ЭМ лекции / Модел-2

2. МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

ПРОИЗВОДСТВА

2.1. Модель управления производством продукции

2.1.1. Описание модели

Совершенствование управления системами самого различного вида (предприятием, институтом, хозяйственным комплексом, государством) является одной из самых популярных и актуальных проблем сегодняшнего дня. Такие системы часто называют организационными, поскольку речь идет об организации деятельности коллектива людей для достижения определенных целей.

До сих пор управление организациями во многом остается более искусством, чем наукой. Дело в том, что поведение человека (коллектива) в организации определяется целым рядом факторов морального, материального, престижного, психологического характера, что приводит к значительным трудностям построения адекватных моделей. Присутствие человека приводит к определенной активности системы. Наиболее существенные проявления активности систем заключаются в сознательном искажении информации о своих возможностях, потребностях и целях, а также в снижении эффективности работы при отсутствии достаточных стимулов или выполнении совсем не той работы, которая предписана. Принятие заниженных планов, завышение сроков реализации проектов, затрат на их реализацию, невыполнение планов по внедрению новой техники — все это примеры активности экономических систем. Элементы таких систем называют «активными элементами». Активным называется элемент, имеющий цели (интересы), способный искажать информацию и работать с разной эффективностью (в соответствии со своими интересами).

Теория активных систем по своей содержательной направленности является теорией управления экономическими системами [5]. Главная задача, решаемая в теории активных систем, — построение эффективных хозяйственных механизмов (процедур планирования, законов стимулирования, принципов распределения премий и т. д.) и разработки рекомендаций по их совершенствованию.

Рассмотрим систему, состоящую из планирующего органа (центра) и n предприятий — производителей однородной продукции (элементов). Будем исследовать функционирование системы в дискретные периоды (месяц, год). В каждом периоде задача центра — назначить план каждому предприятию при условии, чтобы суммарный выпуск продукции был равен заданному количеству R, а суммарные затраты на производство продукции были минимальными. Пусть — план выпуска продукции, — затраты i-го предприятия на выпуск продукции в количестве .

Естественно принять, что при заданном существует мини-мальная величина затрат. Однако реальные затраты могут быть значительно выше этой объективной величины (плохая организация производства, отсутствие заинтересованности к снижению затрат и т. д.); — неубывающая функция (затраты растут с ростом плана). Для простоты пусть где — коэффициент эффективности производства. Итак, реальные затраты .

Суммарные затраты составят . Задача центра состоит в том, чтобы минимизировать при условии . Функцию будем называть целевой функцией центра в рассматриваемом периоде.

Рассмотрим мотивы, определяющие поведение предприятий. Интересы предприятия определяются целым рядом материальных, моральных, престижных и прочих факторов. Нас интересует выражение этих целей через , . Примем, что при выполнении плана предприятие получает определенный доход, возрастающий с ростом плана и уменьшением затрат: . Например, может определять величину фонда материального поощрения предприятия с точностью до положительного множителя. Если — цена продукции, то — величина прибыли. В рассматриваемом периоде функционирования будем называть целевой функцией предприятия i .

Если бы центр знал коэффициенты эффективности всех предприятий, то задача оптимального функционирования системы была бы элементарной:

Решая поставленную задачу, получаем оптимальный план:

Теперь центру достаточно назначить каждому предприятию соответствующий план и обеспечить контроль за его выполнением. Поскольку при заданном и цене прибыль предприятия максимальна при минимальных затратах, то предприятие заинтересовано реализовать план с минимальными затратами

Затраты на выпуск всей продукции будут при этом также минимальными и составят:

Проблема возникает в том случае, если центр имеет ограниченную информацию о коэффициентах эффективности предприятий. Пусть центру известны только границы возможных значений где — нижняя граница возможного — верхняя граница возможного значения Для и будут выполняться следующие соотношения: В этом случае довольно распространенным является принцип максимального гарантированного результата, который в данном случае приводит к выбору плана, обеспечивающего минимальные затраты в наихудших условиях производства, т. е. при минимально возможных значениях коэффициентов эффективности . Примем для упрощения одни и те же границы для всех предприятий: . Решая задачу оптимального планирования при значениях , получим план со значением целевой функции системы , т. е. с точки зрения центра все предприятия находятся в равных условиях и плановое задание распределяется поровну. Относительное увеличение затрат в плане по сравнению с оптимальным пла-ном определяется выражением

и зависит от коэффициентов эффективности неизвестных центру. Чтобы получить оценку, не зависящую от возьмем минимум по всевозможным . Этот минимум достигается при значениях равных либо либо D. Обозначим через k количество коэффициентов эффективности приравненных к верхней границе тогда количество коэффициентов эффективности приравненных к нижней границе Тогда

.

Вычисления показывают, что максимум достигается при если n — четно, и если n — нечетно.

Обозначим через отношение нижней границы эффектив-ности к верхней: Тогда эффективность управления можно определить через коэффициент следующим образом

При малых эффективность пла-нирования с использованием только имеющейся информации весьма низ-ка (рис. 2.1). Так, при а при

Возникает вопрос: «Нельзя ли предложить более эффективную схе-му управления системой, учитывая то, что предприятия имеют более точную информацию о своих возможностях: знают достоверные значения своих коэффициентов эффективности?». Например, можно обязать предприятия сообщать в центр оценки или непосредственно планы , которые центр корректирует так, чтобы . Центр может оценивать эффективность производства на основе известных планов и затрат на их реализацию в предыдущие периоды и планировать, опираясь на эти оценки. Предшествующий планированию этап получения дополнительной информации о предприятиях будем называть этапом формирования данных. Рассмотрим различные способы организации взаимоотношений между центром и предприятиями.

2.1.2. Принцип жесткой централизации

Если центр обязывает предприятия сообщать оценки коэффициентов эффективности, то способ формирования данных называется встречным, поскольку информация движется «снизу вверх» (от предприятий к центру), а планы назначаются «сверху вниз» (от центра к предприятиям).

Пусть — оценка коэффициента эффективности, сообщаемая i-м предприятием, — совокупность всех оценок. Центр на основе полученной информации назначает предприятиям планы и устанавливает цену продукции. Процедура определения планов и цены, представленная выражением называется законом управления, где — закон планирования, а — закон ценообразования.

Законы управления определяются на основе принципов уп-равления. Принцип жесткой централизации (ЖЦ) характеризуется тем, что центр в первую очередь учитывает интересы сис-темы. В нашем случае этот принцип соответствует решению центром задачи оптимального планирования

.

Ее оптимальное решение определяет закон планирования

где

Выбор закона ценообразования в данном случае произволен. Его конкретизация определяет некоторый закон ЖЦ.

Рассмотрим простейший вариант, когда цена фиксирована. Подставляя в целевую функцию предприятия, выразим ее как функцию сообщаемых оценок :

. (2.1)

Анализ показывает, что прибыль предприятия зависит не только от его оценки, но и от оценок всех других предприятий. Здесь мы имеем дело с типичной игрой n лиц (предприятий) с функциями выигрыша i-го игрока . Оценка является стратегией i-го игрока, а отрезок — множеством возможных стратегий. Совокупность оценок определяет ситуацию игры. Под решением игры будем понимать ситуацию равновесия в смысле Нэша :

.

Смысловая интерпретация ситуации равновесия такова: если все предприятия будут сообщать центру оценки коэффициентов эффективности из равновесной ситуации то для -го предприятия единственным разумным поведением будет сообщение оценки эффективности также из ситуации равновесия . При сообщении любой другой оценки -е предприятие получит прибыль либо такую же, как в ситуации равновесия, либо меньше.

Найдем максимум целевой функции предприятия, описанной уравнением (2.1). Для этого возьмем производную целевой функции по и приравняем ее нулю: в результате чего получаем

Таким образом, предприятием запланирован выпуск продукцию в объеме , при этом оно получает максимум прибыли.

Кроме того, план предприятия является возрастающей функцией. Поэтому, если , то это означает, что предприятие должно сообщать максимально возможное значение

75