27. 3. Сглаживающие фильтры

Как правило, в цепях питания электронной аппаратуры допускается очень малая пульсация напряжения (от одного процента для цифровых устройств до сотых долей процента и меньше для аналоговой аппаратуры), на выходе же выпрямительных схем пульсации во много раз больше. Для их уменьшения применяют сглаживающие фильтры с необходимым коэффициентом сглаживания

q = К_{П вх}/К_{П вых}, (27.10)

где К_{П вх} и К_{П вых}  коэффициенты пульсаций до и после фильтра. Фильтр должен максимально уменьшить (подавить) переменные составляющие и с возможно меньшими потерями пропустить постоянную составляющую выпрямленного напряжения.

Проиллюстрируем это на примере (рис. 27.8) простейшегоRC-фильтра, состоящего из балластного резистора R_ф и конденсатора C_ф, подключенного между выходом выпрямителя и нагрузкой R_н.

Полагая, что пульсации на входе фильтра имеют чисто гармонический характер, используем для определения пульсаций на выходе фильтра выражение для модуля передаточной функции цепи:

, (27.11)

где К₀  коэффициент передачи цепи для постоянной составляющей напряжения

; 27.12)

  постоянная времени цепи:

. 27.13)

Если предположить, что   1, то из (27.11) получим

. (27.14)

Из выражения (27.14) становится очевидным, что с увеличением частоты входного сигнала коэффициент передачи звена падает, а следовательно, амплитуды высокочастотных составляющих, передаваемых звеном в нагрузку, будут уменьшаться. В то же время, если выполняется условие R_н >> R_ф, то К₀  1 и постоянная составляющая выпрямленного напряжения передается в нагрузку практически неизменной.

Звено, коэффициент передачи которого для переменной составляющей сигнала существенно меньше, чем для его постоянной составляющей, называется сглаживающим фильтром. Очевидно, что сглаживающий фильтр является частным случаем фильтра нижних частот. Их отличие состоит в том, что, поскольку сглаживающий фильтр используется в силовых цепях, для него обязательным является выполнение условия К₀  1.

В соответствии с (27.10) коэффициент сглаживания рассматриваемого фильтра q  _п, где _п  частота пульсаций.

Приведенную методику можно использовать для определения коэффициента сглаживания фильтра произвольной сложности. Однако при этом следует помнить, что для ее применения необходимо, чтобы подключение фильтра не влияло на закон проводимости (коммутации) диодов выпрямителя. Данное условие, как правило, выполняется, если рассматриваемое звено является выходной частью более сложного фильтра.

Недостатком рассмотренного фильтра является наличие резистора R_ф, на котором может теряться значительная мощность, а следовательно, уменьшение общего КПД выпрямителя, поэтому часто конденсатор C_ф включают непосредственно на выход выпрямителя. Рассмотрим, как изменятся процессы в схеме в этом случае.

Емкостной фильтрвключают параллельно нагрузочному резистору, как в схеме с мостовым выпрямителем на рис. 27.9.

Е

А

r

сли ранее мы считали трансформатор и диоды идеальными, то теперь с помощью включения сопротивленияr (на рис. 27.9 показано пунктиром) учтем сопротивление вторичной обмотки трансформатора и сопротивление диода в открытом состоянии. Предположим, что перед включением схемы напряжение на конденсаторе и соответственно токи в цепи отсутствовали. Предположим также, что при включении выпрямителя в питающую сеть в момент t = 0 напряжение в точке А начинает возрастать по закону u₂ (t) (рис. 27.10.), тогда диоды VD1 и VD3 откроются и через них пойдет ток, заряжая конденсатор C_ф. Конденсатор начнет заряжаться с постоянной времени _з= r C_ф, причем напряжение на конденсаторе U_C (t) будет возрастать, стремясь к амплитудному значению напряжения u₂ (t) по закону экспоненты. Гармоническое напряжение u₂ (t), изменяясь во времени, через четверть периода достигнет максимума, начнет падать и в момент времени t₁ сравняется с напряжением на конденсаторе. В момент времени t₁ диоды VD1 и VD3 закроются, и конденсатор C_ф начнет разряжаться через сопротивление R_н с постоянной времени _р = R_н C_ф. Напряжение u₂ (t), изменяясь во времени, меняет полярность и в момент времени t₂ сравнивается по величине с напряжением U_C (t) и в дальнейшем превышает его. Начиная с этого момента открывается пара диодов VD2 и VD4 и под действием напряжения u₂ (t) ток через них i_2,4 (t) снова начинает заряжать конденсатор. Обычно в схеме выпрямителя выполняется соотношение R_н >> r, поэтому _р  _з и ток разряда много меньше тока заряда, что дает возможность не учитывать разряд конденсатора через R_н в процессе его заряда, т.е. считать, что прямой ток, протекающий через диод, весь идет на заряд конденсатора. Поскольку _р  _з, то на начальном этапе заряд, поступающий в конденсатор за время нарастания напряжения, больше заряда, теряемого во время спада напряжения (разряда), и выходное напряжение растет от периода к периоду. Рост выходного напряжения прекратится, когда заряд, приобретаемый конденсатором, будет равен заряду, теряемому им в течение одного периода. Графически описанный процесс показан на рис. 27.10.

Для оценки уровня пульсаций проведем более подробный анализ процесса перезаряда конденсатора в установившемся режиме. За время (t₃  t₂) конденсатор получает заряд

. (27.15)

За время (t₄  t₃) конденсатор теряет заряд

, (27.16)

при условии, что время (t₄  t₃)  T / 2.

Условие стационарности процесса  равенство полученного и отданного зарядов:

. (27.17)

Из равенства (27.17) найдем изменение выходного напряжения:

. (27.18)

Полученное выражение позволяет вычислить коэффициент пульсаций в соответствии с определением (27.8) как отношение амплитуды переменной составляющей выходного напряжения U/2 к номинальному значению выходного напряжения U_н:

(27.19)

и значение выходного напряжения выпрямителя как :

. (27.20)

Ранее (см. (27.8)) было показано, что при С_ф = 0 постоянная составляющая напряжения на нагрузке U₀ = 0,636 U_m. Нетрудно представить (в соответствии с рис. 27.10 и формулой (27.20)), что при С_ф =  и R_Н =  напряжение на нагрузке стремится к U_m. Следовательно, включение конденсатора параллельно нагрузке увеличивает выпрямленное напряжение (в пределе до U_m) и уменьшает коэффициент пульсаций в соответствии с (27.19) в пределе до нуля. Для улучшения параметров выпрямителей такого типа применяют конденсаторы большой емкости: десятки, сотни и тысячи микрофарад.

Другой особенностью выпрямителя, работающего на емкостную нагрузку, является то, что подключение конденсатора влияет на закон проводимости (коммутации) диодов выпрямителя. Используя то же соотношение (27.17) (равенство накопленных и потерянных зарядов ), что и в предыдущем анализе, определим условия работы диодов в схеме, для упрощения полагая, что ток заряда конденсатора в течение времени (t₃  t₂) постоянен и равен I_зар:

.

Полагая , определим зарядный ток:

, (27.21)

где  угол отсечки тока диода.

Угол отсечки тока диода может быть рассчитан из точной формулы:

(27.22)

или при отношении R_н /r  50 по приближенной формуле:

, (27.23)

т.е. он не зависит от амплитуды сигнала, а определяется только параметрами схемы.

При отношении R_н / r = 100 расчетное значение примерно 20. Это означает, что в соответствии с (27.21) ток заряда конденсатора (примерно равный максимальному току диода) превышает средний ток нагрузки в 90/20  4,5 раза.

Емкостной фильтр целесообразно применять в самых маломощных выпрямителях (при P_ндо 10 Вт).

При большом уровне мощности в однофазных источниках электропитания используютLC-фильтры(рис. 27.11). Снижение переменной составляющей выпрямленного напряжения обусловлено как сглаживающим действиемС_ф, так и значительным падением переменной составляющей на дросселеL_ф. Условия работы трансформатора и вентилей при работе на индуктивную нагрузку лучше, чем при работе на активную нагрузку. Токи через вентиль имеют вид прямоугольных импульсов с амплитудным значением, равным среднему значению выпрямленного тока.

Индуктивность дросселя определяют из условия непрерывности тока в нем:

,

где U_{осн m} – амплитуда основной гармоники выпрямленного напряжения,

f_П– частота основной гармоники пульсаций,

после чего рассчитывают емкость фильтра по заданному коэффициенту сглаживания пульсаций:

.

Затем следует проверить выполнение условия

,

которое необходимо для исключения возникновения резонансных явлений на частотах, близких к частоте пульсаций.

Наличие активных сопротивлений в обмотках трансформатора и в вентилях, а также в последовательно включенных элементах сглаживающего фильтра приводит к тому, что с ростом тока в нагрузке выходное напряжение выпрямителей падает.

На рис. 27.12 приведены качественно внешние характеристики однофазной мостовой схемы выпрямления при различном характере нагрузки.

Внешняя характеристика выпрямителя с LC-фильтром идет ниже характеристики при работе на активную нагрузку за счет дополнительного падения напряжения на активном сопротивлении дросселя фильтра. Наиболее спадающий характер имеет внешняя характеристика выпрямителя с емкостным фильтром. Это связано с уменьшением постоянной времени разряда конденсатораC_ф R_н с ростом I_н, вследствие чего возрастает уровень пульсаций и уменьшается среднее значение напряжения на выходе.