Решения зкзаменационных задач / Задачи / EXC2_ANS

Первая задача:

1. Упростить

2. Упростить

3. Даны вероятности трёх событий: .

Найти .

4. Даны вероятности трёх событий: .

Найти .

5. Даны вероятности трёх событий: .

Найти .

Вторая задача:

2.2.1 Из колоды в 36 карт наугад вытаскивают 5 карт. Найти вероятность того, что три из вытащенных карт будут пиковой масти, а две бубновой.

2.2.2 В одном ряду в кинозале 20 мест. Десять человек произвольным образом занимают места в этом ряду. Найти вероятность того, что все они сядут на места с номерами от 1 до 10.

2.2.3 Из двадцати человек, среди которых 10 мужчин и 10 женщин, наугад выбирают восемь человек. Найти вероятность того, что мужчин и женщин среди выбранных людей будет поровну.

2.2.4 В коробке 4 различных пары ботинок. Наугад вытащены два ботинка. Найти вероятность того, что вытащенные ботинки парные.

2.2.5 В коробке 10 различных пар ботинок. Наугад вытащены шесть ботинок. Найти вероятность того, что вытащенные ботинки непарные.

2.2.6 Из колоды в 36 карт вытаскивают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна "дама".

2.2.7 Из колоды в 36 карт наугад вытаскивают 4 карты. Найти вероятность того, что среди них будут карты только пиковой и червовой мастей.

2.2.8 Из урны, содержащей 8 шаров, пронумерованных номерами от 1 до 8, четыре раза вытаскивают по одному шару без возвращения. Номера их записывают последовательно как четырехзначное число. Найти вероятность того, что первая цифра – четная, а последняя – нечетная.

2.2.9 Три различных шара раскладывают случайным образом по трем ящикам. Найти вероятность того, что ровно один ящик останется пустым.

2.2.10 В условиях игры в покер (5 карт наугад вытаскивают из колоды в 52=(13 номиналов * 4 масти) карты) найти вероятность следующей покерной комбинации: "тройка" = 3+1+1 по номиналу, масти произвольны.

Решение первой задачи:

2.1.1

2.1.2

2.1.3

2.1.4

2.1.5

Решение второй задачи:

2.2.1 Всего различных наборов . Три карты пиковой масти можно выбрать способами, при этом для каждого такого набора мы можем выбрать две карты бубновой масти способами. То есть .

2.2.2 Так как места различимы (пронумерованы), то разместить людей по местам можно способами, то есть

2.2.3 Мы не фиксируем последовательность, в которой выбираем людей, то есть это набор: , при этом четырёх мужчин и четырёх женщин мы выбираем независимо, то есть .

2.2.4 Не фиксируем последовательность выбора, то есть , выбор пары можно сделать способами, таким образом .

2.2.5 Не фиксируем последовательность выбора, то есть , 6 пар, из которых мы будем выбирать по ботинку, можно выбрать способами, когда зафиксированы пары, из каждой можно независимо от других выбрать ботинок двумя способами, то есть .

2.2.6 Всего событий . Проще найти вероятность того, что вообще нет "дам", таких событий будет . То есть .

2.2.7 Всего событий . А нужных событий будет . То есть

2.2.8 Первое число можно выбрать способами, четвёртое , а оставшиеся два способами, то есть

2.2.9 Пустой ящик можно выбрать способами, ящик, в котором будет два шара способами и два шара в этот ящик способами, то есть

2.2.10 .