Заметим, что при адаптивном способе формирования данных предприятие имеет возможность искажать свою оценку эффективности только при одновременном выполнении следующих условий. Во-первых, предприятие должно иметь высокую эффективность по сравнению с суммарной эффективностью остальных предприятий (быть монополистом). Ведь, даже при должно выполняться условие. Во-вторых, предприятие должно обладать высокой степенью дальновидности со следующими значениями: т. е. или, иначе не выполнится условие. Таким образом, если предприятие неявляется монополистом с высокой степенью дальновидности, оно будет вынуждено сообщить свою реальную оценку эффективности.

Учитывая, что чем меньше , тем ближек, можно сделать вывод о большей эффективности закона ОУ при адаптивном способе формирования данных по сравнению с закономОУ в случае сильных штрафов, если . Следует, однако, отметить, что определение устойчивой по периодам функционирования ситуации равновесия потребовало дополнительных гипотез о поведении предприятий в будущие периоды и представляется поэтому менее естественным, чем определение точки Нэша при встречном способе формирования данных.

Пример 2.5. Оценки эффективности при адаптивном способе

формирования данных

Пусть

Все предприятия, кроме пятого, сообщат свои реальные коэффициенты эффективности (для них). Для пятого предприятия

Нормирование целевых функций

Примем допущение, что предприятия получают только часть прибыли, а остальная часть идет в бюджет. Пусть остающаяся у предприятий i-я часть прибыли равна , гдеопределя-ется из условия нормировки . Тогда целевая функция i-го предприятия выглядит следующим образом:

(2.14)

Подставляя затраты и закон ОУв (2.14), получаем

.

Здесь — возрастающая функция величиныкоторая достигает максимума при, следовательно, при любомединственная ситуация равновесия будети эффективность закона ОУ при нормировании целевых функций равна единице:. Часть прибыли, отчисляемая предприятию центром в ситуации равновесия, составит .

Анализ показывает, что закон ОУ является эффективным при большом количестве предприятий n. При малом n применение штрафов, адаптивного способа формирования данных, дифференцированных цен и нормирования целевых функций предоставляет центру достаточный арсенал средств, чтобы обеспечить эффективное функционирование системы даже при наличии предприятия-монополиста.

2.1.4. Принцип согласованного управления

Рассмотренные принципы жесткой централизации и открытого управления отражают крайние точки зрения. Так, принцип ЖЦ, в первую очередь, выдвигает требование минимизации сум-марных затрат на выпуск продукции (интересы центра). В основе принципа ОУ лежит требование назначения элементам только «предпочтительных» планов (в первую очередь учитываются интересы элементов). Сравнение показало определенные преимущества ПОУ. Однако интересы центра и предприятий в нашей задаче во многом совпадают. Рассмотрим сумму целевых функций предприятий: .

Вторая составляющая этой суммы есть не что иное, как целевая функция центра. Близость интересов центра и предприятий выражается и в том, что существует цена , при которой планы, обеспечивающие максимальную прибыль предприятий, определяют в то же время и оптимальный план с позиций центра. В общем случае такой близости интересов центра и предприятий может и не быть. Например, пусть целевая функция центра описывается следующим уравнением:

. (2.15)

Такой вид целевой функции отражает неэквивалентность затрат различных предприятий с позиций центра. Например, ес-ли предприятие i использует дефицитное сырье, то центр может придать большой вес затратам этого предприятия или, если продукция предприятияi имеет повышенное качество, то для увеличения «веса» этой продукции центр может учитывать с меньшим весом затраты предприятия. Оптимальный план производства в случае целевой функции (2.15):

.

Если коэффициенты не все равны между собой, то уже не существует цены, при которой планобеспечивал бы максимум прибыли для всех предприятий (таким планом является единственный план). Как было показано выше, для закона ОУ при достаточно большомn план в ситуации равновесия близок к плану, который в данном случае не является оптимальным планом.

Рассмотрим следующий закон ЖЦ:

. (2.16)

Обозначим и подставим (2.16) в целевую функцию предприятия:

.

Определим ситуацию равновесия:

Система совпадает с (2.4), следовательно, при достаточно большом количестве предприятий отношения будут приблизительно совпадать с реальными коэффициентами эффективности:Следовательно, планы и цена в этой ситуации будут близки к оптимальным:.

Закон ЖЦ и закон ОУ эквивалентны в том смысле, что план и цена в соответствующих ситуациях равновесия совпадают. Это справедливо для любого закона вида

(2.17)

где — строго монотонная, непрерывно дифференцируемая функция.

Заметим, что закон (2.17) можно получить как решение следующей задачи:

(2.18)

При получаем закон ОУ, а приполучаем рассмотренный закон ЖЦ. Функциюбудем называть функцией предпочтения, а задачу (2.18) — задачей согласованного планирования.

Принцип формирования законов управления, состоящий в решении некоторой задачи согласованного планирования, будем называть принципом согласованного управления (СУ).

Конкретные законы СУ получаются при выборе конкретных функций предпочтения для всех предприятий и процедуры выбора решения (если решение не единственное). Множество законов СУ достаточно обширно: в него входят и законы ЖЦ (если функция предпочтения не зависит от плана), и законы ОУ (если функция предпочтения является оценкой целевой функции предприятия).

Эквивалентность законов вида (2.17) можно сформулировать как свойство инвариантности законов СУ с функциями предпочтения (инвариантность понимается в смысле независимости равновесных планови ценыот вида функции). Отмеченное свойство в определенном смысле имеет место и для более общих законов управления и для более общих моделей. Рассмотрим эти вопросы.