Ответы / Билеты(.pdf) / 27
.PDF®à¬ã«ë à ¬¥àá - ந£ .
áᬮâॢ á«ãç © ¯à®á⥩襩 ¬ â¥à¨ «ì®© á।ë - à §à¥¦¥ë©
¥©âà «ìë© £ §, - ¬®¦® 㢨¤¥âì, çâ® ª®«¥¡ ¨ï ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨
~
P ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¢¥è¥© í«¥ªâ஬ £¨â®© ¢®«ë § ¯ §¤ë¢ îâ ¯® ä -
~
§¥ ¯® ба ¢¥¨о б ª®«¥¡ ¨п¬¨ ¢¥ªв®а E ¢¥«¨з¨г, § ¢¨бпйго ®в
~
ç áâ®âë. â® ®§ ç ¥â, çâ® ¢¥ªâ®à D ¢ ª ¦¤ë© 䨪á¨à®¢ ë© ¬®¬¥â
~
¢à¥¬¥¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥ ⮫쪮 § 票¥¬ ¯®«ï E, ¢§ïâë¬ ¢ â®â ¦¥ á -
¬ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, ® ¨ § 票ﬨ ¯®«ï ¢ ¯à¥¤è¥áâ¢ãî騥 ¬®¬¥âë |
||
¢à¥¬¥¨.~ ®í⮬㠧 ¢¨á¨¬®áâì ¢¥ªâ®à |
~ |
|
í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨¤ãªæ¨¨ D ®â |
||
¢¥ªâ®à E ¨¬¥¥â ¢¨¤ |
|
|
|
1 |
|
~ |
~ |
~ |
D(t) = E(t) + 4 Z f |
( )E(t ; ) d ; |
|
|
0 |
|
|
|
~ |
£¤¥ äãªæ¨ï f( ) § ¢¨á¨â ®â ᢮©á⢠áà¥¤ë ¨ ®âà ¦ ¥â ¢«¨ï¨¥ ¯®«ï E |
||
¢ ¯à¥¤è¥áâ¢ãî騥 ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ |
~ |
|
á®áâ®ï¨¥ ¢¥ªâ®à D ¢ ¤ ë© |
||
¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨. ᮮ⢥âᢨ¨ á â ª¨¬ 䨧¨ç¥áª¨¬ á¬ëá«®¬ äãªæ¨ï f( ) ¤®«¦ ¡ëâì ®£à ¨ç¥®© ¯à¨ ¢á¥å § 票ïå ¨ ¤®áâ â®ç® ¡ë-
áâà® ¨ £« ¤ª® áâ६¨âìáï ª ã«î ¯à¨ ! 1.
~ ~
§«®¦¨¬ ¢¥ªâ®àë E ¨ D ¢ ¨â¥£à «ë ãàì¥ ¯® ¢à¥¬¥¨.
|
1 |
|
|
|
|||
~ |
1 |
|
|
~ |
;i!t |
|
|
|
|
|
|
|
|||
D(t) = |
2 Z |
D(!)e |
|
d!; |
|||
|
1 |
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
||||
~ |
|
1 |
|
|
~ |
;i!t |
|
E(t) = |
|
2 Z |
E(!)e |
|
d!: |
||
|
1 |
|
|
|
|||
1
~ |
~ |
|
i!t |
|
(D(!) = Z |
D(t)e |
|
dt) |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
~ |
~ |
i!t |
|
|
(E(!) = Z |
E(t)e |
|
|
dt) |
1 |
|
|
|
|
®«ã稬, çâ®
1 |
|
|
|
1 |
|
|
< |
1 |
Z |
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|
|
~ |
;i!t |
d! = |
|
~ |
;i!t |
d! 81 + 4 |
|
|
D(!)e |
|
|
E(!)e |
|
|
||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
: |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
f( )ei! d 9 :
=
;
ᨫã â¥®à¥¬ë ® ¥¤¨á⢥®áâ¨ à §«®¦¥¨ï äãªæ¨¨ ¢ ¨â¥£à « ãàì¥ ¬®¦® ã⢥ত âì, çâ®
|
|
< |
1 |
|
= |
|
|
|
Z |
|
|
||
~ |
~ |
|
|
|
i! |
d 9 : |
D(!) = E(!) 81 + 4 f( )e |
|
|||||
á«ãç ¥ ¨§®âயëå á। : |
0 |
|
|
; |
||
|
|
|
||||
|
|
~ |
|
~ |
|
|
|
|
D(!) = "(!)E(!): |
|
|
||
®£¤
1
"(!) = 1 + 4 Z f( )ei! d :
0
ç¨âë¢ ï, çâ® äãªæ¨ï f( ) ï¥âáï ¢¥é¥á⢥®© ¨ "(!) = "0(!) + i"00(!), ¯®«ã稬
1
"0(!) = 1 + 4 Z f( ) cos ! d ;
0
1
"00(!) = 4 Z f( ) sin ! d :
0
§ í⮣® á«¥¤ã¥â, çâ® |
|
|
"0(;!) = "0(!); |
"00(;!) = ;"00(!): |
|
áᬮâਬ ¨â¥£à « |
|
|
I = Z |
"(z) ; 1 |
dz; |
z ; ! |
||
;
¢§ïâë© ¯® ª®âãàã ;.
ãªæ¨ï "(!) ¢ ¢¥à奩 ¯®«ã¯«®áª®á⨠¥ ¨¬¥¥â ®á®¡ëå â®ç¥ª, ¯®íâ®- ¬ã ¢ ᨫã â¥®à¥¬ë ® ¢ëç¥â å íâ®â ¨â¥£à « à ¢¥ ã«î. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¦® § ¯¨á âì I1 + I2 + I3 + I4 = 0, £¤¥
!; |
|
|
|
|
|
I1 = Z |
"(x) ; 1 |
dx; |
I2 = Z |
"(z) ; 1 |
dz; |
x ; ! |
z ; ! |
||||
;1 |
|
|
C !0 |
|
|
2
y D
R ! 1
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
;; ! 0 |
|
|
|
||
|
|
;;; |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
` |
|
|
|
0 ! ; |
! |
|
! + |
x |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 = Z |
"(x) ; 1 |
dx; |
I4 = |
Z |
"(z) ; 1 |
dz: |
||
x ; ! |
z ; ! |
|||||||
!+ |
|
|
|
C |
!1 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
ª ª ª ¢ ¢¥à奩 ¯®«ã¯«®áª®á⨠äãªæ¨ï "(!) ; 1 áâ६¨âìáï ª ã«î,
â® ¢á¥å â®çª å ¯®«ã®ªà㦮áâ¨ à ¤¨ãá R ¯®¤ëâ¥£à «ì®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ ¨â¥£à «¥ I4 ã¡ë¢ ¥â ¡ëáâ॥, 祬 1
jzj
«ï ¢ëç¨á«¥¨ï I2 ¯¥à¥©¤¥¬ ª ®¢®© ¯¥à¥¬¥®© - 㣫ã ': z = ! +
ei', dz = i ei' d'.
0
I2 = i Z n"(! + ei') ; 1o d':
áâ६«ïï à ¤¨ãá ¯®«ã®ªà㦮á⨠! 0, ¯®«ã稬 I2 = ;i ("(!) ; 1).
1 1
« ¢®¥ § 票¥ ¨â¥£à « ¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âì Z V:P: Z . ®£¤
;1 ;1
|
|
|
|
1 |
|
|
lim(I1 |
+ I3) = |
|
"(x) ; 1 |
dx: |
||
!0 |
|
|
|
Z |
x ; ! |
|
|
|
;1 |
|
|
||
§ í⮣® á«¥¤ã¥â, çâ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
"(!) ; 1 = |
; |
i |
|
"(x) ; 1 |
dx: |
|
|
x ; ! |
|||||
|
|
|
Z |
|
||
|
|
;1 |
|
|
||
3
뤥«ï¥¬ ¤¥©á⢨⥫ìë¥ ¨ ¬¨¬ë¥ ç á⨠í⮣® à ¢¥á⢠, ¯®«ãç ¥¬
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
"00(x) |
|
|
" |
(!) ; 1 = |
|
|
|
|
|
dx; |
|
|
|
x ; ! |
||||||
|
|
|
Z |
|
|
|||
|
|
|
;1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
00 |
(!) = ; |
1 |
|
"0 |
(x) ; 1 |
dx: |
||
" |
|
|
x ; ! |
|||||
|
|
Z |
|
|
||||
|
|
;1 |
|
|
|
|
|
|
в¨ д®а¬г«л §л¢ овбп д®а¬г« ¬¨ а ¬¥аб - а®¨£ . ¨ ¯®ª §л- ¢ ов, зв® ¤¥©бв¢¨в¥«м п ¨ ª®¯«¥ªб п з бв¨ ª®¬¯«¥ªб®© ¤¨н«¥ªва¨- з¥бª®© ¯а®¨ж ¥¬®бв¨ ¥ п¢«повбп ¥§ ¢¨б¨¬л¬¨ ¤аг£ ®в ¤аг£ .
«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ á«ãç ¥ ¯à®¢®¤¨ª®¢ ä®à¬ã«ë à ¬¥àá -ந£ ¨¬¥î⠥᪮«ìª® ¨®© ¢¨¤ - ¤«ï ¯à®¢®¤¨ª®¢ äãªæ¨ï "(!)
¨¬¥¥â ®á®¡¥®áâì ¢ â®çª¥ ! = 0. ஢®¤ï |
|
«®£¨çë¥ à áá㦤¥¨ï |
||||||||||
¤«ï ¯à®¢®¤¨ª®¢, ¯®«ã稬 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
"00(x) |
|
|
|
||
|
" |
(!) ; 1 = |
|
|
|
|
|
|
dx; |
|
||
|
|
|
x ; ! |
|
||||||||
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
;1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
|
1 |
"0(x) ; 1 |
|
|
|
4 |
|
||||
" |
(!) = ; Z |
x ; ! |
dx + |
! |
: |
|||||||
|
|
;1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ᯮ«ì§ãï "0(;!) = "0(!); "00(;!) = ;"00(!); ¯®«ã稬 |
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"0(!) = 1 + |
2 |
|
"00(x)x |
dx; |
|
||||||
|
x2 ; !2 |
|
||||||||||
|
|
|
Z |
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
2!Z "0(x) ; 1
"00(!) = ; x2 ; !2 dx:
0
4