Оптические волокна
Торцевое возбуждение волокон при помощи дифракционной решетки
|
Пусть |
Eext r, ,t exp i t , |
Hext r, ,t exp i t (зависимос тьвектор - функций от t медленная) |
электромагнитное поле на торце волокна z=+0.
Оно возбуждает направляемые моды волокна с мультииндексами (в частности все моды волокна). Тогда этим направляемым модам при z=+0 отвечает часть поля электрической напряженности Eext равная
E0 r, ,t t E r, exp i t
Неизвестные функции (t) зависят от времени медленно
Оптические волокна
Таким образом электромагнитное поле на торце волокна z=+0 можно представить как
E |
ext |
r, ,t exp i t E |
r, ,t E r, ,t exp i t |
|
|
t E |
r, exp i t |
E r, ,t exp i t |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E r, ,t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть поля |
|
|
соответствует излучательным модам |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 Eext r, ,t exp i t H r, exp i t |
z |
rdrd |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rdrd |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
t E r, E r, ,t H r, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 t E r, H r, |
drd 2 E r, ,t H r, |
z |
rdrd |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
2 |
E r, H r, |
rdrd t P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Eext r, ,t H r, |
z |
rdrd |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
Eext r, ,t H r, |
|
rdrd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E r, H r, |
|
rdrd |
|||||||
0 0
Оптические волокна
Если
Eext r, ,t f t E r,
(f(t) – функция описывающая временную форму импульса)
То возбуждается только одна мода, соответствующая мультииндексу . В этом случае излучательные моды при z=+0 отсутствуют, эффективность возбуждения максимальна.
Оптические волокна
Пропускная способность оптического
волокна
Определяется уширением импульсов за счет различных видов дисперсии
F 1
x
z
c(I) y
Уширение импульса определяется как квадратичная разность длительности импульсов на выходе и выходе
tout2 tin2
Оптические волокна
Рисунок взят из диссертации Круглова Р.С.
Оптические волокна
Физической причиной уширения импульса является дисперсия ОВ
Межмодовая дисперсия возникает вследствие различия групповых скоростей ВМ, поэтому имеет место только в многомодовом волокне.
Материальная дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления среды от длины волны светового излучения, что приводит к различию скоростей распространения спектральных составляющих источника излучения.
Волноводная дисперсия обусловлена направляющими свойствами ОВ. Данный тип дисперсии, в первую очередь, определяется профилем показателя преломления ОВ и пропорционален ширине спектра излучения источника .
Поляризационно-модовая дисперсия возникает вследствие различия скоростей распространения двух взаимно перпендикулярных поляризационных составляющих моды. Величина поляризационно-модовой дисперсии очень мала, поэтому ее учет необходим только в одномодовом ОВ при передачи широкополосных сигналов.
Оптические волокна
Результирующее значение уширения импульсов
inter2 fiber mat 2
Уширение импульса за счет волноводной и материальной дисперсии
intra fiber mat
Формула Селлмейера для материальной дисперсии кварца
|
5,2789223527 |
|
1.0712196689 |
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
7,5828826765 2 10 32 |
2.6259078333 2 10 32 |
|||||
|
3.2515626565 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3.6229941951 2 10 28 |
|
|
|
|||
Оптические волокна
Внутримодовая дисперсия
|
|
|
|
|
M |
n |
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M |
M 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
n 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 M |
2 M |
|
n |
|
|
M |
|
|
2n |
|
|
2 M |
|
|
|
0 |
2 |
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
n2 |
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
M |
n |
|
M |
|
1 |
|
|
||||||
1 |
n |
|
|
|
g 1 |
|
|
|
|
||||
|
|
d 2 M |
|
2 M |
n |
2 |
2 M n |
|
M 2n |
|
2 M |
||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
n2 |
|
n |
n 2 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Оптические волокна
Уширение за счет внутримодовой дисперсии
m |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
intra L |
m |
|
|
|
||
|
|
|
m |
|||
|
|
|
|
|
|
|
где L – длина оптического волокна
Оптические волокна
|
Межмодовая дисперсия |
|
|||
|
Суперпозиция мод |
|
|||
s |
|
z |
|
exp i 0t M z |
|
|
|
||||
|
|||||
E x, y, z,t cM t |
|
EM x, y, 0 |
|||
M |
|
M 0 |
|
||
Задержка моды с номером
L
m m
Уширение за счет межмодовой дисперсии
inter max m n