Амплитудная модуляция в параметрических цепях.Пусть проводимость некоторого элемента (рис. 24.14) изменяется с частотой ω по гармоническому закону:

g (t) = g₀ (1 + M_g cos Ω t) , (24.7)

напряжение на зажимах элемента u₀ (t) =U_н·cos ω₀ t.Ток, протекающий через элемент

i (t) = g (t) u₀ (t) = U_н g₀ (1 + M cos Ωt) cos ω₀ t , (24.8)

является амплитудно-модулированным колебанием. Коэффициент модуляции этого колебания равен коэффициенту вариации проводимости, т.е. M =M_g .Следовательно, для осуществления амплитудной модуляции необходим элемент, проводимость которого изменяется во времени по закону управляющего колебания. Создание безынерционных параметрических элементов, непосредственно управляемых источником сигнала, затруднительно. Поэтому модуляторные устройства строятся, как правило, на нелинейных управляемых элементах, т.е. в них используется нелинейный метод осуществления амплитудной модуляции.

Следует заметить, что нелинейная цепь, предназначенная для амплитуд­ной модуляции, может трактоваться как линейная с переменными парамет­рами. Здесь достаточно вернуться к рис. 23.6, на котором представлена зави­симость крутизны стокового тока полевого транзистора от гармонического напряжения затвор-исток. На основании того, что размерности проводимости и крутизны совпадают, сопоставление (23.4) и (24.7) показывает, что при этом реализован требуемый закон изменения проводимости канала полевого тран­зистора S(t) = (S₀ + S_1m cos ω_г t) = S₀ (1+М_s cos Ω t), гдеМ_s = S_1m / S₀– коэффи­циент вариации крутизны, а частотаω_г заменена на частотуΩ .

24.2. Угловая модуляция Общие сведения. Мгновенное значение колебания с угловой модуляцией (ум) записывается в виде

а (t) = А₀ cos ψ (t), (24.9)

где А₀ – амплитуда колебания,ψ (t) – полная фаза колебания, меняющаяся по закону управляющего сигналаs (t).

Производная по времени от полной фазы есть мгновенная частота колебания

ω (t) = dψ (t) / dt , (24.10)

интеграл от мгновенной частоты есть полная фаза колебания

ψ (t) = ∫ ω (t) dt . (24.11)

Соотношения 24.10 и 24.11 лежат в основе теории угловой модуляции. При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота меняется по закону

ω (t) = ω₀ + k_чм s (t), (24.12)

при этом полная фаза

ψ (t) = ∫ ω (t) dt = ∫ {ω₀ + k_чм s (t)} dt = ω₀ t + k_чм ∫ s (t) dt + φ₀ , (24.13)

здесь k_чм – постоянный коэффициент, характеризующий частотный модулятор.

При фазовой модуляции (ФМ) мгновенная фаза меняется по закону

ψ (t) = ω₀ t + k_фм s (t) + φ₀ , (24.14)

при этом мгновенная частота

ω (t) = ω₀ + k_фм ds (t)/ dt , (24.15)

здесь k_фм – постоянный коэффициент, характеризующий фазовый модулятор.

В случае тональной УМ управляющий сигнал s (t) = S₀ cos Ω tи, в соответствии с (24.12) – (24.15) имеем:

для случая тональной ЧМ

ω (t) = ω₀ + k_чм S₀ cos Ω t = ω₀ + ω_д cos Ω t , (24.16)

ψ (t) = ω₀ t + ω_д / Ω sin Ω t + φ₀ = ω₀ t + m sin Ω t + φ₀ ; (24.17)

для случая тональной ФМ (положимs(t) = S₀ sin Ω t)

ψ (t) = ω₀ t + k_фм S₀ sin Ω t+φ₀ =ω₀ t + m sin Ω t+φ₀, (24.18)

ω (t) = ω₀ + m Ω cos Ω t= ω₀ + ω_д cos Ω . (24.19)

Итак, при тональных ЧМ и ФМ мгновенные значения колебания с УМ (24.9) имеют одинаковые выражения (для простоты положим в (24.17) и (24.18) φ₀ = 0) :

а (t) = А₀ cos ψ (t) = А₀ cos {ω₀ t + m sin Ω t} , (24.20)

что говорит об одинаковых временных и частотных свойствах этих колебаний.

Параметрами УМ являются:

при тональной ЧМ

ω_д = k_чм S₀ – девиация частоты, (24.21)

m = ω_д /Ω – индекс фазовой модуляции; (24.22)

при тональной ФМ

m = k_фм S₀ – индекс фазовой модуляции, (24.23)

ω_д = m Ω – девиация частоты.(24.24)

Рис. 24.15 и 24.16 показывают частотные зависимости параметров тональной ЧМ и ФМ, которые приводят к выводу, что временные и частотные свойствах этих колебаний будут различаться в случае, когда управляющий сигнал обладает протяженным спектром.

Характер спектров тональной УМ зависит от величины индекса фазовой модуляции m.При малыхm << 1 мгновенное значение колебания (24.20) записывается в виде

а (t) = А₀ cos ω₀ t + 0,5m А₀ cos (ω₀ + Ω) t – 0,5 m А₀ cos (ω₀ – Ω) t , (24.25)

что говорит о том, что спектр колебания аналогичен (за исключением знака «минус» перед последним слагаемым) спектру АМК.

При произвольных значениях m выражение (24.20) можно представить бесконечной суммой спектральных составляющих:

а(t) = А₀I_n (m) cos (ω₀ + n Ω) t , (24.26)

где I_n (m) –функции Бесселя первого рода,n – порядок аргументаm .Начиная с номераn = m + 1 , последующими слагаемыми в (24.26) можно пренебречь, в силу свойств функций Бесселя. Таким образом, ширина спектра тональной УМ в общем случае составляет:

ΔF = 2(m +1)Ω .(24.27)

Различают два способа осуществления УМ:

• прямой или непосредственно в автогенераторе Аг (рис. 24.17,а), приводящий к частотной модуляции, и

• косвенный или с независимым источником колебаний и модулятором Мод (рис. 24.17, б), приводящий к фазовой модуляции. В обоих случаях преобразование закона изменения во времени управляющего сигнала в закон изменения частоты или фазы колебания осуществляется с помощью управляемой реактивности. Поэтому логично трактовать угловую модуляцию как параметрический процесс, хотя вариация реактивности достигается с помощью нелинейного элемента.

Частотная модуляция.На рис. 24.18 приведена обобщенная схема частотного модулятора, в которой частота автогенератора, равная частоте резонанса колебательного контураLC, изменяется в зависимости от величины реактивностиx(t), подключенной параллельно контуру. Реактивность может иметь емкостной, либо индуктивный характер. Технически проще реализуется реактивность емкостного характера. Пусть емкость полупроводникового варикапа (рис. 24.19, подобный рисунок 23.11 приводился ранее)C (t) изменяется под действием модулирующего сигналаs (t)= S₀ cos Ωt, приложенного относительно рабочей точкиU₀:

C (t) = C₀ + ΔC (t) =

= C₀ + k S₀ cos Ω t ,

где k– некоторый коэффициент пропорциональности.

При этом резонансная частота контура автогенератора в отсутствии модулирующего сигнала равна ω₀ = 1 / , здесь С_к = С + С₀ - номинальная емкость контура. При вариации емкости контураΔC (t) относительно номиналаС_к частота колебаний автогенератора меняется по закону:

ω (t) ≈ ω₀ – ω_дcos Ω t, (24.28)

где ω_д= – девиация частоты.

Условием линейной связи между девиацией частоты и модулирующим сигналом (условием неискаженной частотной модуляции) является требование малого относительного изменения емкости контура ΔC (t)/ С_к << 1.

На рис. 24.20 показана электрическая схема частотного модулятора с варикапом. Параллельно колебательному контуру автогенератора, собранного по классической схеме, через разделительный конденсаторС_р1 подключен варикапVD, смещенный в обратном направлении (обеспечена рабочая точкаU₀) с помощью делителяR₁,R₂. Модулирующий сигналs(t) приложен к варикапу через разделительный конденсаторС_р2 и дроссельL_дротносительно рабочей точкиU₀ .Дроссель служит для развязки выхода автогенератора от источника модулирующего сигнала.

Вариацию реактивности емкостного или индуктивного характера можно осуществить также с помощьюреактивного нелинейного элемента.

На рис. 24.21, аибпоказаны схемы реактивных нелинейных элементов емкостного и индуктивного характера между точками 1 и 2, которые присоединяются параллельно контуру автогенератора.

Первая гармоника тока I₁ через нелинейный элемент (НЭ), например, полевой или биполярный транзистор, равна

I₁ = S_ср U_вх = S_ср U_к ≈ S_ср U_к , (24.29)

где U_к – напряжение на контуре,

S_ср – средняя крутизна нелинейного элемента в рабочей точке,

z₁иz₂– соответствующие сопротивления плеч делителя, причем выполняется условиеz₁>>z₂.

Как следует из 24.29, при этом входное сопротивление z_вх рассматриваемых схем между точками 1 и 2 равно соответственно:

для схемы рис. 24.21, а

z_вх = U_к / I₁ = =,(24.30)

для схемы рис. 24.21,б

z_вх = U_к / I₁ = ==.(24.31)

В первом случае входное сопротивление z_вх рассматриваемых схем между точками 1 и 2 обусловлено эквивалентной емкостью

С_экв = S_ср R C , (24.32)

во втором – эквивалентной индуктивностью

L_экв = RC / S_ср . (24.33)

Управлять величинами С_экв иL_экв можно, изменяя крутизну нелинейного элемента в соответствии с законом изменения модулирующего сигнала (см., например, рис. 23.6).

Фазовая модуляция.Одним из способов осуществления фазовой моду­ляции является кос­венный или с независимым источником колебаний. На уп­рощенной схеме фа­зового модулятора (рис. 24.22) варикап VD подключен па­раллельно колебательному контуру LС резонансного усилителя на транзи­сторе VT. На вход усилителя поступает сигнал от высокостабильного задаю­щего генератора ЗГ с несущей частотой f₀. Напряжение смещения U₀ на варикап подается через первичную об­мотку низкочастотного трансформатора ТV, модулирующее напря­жение U_Ω приложено ко вторичной обмотке. В отсутствии модулирующего колебания U_Ω колебатель­ный контур резонансного усилителя настроен на частоту задающего генера­тора f_рез = f₀ . При этом фазовая ха­рактеристика колебательного контура (рис. 24.23) проходит через точку f₀, и фазовый сдвиг, вносимый усилите­лем, равен нулю. При подаче модули­рующего напряжения емкость вари­капа, как это было показано на рис. 24.19, будет изменяться, что приве­дет к соответствующему изменению резонансной частоты контура f_рез. При этом фазовая ха­рактеристика контура будет смещаться влево по оси частот при f_рез < f₀ и вправо при f_рез > f₀ .

Таким образом, по отношению к несущему колебанию фаза напряжения на выходе усилителя будет изменяться в пределах от +Δφ до – Δφ ,т.е. возникает фазовая модуляция.

Некоторые принципиальные замечания по сопоставлению видов модуляции при передаче по каналам связи цифровой информации. Все изложенное выше в настоящей главе касалось принципов и схемотехники устройств модуляции при передаче аналоговой информации. Та же проблематика существует и при необходимости передавать по каналам связи цифровую информацию.

Покажем, что спектры модулированных сигналов при различных видах модуляции в случае передачи цифровой информации принципиально не отличаются.

В спектрах ФМ и ЧМ сигналов, также как и в спектре АМ сигнала, есть несущая частота и две боковых полосы частот (верхняя и нижняя), расположенные симметрично по обе стороны от несущей. Различие состоит лишь в том, что при ЧМ или при ФМ чистым тоном спектр модулированного колебания содержит не одну пару боковых, а несколько, отстоящих друг от друга на интервал, равный частоте модуляции.

Это различие сильно сглаживается, если модулирующий сигнал является сложной периодической или непериодической функцией.