GED / контрольные
.doc3. Постройте граф G = (X, U); |X| = n; |U| = m; n = 7; m = 13. Задайте его с помощью матриц смежности и инциденций. Постройте схему алгоритма перехода от одной матрицы к другой.
Вариант № 5
1. Задан граф G = (X, U),
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; U = {(1, 4), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (2, 3), (1, 3), (2, 5), (6, 8), (5, 6), (1, 9), (9, 3), (2, 7), (7, 7), (3, 7)}.
Нарисуйте его, двойственный ему граф, дайте полную характеристику (связность, циклы, ориентированность, матрица расстояний, хроматическое число), задайте матрицей смежности.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5}; U = {<x1, x2>, <x1, x3>, <x2, x3>, <x2, x4>, <x3, x4>, <x3, x5>, <x4, x1>, <x4, x5>, <x5, x2>}. Построить его графическое представление и матрицы инциденций и смежности, определить является ли граф сильносвязным.
3. Подсчитайте число суграфов, включая изоморфные, в графе G = (X, U), |X| = n.
Вариант № 6
1. Задан граф G = (X, U);
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; U = {(1, 4), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (2, 3), (1, 3), (2, 5), (6, 8), (5, 6), (1, 9), (9, 3), (2, 7), (7, 7), (3, 7)}.
Нарисуйте его, двойственный ему граф, найдите подграф, суграф, дополненние до полного графа, постройте матрицу расстояний, определите диаметр графа.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6}; U = {(x4, x1), (x1, x2), (x2, x6), (x6, x5), (x2, x3), (x3, x5), (x5, x2)}. Построить раскраску графа и найти его хроматическое число. Определить, является ли заданный граф бихроматическим.
3. Подсчитайте число суграфов, включая изоморфные, в графе G = (X, U), |X| = n.
Вариант № 7
1. Задан граф G = (X, U);
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; U = {(1, 4), (2, 7), (3, 6), (2, 3), (1, 3), (2, 5), (4, 6), (3, 4), (5, 6), (2, 7), (3, 7), (6, 7), (1, 5)}.
Нарисуйте его, двойственный ему граф, задайте исходный граф матрицей инциденций, постройте подграф, суграф, дополнение до полного графа, определите диаметр графа и его хроматическое число.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6}; U = {(x1, x2), (x2, x4), (x4, x3), (x1, x3), (x3, x6), (x3, x2), (x1, x5), (x6, x5), (x6, x1), (x3, x5), (x5, x4)}. Постройте граф. Найдите минимальное покрывающее его дерево. Вес ребер 2, 6, 4, 2, 5, 4, 7, 9, 2, 4, 6 соответственно.
3. Предложите методы построения графов с эйлеровыми и гамильтоновыми циклами на заданных наборах вершин и ребер.
Вариант № 8
1. Задан граф G = (X, U);
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; U = {(2, 4), (2, 8), (2, 7), (3, 6), (2, 3), (1, 3), (2, 5), (4, 6), (5, 6), (4, 8), (1, 9), (9, 3), (1, 7), (7, 4), (3, 7)}.
Нарисуйте его, двойственный ему граф, задайте матрицей инциденций, смежности, найдите эйлеров цикл, гамильтонов цикл, постройте плоское и планарное представление заданного графа.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5}; U = {<x1, x2>, <x2, x4>, <x4, x3>, <x1, x3>, <x3, x4>, <x3, x2>, <x1, x5>, <x3, x1>, <x5, x5>, <x2, x1>, <x3, x5>, <x5, x4>}. Постройте его, разбейте на максимально связные подграфы .
3. Предложите алгоритм построения двудольных графов с заданным числом вершин.
Вариант № 9
1. Задан граф G = (X, U); X = {1, 2, 3, 4, 5}; U = {(1, 3), (2, 4), (5, 1), (3, 5), (5, 4), (1, 4)}.
Нарисуйте его, задайте матрицу смежности и инциденций, нарисуйте двойственный ему граф и для него задайте матрицы смежности и инциденций, найдите диаметр графа и его хроматическое число.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6}; U = {(x1, x2), (x2, x4), (x4, x3), (x1, x6), (x3, x4), (x3, x2), (x1, x5), (x3, x1), (x6, x5), (x2, x1), (x3, x5), (x5, x4)}. Постройте граф. Найдите минимальное покрывающее его дерево. Вес ребер 2, 1, 4, 2, 7, 4, 7, 3, 2, 4, 6, 4 соответственно.
3. Определите хроматическое число неполного связного графа G = (X, U); |X| = n; |U| = m; n = 8; m = 18.
Вариант № 10
1. Задан граф G = (X, U); X = {1, 2, 3, 4, 5}; U = {(1, 3), (2, 4), (2, 1)(3, 5), (5, 4)(1, 4), (4, 4)}.
Нарисуйте его, задайте матрицей смежности и инциденций, нарисуйте двойственный ему граф и для него найдите матрицы смежности и инциденций. Постройте плоское и планарное представление исходного и двойственного графов.
2. Дайте определение Эйлерова графа. Приведите пример. Определите будет ли граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5}, U = {(x1, x2), (x2, x3), (x2, x5), (x3, x4), (x1, x4), (x3, x5)} Эйлеровым? Нарисуйте его. Постройте минимальный цикл.
3. Постройте произвольный граф G = (X, U); |X| = n, |U| = m. n = 10, m = 18. Определите его цикломатическое число. Укажите, какие ребра должны быть удалены из графа, чтобы он стал ациклическим.
Вариант № 11
1. Задан граф G = (X, U); X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; U = {(1, 3), (2, 4), (5, 1), (3, 5), (5, 4), (1, 4), (6, 3)}.
Нарисуйте его, задайте матрицей смежности и инциденций, нарисуйте двойственный ему граф и для него задайте матрицы смежности и инциденций, нарисуйте изоморфный ему плоский граф, определите его диаметр.
2. Задан граф. Найдите минимальное покрывающее его дерево. G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}; U = {(x1, x3), (x1, x2), (x1, x4), (x2, x3), (x2, x6), (x2, x5), (x3, x4), (x3, x7), (x4, x5), (x4, x6), (x1, x6), (x7, x6)}. «Вес» ребер равен: 4, 3, 1, 6, 1, 4, 5, 2, 7, 8, 1, 9 соответственно.
3. Определите множество полных графов, содержащих одновременно эйлеровы и гамильтоновы циклы.
Вариант № 12
1. Задан граф G = (X, U); X = {1, 2, 3, 4, 5}; U = {(2, 4), (5, 1), (3, 5), (5, 5), (1, 4)}.
Нарисуйте его, задайте матрицей смежности и инциденций, нарисуйте двойственный ему граф и для него задайте матрицы смежности и инциденций.
Для исходного графа нарисуйте планарный и плоский графы, определите его хроматическое число.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5}; U = {(x1, x2), (x1, x3), (x2, x3), (x2, x4), (x3, x4), (x1, x4), (x4, x5)}. Определите хроматическое число. Постройте транзитивное замыкание.
-
Доказать, что среди любых 6 человек есть либо 3 попарно знакомых, либо 3 попарно незнакомых.
Вариант № 13
1. Задан граф G = (X, U); X = {1, 2, 3, 4, 5}; U = {(1, 3), (3, 4), (5, 2), (3, 5), (5, 4), (1, 4)}.
Нарисуйте его, задайте матрицу смежности и инциденций, нарисуйте двойственный ему граф, подграф, суграф, дополнение до полного. Определите диаметр графа и его хроматическое число.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5}; U = {<x1, x2>, <x1, x3>, <x2, x3>, <x2, x4>, <x3, x4>, <x3, x5>, <x5, x4>, <x4, x5>}. Построить его графическое представление, матрицы смежности и инциденций, рефлексивное и симметричное замыкания.
3. Описать в терминах теории графов отношение эквивалентности на конечном множестве.
Вариант № 14
1. Задан граф G = (X, U),
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, U = {(2, 4), <2, 8>, <2, 7>, <3, 6>, (2, 3), (1, 3), (2, 5), (4, 6), (5, 6), <4, 8>, <1, 9>, <9, 3>, (1, 7), (2, 5), (7, 4), (3, 7), <7, 2>, <8, 3>, <3, 6>}.
Нарисуйте его, дайте полную характеристику (связность, циклы, ориентированность, матрица расстояний, хроматическое число).
2. Задан граф G = (X, U);
X = {x1, x2, x3, x4, x6, x5}; U = {(x1, x2), (x2, x4), (x4, x3), (x1, x1), (x3, x5), (x3, x2), (x1, x5), (x3, x1), (x2, x5), (x6, x1), (x3, x5), (x5, x4)}.
Постройте на заданном графе маршрут, цепь, цикл, покрывающее дерево, изоморфный ему граф.
3. Доказать, что если граф связен и конечен, то поиск в ширину и поиск в глубину обойдут все его вершины по одному разу.
Вариант № 15
1. Задан граф G = (X, U);
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; U = {(2, 4), (2, 5), (4, 6), (5, 6), (2, 5), (6, 1), (3, 6), (2, 1), (1, 1)}. Нарисуйте его, дайте полную характеристику, (связность, ориентированность, матрица расстояний, хроматическое число, планарность и т. д.).
2. Дайте определение Эйлерова графа. Приведите пример. Будет ли граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5}, U = {<x1, x2>, <x1, x3>, <x1, x2>, <x2, x4>, <x3, x4>, <x3, x5>, <х2, х5>} Эйлеровым? Нарисуйте его. Постройте минимальный цикл.
3. Доказать, что граф связен тогда и только тогда, когда его нельзя представить в виде объединения двух графов.
Вариант № 16
1. Задан граф G = (X, U);
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; U = {(2, 4), (2, 8), (2, 7), (3, 6), (2, 3), (1, 3), (2, 5), (4, 6), (5, 6), (4, 8), (1, 9), (9, 3), (1, 7), (2, 5), (7, 4), (3, 7)}.
Нарисуйте его, дайте полную характеристику, (связность, циклы, ориентированность, матрица расстояний, хроматическое чмсло) задайте матрицей смежности.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, х5}; U = {<x1, x2>, <x1, x3>, <x2, x3>, <x2, x4>, <x3, x4>, <x1, x4>, <x4, x2>, <х3, х5>, <х5, х4>, <х1, х5>}.
Построить разложение графа на максимально связные подграфы.
3. Нарисовать диаграммы всех деревьев с 7 вершинами.
Вариант № 17
1. Задан граф G = (X, U);
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; U = {(1, 4), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (2, 3), (1, 3), (2, 5), (4, 6), (3, 4), (6, 8), (5, 6), (4, 8), (1, 9), (9, 3), (2, 7), (7, 6), (4, 3), (2, 5), (7, 7), (3, 7)}.
Нарисуйте его, дайте полную характеристику (связность, циклы, ориентированность, матрица расстояний, диаметр графа), задайте матрицей смежности.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}; U = {<x1, x4>, <x1, x3>, <x2, x1>, <x2, x4>, <x3, x4>, <x3, x5>, <x4, x7>, <x4, x5>, <x2, x6>, <x7, x6>, <x1, x7>, <x6, x3>}. Построить его графическое представление, матрицы инциденций и смежности, Определите, является ли данный граф эйлеровым.
3. Доказать, что полный граф имеет nn–2 деревьев.
Вариант № 18
1. Задан граф G = (X, U); X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; U = {(2, 4), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (5, 3), (1, 3), (2, 5), (4, 6), (3, 4), (6, 8), (5, 6), (1, 9), (9, 3), (5, 7), (7, 1), (3, 7)}.
Нарисуйте его, дайте полную характеристику (связность, циклы, ориентированность, матрица расстояний), задайте матрицей смежности. Постройте для него плоский граф.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}; U = {(x1, x2), (x2, x4), (x4, x6), (x1, x7), (x3, x6), (x3, x2), (x1, x5), (x3, x1), (x6, x5), (x6, x1), (x4, x7), (x5, x4)}. Постройте граф. Найдите раскраску графа. Определите, является ли граф бихроматическим.
3. Построить сеть Петри для решения задачи о 5 мудрецах. 5 мудрецов. Могут есть или думать. Для еды им даны 5 палочек. Чтобы поесть, мудрецу нужны 2 палочки.
Вариант № 19
1. Задан граф G = (X, U);
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; U = {(2, 4), (2, 8), (2, 7), (3, 6), (2, 3), (1, 3), (2, 5), (4, 6), (5, 6), (4, 8), (1, 9), (9, 3), (1, 7), (7, 4), (3, 7)}.
Нарисуйте его, дайте полную характеристику, (связность, циклы, ориентированность, матрица расстояний, эйлеров и гамильтонов цикл) задайте матрицей смежности.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x5, х6, х7}; U = {(x1, x2), (x2, x4), (x4, x7), (x1, x7), (x3, x4), (x3, x2), (x1, x5), (x3, x1), (x5, x6), (x2, x7), (x3, x5), (x5, x4), (х1, х6), (х2, х6)}. Постройте его, найдите все простые цепи из 3 в 6 вершину.
3. Показать, что граф, имеющий мост, не является эйлеровым.
Вариант № 20
1. Задан граф G = (X, U);
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; U = {(1, 4), (2, 7), (3, 6), (2, 3), (1, 3), (2, 5), (4, 6), (3, 4), (5, 6), (2, 7), (3, 7), (6, 7), (1, 5)}.
Нарисуйте его, двойственный ему граф, плоский и планарный, дайте полную характеристику, задайте матрицей смежности.
2. Задан граф G = (X, U); X = {x1, x2, x3, x4, x6, x5}; U = {(x1, x2), (x2, x3), (x4, x3), (x5, x1), (x3, x6), (x3, x2), (x1, x5), (x3, x1), (x6, x5), (x6, x1), (x3, x5), (x5, x4)}. Постройте рефлексивное и транзитивное замыкания.
3. Определить число неизоморфных деревьев двудольного графа К2, 3.
Вариант № 21
1. Задан граф G = (X, U);
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; U = {(1, 4), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (2, 3), (1, 3), (2, 5), (6, 8), (5, 6), (1, 9), (9, 3), (2, 7), (7, 7), (3, 7)}.
Нарисуйте его, нарисуйте двойственный ему граф. Дайте полную характеристику двойственного графа, задайте матрицей смежности, постройте плоский и планарный графы.
2. Дайте определение цикла, маршрута. Приведите пример, используя граф заданный таблицей:
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
5 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
7 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Найдите хроматическое число и диаметр заданного графа.
-
Доказать, что удаление одного ребра, которое принадлежит какому-то циклу связного графа, не делает этот граф несвязным.
Вариант № 22
1. Задан граф G = (X, U); X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; U = {(1, 4), (1, 8), (2, 7), (3, 6), (2, 3), (1, 3), (2, 5), (6, 8), (5, 6), (1, 9), (9, 3), (2, 7), (7, 7), (3, 7)}.
Нарисуйте его, найдите подграф, суграф, дополненние до полного графа.
2. Задан граф G = (X, U), |X| = 6 (6 вершин) и степень каждой вершины 3. Нарисовать такой граф и построить все его простые циклы.
3. Доказать, что эйлеров граф не имеет мостов.
Вариант № 23
1. Задан граф G = (X, U);
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; U = {(1, 4), (2, 7), (3, 6), (2, 3), (1, 3), (2, 5), (4, 6), (3, 4), (5, 6), (2, 7), (3, 7), (6, 7), (1, 5)}.
Нарисуйте его, задайте матрицей инциденций, постройте подграф, суграф, дополнение до полного графа.
2. Задан граф G = (X, U);
X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}; U = {<x1, x4>, <x1, x3>, <x2, x1>, <x2, x4>, <x3, x4>, <x3, x5>, <x4, x7>, <x4, x5>, <x2, x6>, <x7, x6>, <x1, x7>, <x6, x3>}.
Построить разложение графа на максимально связные подграфы.
3. Постройте примеры графов, для которых алгоритм последовательного раскрашивания строит не минимальную раскраску.
Вариант № 1
1. Построить таблицу истинности функции, реализуемую следующей формулой:
(xy)
((yz)~(
x)).
Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.
2. Задана булева функция. Получить СДНФ, используя разложение Шеннона.
х1х2х1х3
х2х3х2
3. Задана булева функция.
f
= x1
x5
x1x2x4
x1
x5
x2x3
x1x2
x4
.
Построить карту Карно.
4. Минимизировать, используя метод Блейка и метод Петрика.
f
=
х1х2
х1х2х3
х3х4
х1х3
х1
х4.
5. Минимизировать, используя карты Карно. Задана КНФ булевой функции.
f
=
(x1x2
)(x2x3x4)(x3
)(
).
Вариант № 2
1. Построить таблицу истинности функции, реализуемую следующей формулой:
((x y) z) (z x).
Привести к виду ДНФ, используя алгебраические преобразования.
2. Задана булева функция. Получить СДНФ, используя разложение Шеннона.
f
=
х1х2х3х1х3
х2
х2
.
3. Задана булева функция от 5 переменных. Построить карту Карно.
f
=
x4
x1x2x4
x1
x5
x2x3
x1
x4
.
4. Минимизировать, используя метод Квайна и метод Петрика.
f
=
х1х2
х1х2х3
х3х4
х1х3
х4
х1х2
х4.
5. Минимизировать, используя карты Карно.
f
=
x2
x1
x3
x1x4
x4x5
x1
x4
x1x2
x1
x4x5
x1x2
x5
x1
x5.
Вариант № 3
1.
Построить таблицу функции, реализуемую
следующей формулой: (x
)
(x
z).
Привести к виду ДНФ, используя
алгебраические преобразования.
2.
Получить СДНФ функции f
= (xy
yz)
(x
y).
3. Используя карты Карно, сравнить две функции: