или

(1.13)

Таким образом, изменение одного коэффициента прямых затрат будет оказывать влияние на изменение валового выпуска во всех отраслях материального производства. При перспективных плановых расчетах обычно требуется определить объем валового выпуска не в виде строго фиксированной величины, а в некоторых пределах, например, с точностью до 5 %: или для общего случая

Здесь — задаваемое отношение интервалак планируемому объему производства

Если знать величины то можно определить такое значе-ние изменения коэффициента прямых затрат, которое приведет к изменению валового выпуска на всю величину допустимого интервала Это означает, что при планировании коэффициента мы не можем ошибиться больше, чем наиначе величина валового выпуска может отклониться от действительной его величины больше, чем допускается

Такую предельно допустимую ошибку можно определить на основе (1.13):

. (1.14)

Из этих уравнений следует, что коэффициент будет иметь столько оценоксколько отраслей в межотраслевом балансе. Достаточно найти минимальную из всехn оценок, поскольку уже в этом случае мы определим предельно допустимую ошибку в расчете величины коэффициента затрат, позволяющую не превысить заданный интервал, в котором должно находиться значение валового выпуска хотя бы для одной отрасли.

Предположим, минимум достигается при тогда выражение (1.14) примет видтогда при любом другомдолжно выполняться неравенство

После приведения к общему знаменателю получаем следующее неравенство:

(1.15)

Разделим обе части неравенства (1.15) на произведение коэффициентов Тогда получим соотношение

(1.16)

Следовательно, если при значениедостигает минимума из всех его возможныхn значений, то частное от деления наменьше всех других частных от деленияна соответствующие им элементыi-го столбца матрицы коэффициентов полных затрат. Это условие является критерием для отбора минимального .

Опыт показал, что в подавляющем большинстве случаев достигается приВеличины — это те пределы, в которых мы можем ошибиться при расчете коэффициентов затрат на плановый период, не исказив сверх установленной нормы искомых валовых выпусков. Очевидно, что вероятность такой ошибки тем больше, чем меньше отношение

или в общем виде, учитывая выражения (1.14) и (1.16), отношение можно записать следующим образом:

Отсюда следует, что чем меньше тем более тщательно нужно обосновывать изменениена плановый период, и наоборот. При достаточно большой оценкебазисный коэффициент можно оставить без изменения (это второстепенный коэффициент, который незначительно влияет на структуру модели).

Распространить изложенный метод на оценку степени важности сразу многих коэффициентов нельзя, поскольку данную величину можно получить бесчисленным множеством сочетаний изменений самых разных коэффициентов.

Для расчетов необходимо знать величины валовых выпусков отраслей материального производства. Оценки валовых выпусков на плановый период можно определить, если вектор планового конечного продукта умножить на матрицу отчетных коэффициентов полных затрат.

Пример 1.3. Определение допустимых изменений коэффициента прямых затрат

Дана матрица полных коэффициентов Ви объемы валовых выпусковХ:

Определить допустимые изменения прямого коэффициента

если известно, что объемы валовых выпусков могут быть скорректированы не более чем на 5 %.

Решение

Определим сначала допустимые изменения валовых выпусков:

Далее мы должны определить, по какой отрасли k необходимо рассчитыватьдопустимые изменения коэффициента прямых затратДля этого найдем соотношения (1.16) при

Мы определили, что минимум достигается при тогда

1.6. Развитие модели межотраслевого баланса

1.6.1. Возможность изменения исходных предпосылок

создания модели межотраслевого баланса

Всю систему исходных предпосылок построения межотраслевых балансов можно подразделить на общие и специфические предпосылки. К общим следует отнести предпосылки о конечности множества рассматриваемых в модели видов продукции и о возможности предвидения на будущий период значений параметров модели.

Возможности модификации модели межотраслевого баланса связаны с изменением специфических предпосылок. Так, изменение предпосылки о характере зависимости затрат на производство приводит к возможности построения нелинейных межотраслевых моделей. К расширению системы уравнений межотраслевого баланса приводит учет в ней факторов, ограничивающих сверху множество допустимых значений валовых выпусков продукции. Вследствие учета этих факторов расширяется круг эндогенных переменных модели за счет рассматривавшихся ранее в качестве экзогенных переменных.

Другое направление модификаций связано с различным толкованием понятий «продукт», «технологический вариант производства» и «организационная форма деятельности». Так, для случая производства сопряженных видов продукции можно отказаться от предпосылки, что «технологический вариант производства — организационная форма деятельности» производит только один вид продукции. С другой стороны, можно рассматривать схему межотраслевой модели, в которой один и тот же вид продукции производится разными организационными формами деятельности.

1.6.2. Нелинейная функция затрат на производство

До сих пор в модели межотраслевого баланса мы предполагали линейную зависимость производственных затрат, которая определялась величиной прямых коэффициентов: .

На практике зависимость между затратами на производство и валовым выпуском не всегда линейна. В качестве примера такой функции может рассматриваться квадратическая зависимость:

где — параметр, учитывающий изменение удельного расхода продуктаi на продукт j по мере увеличения выпуска продукта j;

—параметр, учитывающий пропорциональный выпуску продукта j удельный расход продукта i (аналогично );

—параметр, учитывающий условно-постоянные расходы продукта i на продукт j.

Могут рассматриваться и более сложные зависимости, например, полиномиальная —

Применение в межотраслевой модели нелинейных функций затрат на производство проблематично в силу следующих обстоятельств:

1) при построении нелинейных функций предъявляются очень высокие требования к исходной информации. Так, для опреде-ления нелинейных зависимостей затрат продукта i на продукт j от объема выпуска продукта j необходимы либо динамические ряды за достаточно длительный промежуток времени, либо ряды данных о «технологическом варианте производства — организационных формах деятельности», потребляющих продукт i и производящих продукт j, которые характеризуются строгой однородностью выпускаемых продуктов или постоянными пропорциями выпуска продуктов в составе агрегированной «чистой» отрасли. Ни динамические ряды, ни данные по предприятиям для подавляющего большинства отраслей этим свойством не обладают. Исключение составляют производства весьма небольшой группы продуктов с установившейся технологией и имеющие преимущественно монопродуктовый характер (хлебопечение). Но, как правило, объемы производства этих продуктов меняются весьма незначительно, и зачастую исследование влияния изменения удельных затрат от изменения объема выпуска для них просто лишено смысла;

2) требуется значительно больший объем информации и более высокие затраты труда по сравнению с линейными моделями. При этом точность расчетов повышается незначительно;

3) нелинейные модели существенно усложняют расчеты и лишены некоторых преимуществ линейных моделей. Например, при использовании квадратичной функции аналог коэффициентов полных затрат (т. е. потребность в валовом выпуске для получения единицы конечного продукта) соответствует лишь каждому частному решению, а не общему, как в линейной модели.

Но для характеристики структуры затрат на производство некоторых видов продукции применение нелинейной функции позволит существенно улучшить точность решения (сельскохозяйственные продукты: зависимость объема выпуска от урожайности при одних и тех же затратах делает рассматриваемые взаимосвязи существенно нелинейными). Такие отрасли целесообразно рассматривать вне общей системы линейных межотраслевых взаимосвязей и включать их в модель особыми способами, которые зависят от видов нелинейных функций.