсии:

6. Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии (γ = 0,95):

7. По виду графика эмпирической функции распределения и гистограмм выдвигаем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины X:

H₀ – величина X распределена по экспоненциальному закону:

H₁ – величина X не распределена по экспоненциальному закону

Таким образом получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения:

Проверим гипотезу о нормальном законе по критерию Пирсона . Вычислим значение критерия на основе равноинтервального статистического ряда:

Теоретические вероятности попадания в интервалы вычислим по формуле:

Таблица 6 – Результаты расчётов

1	0	1,173	0,000	0,381	0,381		0,35		0,002
2	1,173	2,266	0,381	0,604	0,223		0,24		0,001
3	2,266	3,359	0,604	0,746	0,143		0,16		0,002
4	3,359	4,452	0,746	0,838	0,091		0,1		0,001
5	4,452	5,545	0,838	0,896	0,058		0,03		0,014
6	5,545	6,638	0,896	0,934	0,037		0,05		0,004
7	6,638	7,731	0,934	0,957	0,024		0,04		0,011
8	7,731	8,824	0,957	0,973	0,015		0,02		0,001
9	8,824	9,917	0,973	0,983	0,010		0		0,010
10	9,917	100	0,983	1,000	0,017		0,01		0,003
Сумма:						1,000		1		0,050

Проверим правильность вычислений :

Вычислим критерий Пирсона:

Определим число степеней свободы:

Выбираем критическое значения критерия Пирсона из таблицы [1, стр.63] для степени свободы и заданного уровня значимости :

Так как условие выполняется, то гипотеза H₀ об экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).

8) Проверим гипотезу при помощи критерия Колмогорова. Для этого построим график гипотетической функции распределения в одной системе координат с эмпирической функцией (рисунок 7). В качестве опорных точек используем 10 значений из таблицы 6. По графику определим максимальное по модулю отклонение между функциями и :

Вычислим значение критерия Колмогорова:

Из таблицы Колмогорова [1, стр. 64] по заданному уровню значимости выбираем критическое значение критерия:

Так как условие выполняется, гипотеза H­₀ об экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).