МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский государственный институт

электроники и математики

( Технический университет)

кафедра «Вычислительные системы и сети»

Проектирование многоразрядного десятичного

сумматора комбинационного типа

Курсовая работа

по дисциплине « Теория автоматов »

Выполнил студент:

Группа С-33

Москва 2005

Исходные данные.

1.1. Количество десятичных разрядов сумматора - 3

1.2. Двоично-десятичный код 8421+3

1.3. Система логических элементов: И – НЕ, И

1.4. Критерий оптимальности: минимальное число логических элементов (ЛЭ) в

проектируемых схемах.

1.5. Триггер для схем управления - двухтактный синхронный J - К-триггер

1.6. Время задержки в любом ЛЭ - 1 нсек;

импульсы синхронизации длительностью 2 нсек со скважностью 1нс.

Разработка алгоритма выполнения арифметических операций сложения и вычитания многоразрядных чисел в заданном двоично-десятичном коде

Десятичная цифра	Двоично-десятичный код
	8421+3
0		0011
1		0100
2		0101
3		0110
4		0111
5		1000
6		1001
7		1010
8		1011
9		1100

Сложение одноразрядных десятичных чисел со знаком в двоично-десятичном коде

Пусть

T(A) = ₈₄₂₁ - тетрада, изображающая одноразрядное десятичное число А

Т(В) = ₈₄₂₁ - тетрада, изображающая однорядное десятичное число В

T(C) = ₈₄₂₁ - результат от сложения чисел А и В

При этом П_i-1 - перенос из предыдущего десятичного разряда (тетрады)

П_i - перенос в следующий десятичный разряд (тетраду)

Если при сложении Т(А) + Т(В) + П_i-1 мы не получаем единицу переноса в следующий разряд, то нужно вводить коррекцию: 1101.

Если при сложении Т(А) + Т(В) + П_i-1 мы получаем единицу переноса в следующий разряд, то нужно вводить коррекцию: 0011.

7 + 5 = 12 1010 + 1000 = 0001.0010 + 0011.0011 = 0100.0101

ТАБЛИЦА СООТВЕТСТВИЯ

Код 8421+3	0 0011	1 0100	2 0101	3 0110	4 0111	5 1000	6 1001	7 1010	8 1011	9 1100
0 0011	0110 1101 0011	0111 1101 0100	1000 1101 0101	1001 1101 0110	1010 1101 0111	1011 1101 1000	1100 1101 1001	1101 1101 1010	1110 1101 1011	1111 1101 1100
1 0100	-"-	1000 1101 0101	1001 1101 0110	1010 1101 0111	1011 1101 1000	1100 1101 1001	1101 1101 1010	1110 1101 1011	1111 1101 1100	1.0000 0011 0100.0011
2 0101	-"-	-"-	1010 1101 0111	1011 1101 1000	1100 1101 1001	1101 1101 1010	1110 1101 1011	1111 1101 1100	1.0000 0011 0100.0011	1.0001 0011 0100.0100
3 0110	-"-	-"-	-"-	1100 1101 1001	1101 1101 1010	1110 1101 1011	1111 1101 1100	1.0000 0011 0100.0011	1.0001 0011 0100.0100	1.0010 0011 0100.0101
4 0111	-"-	-"-	-"-	-"-	1110 1101 1011	1111 1101 1100	1.0000 0011 0100.0011	1.0001 0011 0100.0100	1.0010 0011 0100.0101	1.0011 0011 0100.0110
5 1000	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	1.0000 0011 0100.0011	1.0001 0011 0100.0100	1.0010 0011 0100.0101	1.0011 0011 0100.0110	1.0100 0011 0100.0111
6 1001	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	1.0010 0011 0100.0101	1.0011 0011 0100.0110	1.0100 0011 0100.0111	1.0101 0011 0100.1000
7 1010	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	1.0100 0011 0100.0111	1.0101 0011 0100.1000	1.0110 0011 0100.1001
8 1011	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	1.0110 0011 0100.1001	1.0111 0011 0100.1010
9 1100	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	-"-	1.1000 0011 0100.1011

Поскольку нельзя оперировать, только с одноразрядными положительными числами, то надо уметь представлять многоразрядные числа с положительным и отрицательным знаком.

Если А - многоразрядное десятичное число, то со знаком плюс оно будет представлено следующим образом и любом виде кодирования

А= 0.а₁ а₂ а₃ ... а_n, где а_i - десятичное одноразрядное число, записанное в виде двоичной тетрады.

Если А имеет знак минус, то для её представления можно использовать прямой, обратный и дополнительный код.

[А]_пр = 1.а₁ а₂ а₃ ... а_n

[А]_обр = 1.а₁ а₂ а₃ ... а_n

где а_i - дополнение до 9 в десятичной системе

[А]_доп = 1.а₁ а₂ а₃ ... а_n

где а_i - дополнение до 9 во всех десятичных разрядах кроме младшего. В младшем разряде берется дополнение до 10.

Величина +875 в коде 8421 + 3 будет иметь вид: 0.1011.1010.1000

Та же самая величина со знаком минус будет представлена:

[-875]_пр = 1.1011.1010.1000

[-875]_обр = 1.0100.0101.0100

[-875]_доп = 1.1101.0110.1000

Для работы с отрицательными числами в двоично-десятичной арифметике удобнее работать в обратом коде, так как все преобразователи из прямого кода в обратный будут одинаковые.

+ 375 0,0110,1010,1000 + 281 0,0101,1011,0100 + 656 0,1100,0101,1100 1101,0011,1101 0,1001,1000,1001	Сложение двух положительных чисел в прямом коде. Переполнения разрядной сетки нет
+ 842 0,1011,0111,0101 – 376 1,1001,0101,0110 + 466 0,0100,1100,1100 0011,1101,1101 0,0111,1001,1001	Сложение положительного (прямой код) и отрицательного (обратный код) числа, ответ получается в прямом коде. Появляется единица переноса в знак. разряд, единица из знакового разряда идет в младший разряд первой тетрады.
– 415 1,1000,1011,0111 – 134 1,1011,1001,1000 – 549 1,0100,0101,0000 0011,0011,0011 1,0111,1000,0011	Сложение двух отрицательных чисел в обратном коде, ответ в обратном коде. Появляется единица переноса в знак. разряд, единица из знакового разряда идет в младший разряд первой тетрады.
+ 139 0,0100,0110,1100 – 543 1,0111,1000,1001 – 404 1,1011,1111,0101 1101,1101,0011 1,1000,1100,1000	Сложение положительного (прямой код) и отрицательного (обратный код) числа, ответ получается в обратном коде. (ответ будет отрицательный)
+ 875 0,1011,1010,1000 + 731 0,1010,0110,0100 +1606 1,0110,0000,1100 0011,0011,1101 1,1001,0011,1001	При сложение двух положительных чисел в прямом коде, ответ отрицательный, значит, мы получили переполнение разрядной сетки.
– 578 1,0111,0101,0100 – 632 1,0110,1001,1010 – 1210 0,1101,1110,1111 1101,1101,1101 0,1010,1011,1100	При сложении двух отрицательных чисел в обратном коде, ответ положительный, значит, мы получили переполнение разрядной сетки.

Проектирование функциональной логической схемы и её реализация в заданном базисе логических элементов

Проектирование логической схемы одноразрядного двоичного сумматора

Реализация в базисе ("и-не, и").

а - первое слагаемое, b - второе слагаемое, с - перенос из соседнего (младшего разряда), s - сумма в данном разряде, р - перенос в соседний старший разряд

Рис. Одноразрядный двоичный сумматор

Таблица истинности для функций S и Р суммы и переноса в одноразрядном двоичном сумматоре

a b c S P 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

a a b 1 b 1 1 1 c c c a a b 1 1 b 1 1 c c c

Рис. Логическая схема одноразрядного двоичного сумматора

Суммирование одноразрядных десятичных чисел происходит в два этапа. На первой ступени суммирования получается результат, который подвергается анализу на предмет введения коррекции и на второй ступени вводится одна или другая коррекция.

Нахождение функции коррекции.

Пi К8 К4 К2 К1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1

Пi = 0 Пi = 1