сиаод / 35-66 / 61.Минимальные покрывающие деревья. Алгоритм Крускала

61.Минимальные покрывающие деревья. Алгоритм Крускала.

Остовным (покрывающим) деревом называется подграф, не содержащий циклов, включающий все вершины исходного графа, для которого сумма весов ребер минимальна. Минимальное остовное дерево в связанном, взвешенном, неориентированном графе — это остовное дерево этого графа, имеющее минимальный возможный вес, где под весом дерева понимается сумма весов входящих в него рёбер.

Алгоритм Крускала. Вычислительная сложность: Сортировка(mlogn), Основная часть(n2). Первоначально каждая вершина(v1,v2…) исходного графа помещается в одноэлементное множество, где все вершины изолированы (поэтому считается что множество Ws имеет вид: Ws={{v1},{v2},…,{vn}}. Ребра сортируются по возрастанию. Ребро включается в остовное дерево, если оно связывает вершины, принадлежащие разным множествам. Алгоритм заканчивает работу, когда все вершины объединяются в одно множество, при этом оставшиеся ребра не включаются в оставное дерево. E-количества ребер,V- вершин.

Алгоритм Kruskal(G)

1.for each viV do Mark[vi]I; 2.T<-; LESort[E];

3.while |T|<|v|-1 do 4.(v,w)min(LE)

5.if Mark[v]Mark[w] then 6.TT{(v,w)}; 7.zMark[w];

8.for each uV do

9.if Mark[u]=z then 10.Mark[u]Mark[v] end if; 11.end for;

12.end if;

13.LE LE –{(v,w)}; 14.end while.