Спектральный состав тока через нелинейный элемент при одночастотном воздействии в общем случае
|
Частоты |
Амплитуды спектральных составляющих (здесь l = 0, 1, 2, 3,…) |
|
0 |
I0
= i0
+
|
|
ω |
Im1
= a1
Um
+
|
|
2ω |
Im2
=
|
|
3ω |
Im3
=
|
|
4ω |
Im4
=
|
|
5ω |
Im5
=
|
|
kω |
Imk
=
|
+
+
+ ...+ +
+ ...
+
+ ... + +
+ ...
+
+
+
...+ +
+
...
+
+
+ ..+ +
+...
+
+
+ ...+ +
+...
+
+
+ ...+ +
+...
.
В
заключение отметим некоторые свойства
средней крутизны в зависимости от вида
ВАХ
и режима работы нелинейного элемента.
Напомним определение средней крутизны
.
Из таблицы 18.5 следует, что
=
S +
+
+ ... +
+ …(18. 35)
В
некоторых случаях можно ограничиться
двумя первыми членами этого ряда, т.е.
считать
= S
+
.(18.36)
В
зависимости от вида ВАХ
средняя
крутизна может быть либо больше, либо
меньше, чем дифференциальная крутизна
в выбранной рабочей точке S.
Из (18.36) видно, что если
(ВАХ
с нарастающей крутизной), то
> S,
а
если
,
(ВАХ
с убывающей крутизной ), то
< S.Во
всех случаях при
→0
(т.е. при переходе к режиму малых колебаний)
средняя крутизна стремится к крутизне
в исходной рабочей точке
→
S.
3
.
Рассмотрим теперь несколько более
сложный случай двухчастотного воздействия
на нелинейный элемент. На рисунке 18.18
представлены источники напряжения
смещенияU0
и
двух гармонических колебаний с амплитудами
Um1
и Um2
и
с разными частотами
ω1
и
ω2,
вызывающие через нелинейный элемент
ток i
.
Пусть ВАХ нелинейного элемента представлена рядом Тейлора в окрестности рабочей точки U0. Полагая теперь в выражении (18.7)
u – U0 = Um1 cos 1 t + Um2 cos 2 t ,
получим для тока через нелинейный элемент
i
= i0
+
(
Um1
cos
1
t + Um2
cos
2
t )
k.
(18.37)
Для того чтобы найти спектр тока через нелинейный элемент, надо для каждого значения k = 0; 1; 2; ... ; n развернуть выражения степеней
( Um1 cos 1 t + Um2 cos 2 t ) k (18.38)
через тригонометрические формулы кратных аргументов, а затем сгруппировать слагаемые одинаковых частот, алгебраическая сумма амплитуд которых и даст величины спектральных составляющих. Степени выражения (18.38) содержат слагаемые степеней обеих гармонических функций, содержащие колебания кратных частот m1 и n2, а также произведения степеней гармонических функций частот 1 и 2, дающих спектральные составляющие частот p1 ± q2 , которые получили название комбинационных. Здесь m, n, p и q – независимые натуральные числа 0, 1, 2, 3, ...
В таблице 18.8 помещена сводка частот и амплитуд спектральных составляющих тока, получающихся за счет степеней выражения (18.38) до четвертой включительно.
Таблица 18.8