Бинарные отношения

I {(x, y)

x, y X , x y} X 1,2,3,4

M {(x, y)

x y mod 3 , x, y Z}

R - отношение эквивалентности, если оно

рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Фактор-множество

- множество различных

X

классов эквивалентности

R

по отношению R

2

Теорема 1

Пусть R отношение эквивалентности

на множестве Х. Тогда

X

R

- разбиение

множества Х .

Доказать:

Дано:

Р

Отношение R

X

R X1, X2,..., Xk

рефлексивно

1

Xi X , Xi ,

i 1,k

С

симметрично

k

Т

транзитивно.

2

Xi X

i 1

Xi X j , i j

3

Отношения эквивалентности

(Продолжение доказательства теоремы 1 )

3

Доказать: Xi X j

Xi X j , i j

МОП Пусть

Xi X j

и z Xi X j

на множестве Х. Тогда

X

R

- разбиение

множества Х .

X R X1, X2,..., Xk

i 1, k

xRy Xi : x Xi и y Xi

X , 4

X 1,2,3,4 4

X ,

3

2

2

3

1

1

4

X ,

X ,

X ,

4

2

3

3

2

1

1

Элемент

u X называется

максимальным элементом ч.у.м.,

4

X ,

X ,

4

2

X ,

3

3

2

1

l X называется

1

Элемент