Задания для самостоятельной работы Вариант 1.

1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группевсех векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б). Сравнить количество этих элементов ссоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б).

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановкииз задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 2.

1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группевсех пятимерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б). Сравнить количество этих элементов ссоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б).

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановкииз задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 3.

1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группевсех векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б). Сравнить количество этих элементов ссоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б).

5.Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановкииз задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 4.

1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группевсех пятимерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с исоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановкииз задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 5.

1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторами аддитивной группе5-мерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с исоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановкииз задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 6.

1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторами в аддитивной группе5-мерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с исоответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группедля подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.