4.1.3. Классический утилитаризм

Кооперация уязвима, по крайней мере, в двух направлениях. Во-первых, каждый агент должен осознавать, что в отношении него поступают справедливо, т. е. что он получает справедливую долю кооперативной прибыли. Это гарантирует консенсус кооперирующих агентов: если кто-то не признает правило дележа, то консенсус разрушится. Следовательно, необходима внутренняя устойчивость. Во-вторых, угроза устойчивости кооперации — это низкие доходы: если прибыль от кооперации по сравнению с ситуацией без кооперации слишком мала, то вряд ли кто-то сочтет кооперацию разумной. Будем называть внешней устойчивостью то, что является следствием достаточно высоких доходов от кооперации.

Эгалитаризм дает внутреннюю устойчивость: ведь прибыль поровну делится между равными агентами. Но при этом не учитывается внешняя устойчивость: для уравнивания долей прибыли эгалитарист готов уменьшить долю каждого до такой степени, что от кооперативной прибыли почти ничего не останется.

Классический утилитарист наоборот — максимизирует сум-марный доход от кооперации, гарантируя внешнюю устойчивость, но полностью игнорируя внутреннюю устойчивость.

Рассмотрим задачу размещения объекта совместного пользования. Предположим, город вытянут в линию (отрезок [0,1]). Плотность населения описывается непрерывной функцией . Все население города составляет. Пусть полезность агента, расположенного в точке, равна расстоянию от точкидо объекта со знаком минус. Эгалитарный посредник, используя функцию коллективной полезностипорекомендует разместить объект в точке . Это гарантирует для каждого агента расстояние до объекта не более . Утилитарный посредник выберет размещениеиз решения следующей задачи:. Здесь решением будет медиана функцииполовина населения живет левееа половина — правее.

Здесь эгалитарное решение совершенно не зависит от плотности населения в предположении, что какие-то агенты живут на обоих концах города. Утилитарное же решение вплотную за-висит от плотности. Какое решение лучше — зависит от контекста. Так, утилитарный выбор, минимизирующий транспортные затраты, вполне удовлетворителен, если объектом является, например, театр. С другой стороны, если объект есть пункт скорой медицинской помощи, то размещение в точке более привлекательно, поскольку минимизирует наибольший риск.

Классическую утилитарную функцию полезности будем обозначать :

Утилитарная программа состоит в максимизации функции на множестве допустимых векторов полезностей. Она согласуется с принципом единогласия: любой вектор полезностей, максимизирующийна допустимом множестве, будет оптимальным по Парето.

Пример 4.3. Дележ пирога

Два брата должны поделить между собой единицу бесконечно делимого однородного пирога. Брат 1 вдвое более голоден, чем брат 2: один и тот же кусок пирога приносит брату 1 вдвое большую полезность. Пусть функцииимеют следующий вид:

,,

где — часть пирога, которую получает, соответственно, первый и второй брат. Тогдаи.

Утилитарное решение находим, максимизируя сумму полезностей: .

Вогнутая функция имеет единственный максимум, который находится из условий первого порядка: имеем

.

Таким образом, классический утилитаризм отдает больший кусок более голодному брату, который вносит больший вклад в общественное благосостояние.

В противоположность утилитаризму эгалитарная программа компенсирует брату 2 пониженный аппетит, наделяя его большим куском пирога:

.

Решая квадратное уравнения, и учитывая, что , получаем:.

Необходимо отметить, что в некоторых случаях как эгалитарная, так и утилитарная программы могут приводить к неадекватным исходам (например, задача дележа пирога). Ключевое различие эгалитаризма и утилитаризма состоит в соизмеримости и возможности обмена добавочной полезностью между агентами. При этих предположениях утилитаризм является жизненным и осмысленным принципом. В определенных социальных ситуациях мы должны рассматривать агентов именно таким образом.

Рассмотрим историю о двух автомобилях, загоревшихся в результате катастрофы. В первой машине — четыре пассажира, во второй — только один. Все пятеро без сознания. У единственного свидетеля есть время спасти только одну машину. Выбирая для спасения первую машину, как вероятно сделает большинство людей, он невольно становится утилитаристом: целью является максимизация ожидаемого числа спасенных. Эгалитарный свидетель в противоположность этому для выбора машины бросит монету с тем, чтобы дать каждому пятидесятипроцентный шанс на выживание.

Другие ситуации явно предполагают эгалитарный подход, например, при распределении таких первичных благ, как элементарная медицинская помощь или образование.

В обществе благосостояния, когда окончательный уровень благосостояния каждого агента является хорошо определенной и наблюдаемой величиной, только эгалитарная программа (максиминная полезность или лексиминный порядок) гарантирует консенсус индивидуалистически настроенных агентов. Действительно, агент с наименьшим благосостоянием, знает, что существующее неравенство ему же на пользу: при меньшем уровне неравенства либо он будет иметь меньший уровень благосостояния, либо кто-то другой. В противоположность этому, при утилитарной программе агенты с наименьшим благосостоянием не имеют никаких видимых причин соглашаться с выбранным решением. Эксперименты подтверждают разумность эгалитаризма там, где полезности выражают объективные одинаковые потребности.