Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
83
Добавлен:
06.05.2013
Размер:
67.68 Кб
Скачать

“á।-¥-¨¥ ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨å ãà ¢-¥-¨© Œ ªá¢¥«« .

• à ªâ¥à- ï ®á®¡¥--®áâì ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®© í«¥ªâத¨- ¬¨ª¨ ï- ¥âáï â®, çâ® ¯à¥¤¬¥â®¬ à áᬮâà¥-¨ï ¢ -¥© ®¡ëç-® á«ã¦ â í«¥ªâ஬ £- -¨â-ë¥ ¯®«ï ¢ ¢ ªã㬥, «¨¡® ¤¢¨¦¥-¨¥ ¨ ¨§«ãç¥-¨¥ -¥¡®«ì讣® ç¨á« í«¥ªâà¨ç¥áª¨å § à冷¢.

Œ¨ªà®áª®¯¨ç¥áª ï í«¥ªâத¨- ¬¨ª ¯à¨¬¥-¨¬ ¨ ¤«ï ®¯¨á -¨ï ¯à®- æ¥áᮢ, ¯à®¨á室ïé¨å ¢ ¢ ªã㬥 á ãç á⨥¬ ᪮«ì 㣮¤-® ¡®«ì讣® ç¨á« § à殮--ëå ç áâ¨æ. •® ¢ ¥¤¨-¨æ¥ ®¡ê¥¬ ¢¥é¥á⢠®ç¥-ì ¬-®£® ⮬®¢, ª®â®àë¥ - 室ïâáï ¢ ¯®áâ®ï--®¬ ⥯«®¢®¬ ¤¢¨¦¥-¨¨. „«ï ⮣®, çâ®¡ë § ¯¨á âì ãà ¢-¥-¨ï ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ Œ ªá¢¥«« , -ã¦- ¨-ä®à¬ æ¨ï ® ¯®«®¦¥-¨¨ ¨ ᪮à®á⨠¢á¥å § à殮--ëå ç áâ¨æ ¢ «î¡®© ¬®¬¥-⠢६¥- -¨, -® â ª ï § ¤ ç , ª ª ¨§¢¥áâ-® ¨§ ⥮à¥â¨ç¥áª®© ¬¥å -¨ª¨ -¥ ¬®¦¥â

¡ëâì à¥è¥- (§ ¤ ç

¬-®£¨å ⥫), ¨ ¤ ¦¥ ¥á«¨ ¡ë ®- ¡ë« à¥è¥- ,

â® ¯®«ãç¥-- ï á¨á⥬

ãà ¢-¥-¨© Œ ªá¢¥«« á®áâ®ï« ¡ë ¨§ ®£à®¬-®£®

(¯®à浪 1023) ç¨á«

ãà ¢-¥-¨©. „ ¦¥ ¥á«¨ â ª ï á¨á⥬ ãà ¢-¥-¨©

¡ë« ¡ë â®ç-® à¥è¥- , â® ¬ë ¡ë ¯®«ã稫¨ ®ç¥-ì -¥®¤-®à®¤-®¥ ¯® ¯à®- áâà -áâ¢ã ¯®«¥, - ¯à殮--®á⨠ª®â®à®£® ¬¥-﫨áì ¡ë ¢ ¬¨««¨®-ë à § ¢ ¡«¨§ª¨å â®çª å ¨ ª®â®à®¥ ®ç¥-ì á«®¦-® § ¢¨á¥«® ®â ¢à¥¬¥-¨. „«ï ¯à ªâ¨ª¨ â ª®¥ à¥è¥-¨¥ ®ç¥-ì ç áâ® ¡ë¢ ¥â -¥ -ã¦-ë¬, ¨ ¥£® ¡ë ¯à¨- è«®áì ®£àã¡«ïâì. •®«¥¥ ⮣® «î¡®© ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨© ¯à¨¡®à ¨¬¥¥â ª®-¥ç-ë¥ à §¬¥àë ¨ ¤ ¥â ¨-ä®à¬ æ¨î ® ¢¥«¨ç¨-¥ ¯®«ï, ãá।-¥--®£® ¯® -¥ª®â®à®¬ã ®¡êñ¬ã ¯à®áâà -á⢠¨ -¥ª®â®à®¬ã ¯à®¬¥¦ãâªã ¢à¥¬¥-¨. ޝ¨á -¨¥ á¨á⥬, á®áâ®ïé¨å ¨§ ¡®«ì讣® ç¨á« ç áâ¨æ, ¯®è«® ¯® áâ â¨- áâ¨ç¥áª®¬ã ¯ãâ¨. •ã¦-® ¯®«ãç¨âì ãà ¢-¥-¨ï, ª®â®àë¥ á®¤¥à¦ «¨ ¡ë -¥ª¨¥ á।-¨¥ - ¯à殮--®á⨠¯®«¥©, ¯®«ãç ¥¬ë¥ ãá।-¥-¨¥¬ â®ç-ëå ¯® å à ªâ¥à-ë¬ ¬ «®¬ã ®¡ê¥¬ã ¨ ¬ «®¬ã ¯à®¬¥¦ãâªã ¢à¥¬¥-¨. • §¤¥« í«¥ªâத¨- ¬¨ª¨, ®¯¥à¨àãî騩 ãà ¢-¥-¨ï¬¨, ¯®«ãç¥--묨 - ®á-®¢¥ â ª®£® ¯®¤å®¤ , - §ë¢ ¥âáï ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®© í«¥ªâத¨- ¬¨ª®©.

1

‡ ¬¥ç -¨¥: â ª ª ª ¬ë à ¡®â ¥¬ ¢ â¥à¬¨- å ãá।-¥--ëå ¯®«¥©, â® íâ® ¬®¦¥â - á ¯®¤¢¥á⨠¯à¨ à¥è¥-¨¨ ª ª®©-«¨¡® § ¤ ç¨.

Œ¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ãà ¢-¥-¨ï Œ ªá¢¥«« :

 

1

~

 

4

 

~

@E

 

~

 

 

 

+ c

rot H = c @t

j

 

 

 

1

~

 

~

= ,

@H

 

rot E

c @t

 

div ~ = 0

H

div ~ = 4

E

”¨§¨з¥бª¨ ¡¥бª®-¥з-® ¬ «л© ®¡к¥¬ ¨ е а ªв¥а-л© ¯а®¬¥¦гв®ª ¢а¥- ¬¥-¨ ¤®«¦-л ¡лвм ¢л¡а -л в ª, зв®¡л ¯®б«¥ гба¥¤-¥-¨п ¯® -¨¬ ¨бз¥§«¨ ¢б¥ ¡лбвал¥ ¨§¬¥-¥-¨п - ¯ап¦¥--®бв¥© н«¥ªв஬ £-¨в-ле ¯®«¥© ¢ ¯а®- бва -бв¢¥ ¨ ¢а¥¬¥-¨, ®¡гб«®¢«¥--л¥ в®¬-®-¬®«¥ªг«па-л¬ бва®¥-¨¥¬ ¢¥й¥бв¢ , -® б®еа -¨«¨бм ¢б¥ е а ªв¥а-л¥ з¥авл ¨§гз ¥¬®£® н«¥ªвத¨- - ¬¨з¥бª®£® п¢«¥-¨п.

•ãáâì l - «¨-¥©-ë© à §¬¥à 䨧¨ç¥áª¨ ¡¥áª®-¥ç-® ¬ «®£® ®¡ê¥¬ , L - ¤«¨- , å à ªâ¥à¨§ãîé ï ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï § ¤ ç¨, a - á।-¥¥ ¬¥¦ ⮬-®¥ à ááâ®ï-¨¥. ’®£¤ á¯à ¢¥¤«¨¢® á®®â-®è¥-¨¥ a l L.

‚ ª ç¥á⢥ L ¬®¦¥â ¢ëáâ㯠âì ¤«¨- ¢®«-ë í«¥ªâ஬ £-¨â-®£® ¨§«ã- ç¥-¨ï, «¨-¥©-ë© à §¬¥à ®¡« áâ¨, § -ï⮩ ¢¥é¥á⢮¬, å à ªâ¥à-®¥ à á- áâ®ï-¨¥, - ª®â®à®¬ ¯à®ï¢«ï¥âáï -¥®¤-®à®¤-®áâì ¢-¥è-¥£® ¯®«ï.

€- «®£¨ç-® ¤«ï 䨧¨ç¥áª¨ ¡¥áª®-¥ç-® ¬ «®£® ¯à®¬¥¦ã⪠¢à¥¬¥-¨

: 0 T , £¤¥ 0- ¯¥à¨®¤ ¨§¬¥-¥-¨ï ¬¨ªà®¯®«¥©, ®¡ãá«®¢«¥--ëå ⮬-®-¬®«¥ªã«ïà-ë¬ áâ஥-¨¥¬ ¨ ⥯«®¢ë¬ ¤¢¨¦¥-¨¥¬ ¢¥é¥á⢠, T

- å à ªâ¥à-ë© ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨© ¯¥à¨®¤ (¯¥à¨®¤ ¨§¬¥-¥-¨ï ¢-¥è-¥£® ¯®«ï).

‚¢¥¤¥¬ ®¯¥à æ¨î ãá।-¥-¨ï -¥ª®â®à®© ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨-ë f(~r; t) ¯® 䨧¨ç¥áª¨ ¡¥áª®-¥ç-® ¬ «ë¬ ®¡ê¥¬ã ¯à®áâà -á⢠¨ ¯à®¬¥- ¦ãâªã ¢à¥¬¥-¨.

 

 

t0+

 

 

1

t0Z

dt ZV

 

< f(~r; t) > f(~r0; t0)

 

dV f(~r; t);

2 V

2

£¤¥ ~r0 - ª®®à¤¨- âë æ¥-âà

 

 

䨧¨ç¥áª¨ ¡¥áª®-¥ç-® ¬ «®£® ®¡ê¥¬ .

 

 

 

• áᬮâਬ ãá।-¥-¨¥ ¯à®¨§¢®¤-®© ®â -¥ª®â®à®© ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª®©

¢¥«¨ç¨-ë.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t0+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@f

 

 

 

 

1

 

VZ dV t0Z

 

 

@f(~r; t)

1

 

VZ

dV

f(~r; t0 + ) , f(~r; t0

, )

:

<

 

 

>=

 

dt

 

 

 

=

 

 

 

 

 

@t

2 V

 

@t

 

V

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

t0+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

 

< f >=

 

@

 

1

 

dV

0Z

dtf(~r; t) =

 

 

 

 

 

 

 

@t0

 

@t0 2 V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

ZV

dV

@

 

F (~r; t0 + ) , F (~r; t0

, )

=

 

 

 

 

V

 

@t0

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

1

 

Z

dV

 

f(~r; t0 + )

 

, f(~r; t0

, )

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‘à ¢-¨¢ ï ¤¢

¯®á«¥¤-¨å ¢ëà ¦¥-¨ï, - 室¨¬, çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@f

 

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

>=

 

 

< f > :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@t

@t0

 

 

 

€- «®£¨ç-® ¬®¦-® ¤®ª § âì, çâ®

< grad f >= grad < f > :

‘«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¢ë襮¯¨á --®¥ ®¯à¥¤¥«¥-¨¥ ®¯¥à 樨 ãá।- -¥-¨ï -¥ ï¥âáï ã-¨¢¥àá «ì-ë¬ ¨ ¯à¨¬¥-¨¬® ⮫쪮 ¯à¨ ¨§ãç¥-¨¨ ¯à®á⥩è¨å § ¤ ç í«¥ªâத¨- ¬¨ª¨, ª®£¤ ¢¥«¨ç¨- < f > б« ¡® § ¢¨- б¨в ®в ¢л¡®а д®а¬л д¨§¨з¥бª¨ ¡¥бª®-¥з-® ¬ «®£® ®¡к¥¬ ¨ -¥ ¨§¬¥- -п¥вбп ¯а¨ б¬¥й¥-¨¨ ж¥-ва нв®£® ®¡к¥¬ - а ббв®п-¨¥ ¯®ап¤ª ¬¥¦- ⮬-®£® а ббв®п-¨п. …б«¨ нв¨ гб«®¢¨п -¥ ¢л¯®«-повбп, в® гба¥¤-¥-¨¥ ¯® д¨§¨з¥бª¨ ¡¥бª®-¥з-® ¬ «®¬г ®¡к¥¬г ¨ ¯а®¬¥¦гвªг ¢а¥¬¥-¨ ¯а®¨§- ¢®¤пв, ¨б¯®«м§гп -¥ª®в®аго ¢¥б®¢го дг-ªж¨о w(~r):

 

 

V

 

t0+

 

Z

 

< f(~r; t) >

 

1

0Z

dt

dV w(~r)f(~r; t)

 

 

 

 

 

2

R

w(~r)dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

V

 

‚ ª ç¥á⢥ ¢¥á®¢®© äã-ªæ¨¨ ®¡ëç-® ¢ë¡¨à ¥âáï äã-ªæ¨ï ƒ ãáá .

3

•஢¥¤¥¬ ãá।-¥-¨¥ ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨å ãà ¢-¥-¨© Œ ªá¢¥«« ¯® ä¨- §¨ç¥áª¨ ¡¥áª®-¥ç-® ¬ «ë¬ ®¡ê¥¬ã ¨ ¯à®¬¥¦ãâªã ¢à¥¬¥-¨. ‚¢¥¤¥¬ ¤«ï 㤮¡á⢠-¥ª®â®àë¥ ¯¥à¥®¡®§- ç¥-¨ï:

~ ( ) ( )

E¬¨ªà® ~r; t ~e ~r; t ;

~ ( ) ~ ( )

H¬¨ªà® ~r; t h ~r; t :

‚ а¥§г«мв в¥ ¯®«гз¨¬ б«¥¤гойго б¨бв¥¬г га ¢-¥-¨© Œ ªб¢¥«« :

~

1 @~e

4 ~

rot h = c @t

+ c

j

 

 

~

 

rot ~e = ,

1 @h

 

c @t

 

 

 

 

 

~

 

 

 

div h = 0

 

div~e = 4

 

„¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë© § ª®- á®åà -¥-¨ï § àï¤ :

@

~

@t

+ div j = 0;

ª®â®àë© ï¢«ï¥âáï á«¥¤á⢨¥¬ ¤ --®© á¨á⥬ë ãà ¢-¥-¨©.

‚ «î¡®¬ ¢¥é¥á⢥ § à殮--ë¥ ç áâ¨æë ¬®¦-® ãá«®¢-® à §¤¥«¨âì - - 室ï騥áï ¢ ᢮¡®¤-®¬ á®áâ®ï-¨¨, ª®£¤ ç áâ¨æë ¬®£ãâ ¯¥à¥¬¥é âìáï

-

à ááâ®ï-¨ï ¡®«ì訥 ¬¥¦ ⮬-®£® à ááâ®ï-¨ï, ¨ - á¢ï§ --ë¥. ’ ª®¥

à

§¤¥«¥-¨¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥â, çâ® ¨§ à áᬮâà¥-¨ï ¯®«-®áâìî ¨áª«îç îâáï

¯à®æ¥ááë ¯¥à¥å®¤ ®¤-®£® ⨯ § àï¤ ¢ ¤à㣮© (¯à®¡®© ¤¨í«¥ªâਪ ), â ª¦¥ á«ãç ¨, ª®£¤ íâ¨ â¨¯ë § à冷¢ á«®¦-® ®â«¨ç¨âì ¤à㣠®â ¤àã£

(¢ ¢ë᮪®ç áâ®â-ëå ¯®«ïå).

~

~

~

= ᢮¡ + á¢ï§ j

= já¢ï§ + j᢮¡

•®áª®«ìªã ¤¨ää¥à¥-æ¨ «ì-ë© § ª®- á®åà -¥-¨ï § àï¤ ¯à¨¬¥-¨¬ ª ®â- ¤¥«ì-® ¢§ï⮩ ç áâ¨æ¥, â® ¬®¦-® § ¯¨á âì

@ á¢ï§

~

@ ᢮¡

~

@t

+ div já¢ï§ = 0

@t

+ div j᢮¡ = 0:

•ਬ¥-塞 ®¯¥à æ¨î ãá।-¥-¨ï ª í⨬ ãà ¢-¥-¨ï¬.

4

@ < á¢ï§ >

~

@ < ᢮¡ >

 

~

 

@t

+ div < já¢ï§ >= 0

@t

+ div < j᢮¡ >= 0:

 

 

 

 

‚¢¥¤¥¬ á«¥¤ãî饥 ®¡®§- ç¥-¨¥

 

~

~

- ¬ ªà®áª®-

< á¢ï§ >= ,div P

, £¤¥ P

¯¨ç¥áª¨© ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 á।ë.

~ ! div ~á¢ï§ ,@P = 0

< j > @t

ˆ§ í⮣® á«¥¤ã¥â, çâ®

 

~

 

~

@P

~

 

< já¢ï§ > ,

@t

= c rot M;

£¤¥ ~ - ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨© ¢¥ªâ®à - ¬ £-¨ç¥--®á⨠á।ë.

M

’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ãá।-¥--ë¥ §- ç¥-¨ï ¯«®â-®á⥩ á¢ï§ --ëå § àï- ¤®¢ ¨ ⮪®¢ ¬®£ãâ ¡ëâì ¢ëà ¦¥-ë ç¥à¥§ ¤¢ ¢¥ªâ®à ~ ¨ ~ :

P M

 

 

 

 

 

~

 

 

,

~

 

~

@P

~

< á¢ï§ >=

 

div P ;

< já¢ï§ >=

@t

+ c rot M:

 

 

 

~

~

 

 

‘«¥¤ã¥â § ¬¥â¨âì, çâ® ¢¥ªâ®àë P

; M ¢ë¡¨à îâáï -¥®¤-®§- ç-®, -®

¢á¥£¤ ¨å ¬®¦-® ¢ë¡à âì â ª, çâ®¡ë ¢-¥ ¢¥é¥á⢠®-¨ ®¡à é «¨áì ¢ -ã«ì, ¯®áª®«ìªã ᢮¨¬ áãé¥á⢮¢ -¨¥¬ ®-¨ ®¡ï§ -ë ¨áª«îç¨â¥«ì-® - -

«¨ç¨î ¢¥é¥á⢠.

 

~

 

 

 

 

ˆ-®£¤ ¢¢®¤ïâ ¯«®â-®áâì ⮪

~

@P

¨ ¯«®â-®áâì

¯®«ïਧ 樨 jP ,

@t

~

~

 

 

 

⮪ - ¬ £-¨ç¨¢ -¨ï jM c rot M.

 

 

‚¢¥¤¥¬ -¥ª®â®àë¥ ®¡®§- ç¥-¨ï, ª®â®àë¥ ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ¢ ¤ «ì- -¥©è¥¬:

< ~e >

~

~

~

< ᢮¡ >

 

;

~

~

E;

< h >

B;

 

< j᢮¡ >

j:

ˆáâ®à¨ç¥áª¨ á«®¦¨«®áì, çâ® ~ - §ë¢ îâ ¢¥ªâ®à®¬ - ¯à殮--®á⨠¬ -

E

ªà®áª®¯¨ç¥áª®£® í«¥«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï, ~ - ¢¥ªâ®à®¬ ¨-¤ãªæ¨¨ ¬ £-

B

-¨â-®£® ¯®«ï.

•¥à¥¯¨è¥¬ á¨á⥬ã ãà ¢-¥-¨© Œ ªá¢¥«« :

 

1

~

 

4

 

4

 

~

@E

 

~

~

 

 

 

 

 

rot B = c

@t

+

c

< já¢ï§ > + c j

5

 

 

 

 

 

 

 

 

1

~

 

 

 

 

 

~

= ,

@B

 

 

 

 

 

rot E

c @t

 

 

 

 

 

 

~

= 0

 

 

 

 

 

div B

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

div E = 4 < á¢ï§ + 4

 

 

‚¢®¤¨¬ ®¡®§- ç¥-¨¥

~

~

~

¤«ï ¢¥ªâ®à

í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¨-¤ãª-

D =

E +4 P

~ ~

~

 

 

- ¯à殮--®á⨠(¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®£®)

樨 ¨ H = B

, 4 M ¤«ï ¢¥ªâ®à

¬ £-¨â-®£® ¯®«ï. ’®£¤

¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ãà ¢-¥-¨ï Œ ªá¢¥«« § ¯¨-

игвбп ¢ ¢¨¤¥:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

~

 

4

 

 

4

 

 

~

@D

 

 

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rot H = c @t + c

 

 

< já¢ï§ > + c j

 

 

 

 

 

 

 

 

1

~

 

 

 

 

 

~

= ,

@B

 

 

 

 

 

rot E

c @t

 

 

 

 

 

 

~

= 0

 

 

 

 

 

div B

 

 

div ~ = 4

D

6

Соседние файлы в папке Билеты(.pdf)