33

Раздел III. Схемотехника аналоговых электронных устройств

18. Спектральный анализ в нелинейных цепях

18.1. Постановка задачи спектрального анализа в нелинейной цепи

Понятия рабочей точки, режимов и классов работы НЭ. Нелинейный элемент (НЭ) в составе радиоэлектронной цепи всегда устанавливается в необходимый режим работы. Понятие режима работы связано с двумя его основными показателями: расположением рабочей точки на ВАХ нелинейного элемента и величиной сигнала, действующего относительно рабочей точки. Введем сначала понятие рабочей точки. Под рабочей точкой понимают любую точку, принадлежащую ВАХ данного нелинейного элемента и имеющую всегда не менее двух координат U₀ и I₀ (рис. 18.1). Положение рабочей точки может быть задано либо приложением напряжения смещения U₀, либо фиксацией постоянной величины тока I₀. В любом случае задание одной из координат U₀ или I₀ однозначно определяет положение рабочей точки на ВАХ НЭ. Режим, в котором НЭ работает при неизменном положении рабочей точки, носит название статического или режима постоянного тока. Положение рабочей точки на ВАХ можно изменять, управляя одной из ее координат U₀ или I₀. Изменение положения рабочей точки возможно с помощью некоторого управляющего устройства или по воле оператора. В любом случае при включении источника питания нелинейный элемент в составе радиотехнической цепи устанавливается в статический режим, когда все электрические величины во времени не меняются.

Однако нелинейные элементы предназначены для преобразования сигналов, поэтому в реальном устройстве относительно рабочей точки действует некоторый сигнал, представленный изменениями напряжения или тока. На рис. 18.1 показано, как приложение некоторого гармонического напряжения u (t) относительно рабочей точки U₀ перемещает последнюю по ВАХ в пределах между положениями 1 и 2, вызывая при этом негармонический ток i (t) в силу нелинейности ВАХ. Данный режим носит название динамического или режима переменного тока.

Приложенный к нелинейному элементу сигнал может иметь разную величину. Если размах сигнала мал в сравнении с протяженностью ВАХ (рис. 18.2, а), то такой динамический режим носит название режима малого сигнала. Когда размах сигнала соизмерим с протяженностью ВАХ или превышает ее, говорят, что нелинейный элемент работает врежиме большого сигнала (рис. 18.2, б). Кроме того, в практике радиотехнических устройств широко пользуются понятием класса режима работы. Различают несколько таких классов. Приведенные ниже иллюстрации позволяют получить нужные представления.

На рисунке 18.2, а рабочая точка находится на линейном участке, и малый сигнал не выходит за рамки этой линейной части ВАХ. Такой малосигнальный режим принято называть режимом класса «А» или линейным режимом работы нелинейного элемента.

Другой характерный режим – режим класса «В» – представлен на рисунке 18.3, а. Рабочая точка В находится у нижнего сгиба ВАХ, и воздействие велико, так что ток представляет собой последовательность «полуволновых» импульсов, характерную тем, что ток через нелинейный элемент протекает в течение половины периода сигнала.

Если рабочую точку переместить левее, увеличив размах сигнала (рисунок 18.3, б), то режим работы будет соответствовать классу «С».

При смещении рабочей точки в положение D и дальнейшем увеличении размаха сигнала нелинейный элемент работает в режиме класса «D».

Два последних режима характерны тем, что ток через нелинейный элемент носит импульсный характер и протекает в течение времени, меньшего половины периода приложенного сигнала. Кроме того, в силу большого размаха подводимого сигнала их называют также перенапряженными режимами.

Параметры нелинейного элемента в статическом и динамическом режимах. Физическая природа, типы и особенности ВАХ многообразных нелинейных элементов были рассмотрены в разделе 1. Введем теперь численные показатели ВАХ, называемые параметрами нелинейных элементов. Соответственно двум режимам работы нелинейного элемента – статическому и динамическому – различают параметры статические и дина­мические, определяемые по-разному. Общим для тех и других является то, что они принадлежат данной рабочей точке ВАХ нелинейного элемента. При изменении положения рабочей точки на ВАХ величины параметров изменяются.

Введем вначале статические параметры. Для неуправляемого нелинейного элемента их два: сопротивление постоянному току R₀ и крутизна характеристики S₀. Эти параметры взаимно обратны и определяются в данной рабочей точке как

R₀ = =_РТ .

Что касается величины R_o, она измеряется в принятых единицах сопротивления, а крутизну, имеющую размерность проводимости, в практической радиотехнике принято выражать в миллиамперах на вольт ( мА/В).

Иллюстрацией к определению статических параметров может служить рисунок 18.1, где обозначены координаты некоторой рабочей точки U₀ и I₀. Для данной ВАХ при перемещении рабочей точки вниз R₀ растет, при перемещении ее вверх R₀ падает. Характерным свойством статических параметров является то, что они всегда положительны.

Динамические параметры неуправляемого нелинейного элемента R_d и S также взаимно обратны и в данной рабочей точке определяются как отношение приращений напряжения и тока:

R_d = =_РТ _РТ .

Величины этих параметров меняются в зависимости от положения рабочей точки на ВАХ нелинейного элемента. Для управляемых нелинейных элементов (электронная лампа, биполярный и полевой транзисторы и проч.) крутизну определяют по эффекту управления выходной величины величиной входной. Если выходной величиной является ток i_вых, а входной - напряжение u_вх (случай электронной лампы, полевого транзистора), то крутизну определяют как S = _РТ _РТ при фиксированном значении выходного напряжения. Значение крутизны может быть определено по любому из семейств характеристик для данного элемента. Умение определять статические и динамические параметры конкретных нелинейных элементов приобретается в ходе практики.

Часто весьма продуктивным является еще одно определение крутизны нелинейного элемента – средней крутизны S_ср. Этот параметр ВАХ необходим в случае воздействия на нелинейный элемент гармонического колебания большой амплитуды U_вх (режим большого воздействия, когда нелинейный элемент работает в режиме отсечки и ток через него представляет собой последовательность полуволновых или более коротких импульсов) и наличия в цепи выходного тока избирательной системы, фильтрующей первую гармонику I_1вых этого негармонического тока. В этом режиме величина крутизны нелинейного элемента за период воздействия изменяется в широких пределах. Поэтому целесообразно ввести понятие средней крутизны нелинейного элемента как отношение величины первой гармоники выходного тока к величине входного напряжения: S_ср = _РТ .

Как и все другие параметры, значение средней крутизны зависит от положения рабочей точки на ВАХ. Величины тока I_1вых и входного напря­жения U_вх могут быть представлены своими амплитудными или действующими значениями.

Типовое электронное аналоговое звено и задача спектрального анализа в нелинейной цепи. Основные аналоговые устройства радиоэлектроники – усилители, умножители частоты, выпрямители, генераторы, модуляторы, детекторы, преобразователи частоты и прочие – могут быть представлены обобщенной схемой, содержащей нелинейный элемент НЭ и линейный фильтр Ф (рис. 18.4).

Воздействия на нелинейный элемент многообразны. Перечислим несколько характерных случаев воздействий:

односигнальное (в простейшем случае это гармоническое колебание),

двухсигнальное (например, два гармонических колебания разных частот, гармоническое колебание плюс узкополосный радиосигнал),

трехсигнальное (например, радиосигнал с тональной амплитудной модуляцией),

сигнал в присутствии шумов и так далее.

Нелинейный элемент в силу нелинейности своей ВАХ искажает форму воздействия, вследствие чего спектр последнего обогащается. Фильтр предназначен для выделения полезных для данного устройства спектральных составляющих.

Линейная теория (интеграл Фурье, интеграл Лапласа) становится непригодной для изучения преобразований спектров в такой нелинейной цепи. Этот факт можно проиллюстрировать следующим простым примером. Сопоставим результаты преобразования двухсигнального гармонического воздействия

s_вх (t) = S₁ cos ₁ t + S₂ cos ₂ t

на выходах линейного s_вых (t) = а s_вх (t) = а S₁ cos ₁ t + а S₂ cos ₂ t

и нелинейного (например, квадратичного) устройств:

s_вых (t) = а s_вх² (t) = а (+) + а (cos 2₁ t + cos 2₂ t ) +

+ а  S₁ S₂ cos (₁ + ₂ ) t + S₁ S₂ cos (₁ – ₂ ) t  .

Из сопоставления результатов преобразования воздействий линейной и нелинейной цепями видно, что на выходе линейного устройства спектральные составы отклика и воздействия совпадают, а на выходе нелинейного квадратичного устройства спектр изменился неузнаваемо: отсутствуют частоты воздействия ₁ и ₂, зато появились новые спектральные компоненты – постоянная составляющая, вторые гармоники входных сигналов с частотами 2₁ и 2₂ и колебания с частотами ₁ + ₂ и ₁ – ₂, называемые комбинационными колебаниями.

При нелинейном преобразовании вида

s_вых (t) = а_о + а₁ s_вх (t) + а₂ s_вх² (t) +  + а_n s_вх ⁿ(t)

в спектре продукта нелинейного преобразования присутствуют гармоники входных сигналов с частотами k₁ и l₂, а также колебания комбинационных частот p₁ q₂, где k, l, p, q – натуральные числа.

В случае более сложного воздействия и произвольного закона нелинейного преобразования сигнала нелинейным устройством задача определения продуктов такого преобразования – частот и амплитуд всех спектральных составляющих – становится весьма непростой.

Фильтр в составе радиотехнического звена является его линейной частью и выполняет задачу частотной селекции полезных компонентов из всего многообразия спектральных составляющих, возникающих в ходе нелинейного преобразования воздействия. Отсюда вытекают требования к ширине полосы его пропускания, к допустимой не­равномерности частотной характеристики в пределах этой полосы, необходимого уровня ослабления соседних спектральных составляющих и др. Эти сведения являются исходными при проектировании фильтров, однако здесь эти вопросы не рассматриваются.

Определим задачу спектрального анализа в нелинейных цепях как задачу определения частот и амплитуд спектральных составляющих в выходном токе заданного нелинейного элемента, работающего в заданном режиме при заданном воздействии (рис. 18.4).

Процедура спектрального анализа включает в себя две самостоятельные задачи: аппроксимация ВАХ нелинейного элемента и собственно спектральный анализ. Решение каждой из них может быть выполнено рядом способов. Ниже излагаются сведения о выборе возможных способов и технике аппроксимации и собственно спектрального анализа. Изложение иллюстрируется рисунками и численными примерами.