60.Минимальные покрывающие деревья. Алгоритм Прима
Остовным(покрывающим) деревом называется подграф, не содержащий циклов, включающий все вершины исходного графа, для которого сумма весов ребер минимальна. Минимальное остовное дерево в связанном, взвешенном, неориентированном графе — это остовное дерево этого графа, имеющее минимальный возможный вес, где под весом дерева понимается сумма весов входящих в него рёбер. В методе Прима от исходного графа переходим к его представлению в виде матрицы смежности. На графе выбирается произвольная вершина. Выбранная вершина образует первоначальный фрагмент остовного дерева. Затем анализируются веса ребер от выбранной вершины до оставшихся невыбранных вершин. Выбирается минимальное ребро, которое указывает на следующую выбранную вершину, и т.д. процесс продолжается до тех пор, пока в остновное дерево не будут включены все вершины исходного графа.
Алгоритм Prim(G,T)
1.T
; w {v0}; 2.while w
v do
3.среди ребер, соед. W и V-W найти ребро (w,v) с наименьшим весом; 4.TT
{(w,v)};5.W
V
{v};
6.end while; 7.return T