Решения зкзаменационных задач / Задачи / EXC7_ANS

7.1 Каждый из двух человек выбирает время прихода на место встречи наугад в промежутке [0,T]. Случайная величина равна времени ожидания одним другого. Найти функцию распределения данной с.в., математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что с.в. лежит в интервале [1/4 T, 3/4 T].

7.2 На катете AB длины 1 и гипотенузе BC равнобедренного прямоугольного треугольника наугад выбраны точки M и N соответственно. Случайная величина равна площади треугольника MBN. Найти функцию распределения данной с.в., математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что с.в. меньше 1/16.

7.3 На станцию кольцевой линии метро в момент времени t=0 приходит человек и ожидает поезда в любом направлении. Можно считать, что время прихода поезда в каждом направлении выбирается наугад в промежутке [0, 5мин.]. Случайная величина равна времени ожидания поезда. Найти функцию распределения данной с.в., математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что с.в. больше 2 мин.

7.4 Брошены 3 игральные кости. Случайная величина равна максимальному числу из выпавших очков. Найти закон распределения данной с.в., математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что с.в. меньше 3.

7.5 Из половины колоды (2 масти по 13 карт) наугад вытащены 4 карты. Случайная величина равна числу "пар", т.е. двух карт одного номинала среди вытащенных. Найти закон распределения данной с.в., математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что с.в. больше 0.

7.6 В урне 3 белых и 4 черных шара. Из урны без возвращения вытаскивают по одному шару до тех пор, пока не будет второй раз вытащен черный шар. Случайная величина равна числу вытащенных шаров. Найти закон распределения данной с.в., математическое ожидание, дисперсию и вероятность того, что с.в. больше 3.