Задача 1

Вычисление координат точек замкнутого теодолитного хода. Построение плана по координатам в масштабе 1 : 500.

Плановая привязка здания 36 х 12 м полярным способом.

Примечания:

1. На строительной площадке привязка теодолитного хода производится к пунктам полигонометрических сетей, после чего определяются координа­ты этих точек.

2. При решении задачи необходимо воспользоваться: Л-1, глава 1, 2, 3; Л-2, § 21-24, 34-38, 58; Л-3, § 5, 63-65, 73, 36-39.

Исходные данные

I. Внутренние намеренные углы полигона равны:

β₁ = 110⁰06^/,

β₂ = 81⁰01^/,5,

β₃ = 93⁰57^/,5,

β₄ = 74⁰56^/,5

Σ β_изм = 360⁰01^/,5.

2. Дирекционный угол α_1-2 следует вычислять условно по фор­муле:

где числитель состоит из двузначного шифра, впереди которого ставятся цифра I.

Например, шифр учащегося - 64, тогда:

3. Горизонтальные проложения линий равны:

d_1-2 =50,36 м,

d_2-3 =64,12 м,

d_3-4 =61,79 м,

d_4-I =61,70 м,

4. Координаты начальной точка I теодолитного хода равны: X_I = 0.00 м, у_I - 0,00 м.

Этапы решения

1. Уравнивание углов.

II. Вычисление дирекционных углов, румбов.

Ш. Вычисление и уравнивание приращений координат.

IV. Вычисление координат точек теодолитного хода.

V. Построение координатной сетки и полигона по координатам.

VI. Вычисление разбивочных элементов плановое привязки углов задания.

Решение задачи

I этап. 1. Выписываем в ведомость вычисления координат исход­ные данные (см. прил. I):

а) измеренные углы β₁, β₂, β₃, β₄ - в графу 2,

б) начальный дирекционный угол α_1-2 – в графу 4,

в) горизонтальные проложении сторон полигона d_1-2, d_2-3, d_3-4, d_4-I - в графу 6,

г) координаты начальной точки Х₁ нУ₁ - в графы 11 и 12.

2. Производим уравнивание измеренных углов полигона.

Для замкнутого полигона теоретическая сумма углов вычисляется по формуле Σ β теор =180° (n - 2), где n. - число углов в полигоне. В примере n = 4, следовательно, Σ β теор = 360°00'. Но так как при из­мерении углов допускались некоторые погрешности, то фактическая сумма Σ β iизм = Σ β теор, а разница между Σ β iизм = Σ β теор называется угловой невязкой.

Для данного примера:

f_β = Σ β_{i изм} - Σ β теор = 360⁰01^/_,5 -360⁰00^/ = +1^/_,5

Сравним полученную угловую невязку с допустимой для определения качества измерения углов.

f_{β доп} = I где n - число вершин замкнутого полигона.

Здесь n = 4, f_{β доп} = I =

Условие |f_β| f_{β доп} = выполняется: 1^/_,5 < 2^/, углы измерены с необходимой точностью.

Угловую невязку следует распределить на измеренные углы с противоположным знаком так, чтобы ликвидировать в графе "Исправленные углы" десятые доли минут, а при наличия целых минут их следует рас­пределить на углы, заключенные между наиболее короткими сторонами.

Вычисленные значения исправленных углов записывают в графу 3.

II этап. 3. По исходному дирекционному углу α_1-2. равному для данного примерз 16°24', вычисляем дирекционные углы последующих ли­ний, пользуясь формулой: α_n = α_n-1+180⁰ – β_n, так как измерены правые углы теодолитного хода.

α_2-3 = α_1-2+180⁰ – β₂

α_2-3 = α_3-4+180⁰ – β₃

α_4-1 = α_3-4+180⁰ – β₄

Затем, для контроля, вычисляем α_4-1+180⁰ – β₁,

Если полученный при этом дирекционный угол будет равен исход­ному, то вычисление выполнено правильно.