сиаод / 1-34 / 32. Удаление вершины в красно-черном дереве

32. Удаление вершины в красно – черном дереве.

Удаление из RB-дерева также требует O(log n)времени. Удаление вершины несколько сложнее добавления. Для упрощения удаления в дереве используется вместо значения NIL фиктивные элементы nil[T]. Более того, физически в дереве присутствует один фиктивный элемент, на который ссылаются все листья дерева и узлы, имеющие одного сына. Фиктивный элемент имеет поля : p, left, right, key и color, причем в алгоритмах играют роль только поля p и color. Цвет фиктивного элемента всегда черный.

Операция RB_Delete вырезав вершину, вызывает вспомогательную операцию RB_FixUp, которая перекрашивает узлы или производит вращения для восстановления RB-свойств после удаления узла. Эта операция используется, если вырезан черный узел.

RB_Delete (T, z)

1.if left[x] = nil [T] or right[T] = nil [T]

2.then y ← 2

3.else y ← Tree_Successor (z)

4.if left [y] ≠ nil [T]

5.then x ← left [y]

6.else x ← right [y]

7.p [x] ← p[y] вырезание, в фиктивный элемент записывается родитель у

8.if p [y] = nil

9.then root [T] ← x

10.else if y = left [p[y]]

11.then left [p [y]] ← x

12.else right [p[y]] ← x

13.if y ≠ z

14.then key [z] ← key [y]

15.копируем дополнительные данные из вершины у

16.if color [y] = BLACK

17.then RB_FixUp (T, x)

18.return y

19.

RB_FixUp (T, x)

1.while x ≠ root [T] and color [x] = BLACK

2.dv if x = left [p[x]]

3.then w ← right [p[x]]

5.then color [w] ← BLACK

6.color [p[x]] ← RED

7.Left_Rotate (T, p[x])

8.w ← right [p[x]]

9.if color [left [w]] = BLACK and color [right [w]] = BLACK

13.then color [left [w]] ← BLACK

14.color [w] ← RED

15.Right_Rotate (T, w)

16.w ← right [p[x]]

18.color [p[x]] ← BLACK

19.color [right [w]] ← BLACK

20.Left_Rotate [T, p[x]]

21.x ← root [T]

22.else (симметричный фрагмент с заменой left на right)

23.color [x] ← BLACK

Операция RB_Delete выполняется за O(log n). Обычно производится не более трех вращений.