8. Эквивалентность мп-автоматов и кс-грамматик

В практических приложениях нас больше будут интересовать детерминированные МП-автоматы, т.е. такие, которые в каждой конфигурации могут сделать не более одного очередного такта. Языки, определяемые детерминированными МП-автоматами, называются детерминированными КС-языками, а их грамматики - LR(k)-грамматиками.

Определение.

МП-автомат называетсядетерминированным (ДМП), если для каждых илибо

1. содержит не более одного элемента для каждого и, либо

2. для всех исодержит не более одного элемента.

Соглашение. Так как ДМП-автомат содержит не более одного элемента, мы будем писать вместо.

Как уже отмечалось, однотактовые детерминированные МП-автоматы порождают КС-языки, которые называются LR(k)-грамматиками. Те в свою очередь являются частным случаем s-грамматик.

Определение. s-грамматика представляет собой грамматику, в которой:

1. правые части каждого порождающего правила начинаются с терминала;

2. в тех случаях, когда в левой части более чем одного порождающего правила появляется нетерминал, соответствующие правые части начинаются с различных терминалов.

Первое условие аналогично утверждению, что грамматика находится в нормальной форме Грейбах, только за терминалом в начале каждой правой части правила могут следовать нетерминалы и/или терминалы.

Второе условие соответствует существованию детерминированного одношагового МП-автомата.

Пример.

SpX SqY XaXb

Xx YaYd Yy

Рассмотрим проблему разбора строки paaaxbbb с помощью заданной s-грамматики. Начав с символа S, попытаемся генерировать строку, применяя левосторонний вывод. Результаты приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1.

Исходная строка	Вывод
paaaxbbb paaaxbbb paaaxbbb paaaxbbb paaaxbbb paaaxbbb	S PX PaXb PaaXbb PaaaXbbb Paaaxbbb

9. Разбор снизу вверх

Мы рассмотрели проблему левостороннего разбора как частный случай синтаксического анализа. Обобщая выводы, можно констатировать, что методы разбора могут быть нисходящими, т.е. идущими от стартового символа к предложению, и восходящими - от предложения к стартовому символу. Предложения, читаемые слева направо, норма для большинства естественных языков, хотя проблема разбора в них не всегда тривиальна. Однако ряд естественных языков и языков программирования имеют другую структуру. В этом случае удобнее использовать правосторонний вывод и соответствующие грамматики. Эти грамматики называются LR-грамматиками и в синтаксическом разборе используют технологию снизу вверх.

Синтаксические анализаторы, работающие по этому принципу, сводят предложения языка к начальному символу путем последовательного применения правил грамматики.

Рассмотрим, например, язык, генерируемый правилами

1. S  real IDLIST

2. IDLIST  IDLIST, ID

3. IDLIST  ID

4. ID  A  B  C D.

Предложение real A, B, C принадлежит этому языку и может быть разобрано по следующей схеме. Каждый символ, считанный анализатором, немедленно помещается в стек анализатора.

real _ A, B, C real

real A_, B, C A

real

Стрелка ставится непосредственно после последнего считанного символа. Затем анализатор заменяет А с помощью правила 4). Это действие называется приведение. Правые части правил заменяются их соответствующими левыми частями.

real A_, B, C ID

real

Далее применяется правило (3) для выполнения другого приведения.

real A_, B, C IDLIST

real

Теперь анализатор считывает следующий символ

,

real A, _B, C IDLIST

real

и другой

В

,

real A, B_, C IDLIST

real

Очередные два действия – приведение с использованием правил 4) и 2)

ID

,

real A, B_, C IDLIST

real

real A, B_, C IDLIS

real

и последующим считыванием еще двух символов

,

real A, B, _ C IDLIST

real

С

,

real A, B, C_ IDLIST

real

Последние три действия – это приведение с использованием правил 4), 2) и 1).

ID

,

real A, B, C_ IDLIST

real

real A, B, C_ IDLIST

real

real A, B, C_ S

Разбор считается завершенным, когда в стеке останется только начальный символ и предложение считано целиком. Стек разбора соответствует части автомата с магазинной памятью.

Синтаксический анализатор, работающий по принципу «снизу вверх», выполняет действия двух типов:

1. сдвиг, во время которого считывается и помещается в стек символ. Это соответствует движению на один пункт вдоль какого-нибудь правила грамматики;

2. приведение, во время которого множество элементов в верхней части стека замещаются каким-либо нетерминалом грамматики с помощью одного из порождающих правил этой грамматики.