Дискретная математика / ИДЗ 2 Бинарные отношения

Индивидуальное домашнее задание №2

«Бинарные отношения»

Задача 1. Указано соответствие F между множествами Х и Y. Задание:

а) найти область определения и множество значений соответствия;

б) построить график (схему) соответствия ;

в) выяснить, является ли данное соответствие отображением, соответствием на множество Y, функциональным соответствием; биекцией.

Задача 2. Задано отношение R на множестве Х. Задание:

а) представить отношение в виде графа, схемы (диаграммы отношения) и матрицы;

б) записать обратное отношение, найти его область определения и множество значений;

в) выяснить, какими свойствами обладает отношение R.

Задача 3. Задано отношение R на множестве Х. Задание:

а) выяснить, какими свойствами обладает отношение R;

б) записать с помощью характеристического свойства отношения R^-1, RoR, RoR^-1, R^-1oR^-1, R^-1oR.

Индивидуальное домашнее задание №2

«Бинарные отношения»

Задача 1. Указано соответствие F между множествами Х и Y. Задание:

а) найти область определения и множество значений соответствия;

б) построить график (схему) соответствия;

в) выяснить, является ли данное соответствие отображением, соответствием на множество Y, функциональным соответствием; биекцией.

Задача 2. Задано отношение R на множестве Х. Задание:

а) представить отношение в виде графа, схемы (диаграммы отношения) и матрицы;

б) записать обратное отношение, найти его область определения и множество значений;

в) выяснить, какими свойствами обладает отношение R.

Задача 3. Задано отношение R на множестве Х. Задание:

а) выяснить, какими свойствами обладает отношение R;

б) записать с помощью характеристического свойства отношения R^-1, RoR, RoR^-1, R^-1oR^-1, R^-1oR.

Индивидуальное домашнее задание №2

«Бинарные отношения»

Задача 1. Указано соответствие F между множествами Х и Y. Задание:

а) найти область определения и множество значений соответствия;

б) построить график (схему) соответствия;

в) выяснить, является ли данное соответствие отображением, соответствием на множество Y, функциональным соответствием; биекцией.

Задача 2. Задано отношение R на множестве Х. Задание:

а) представить отношение в виде графа, схемы (диаграммы отношения) и матрицы;

б) записать обратное отношение, найти его область определения и множество значений;

в) выяснить, какими свойствами обладает отношение R.

Задача 3. Задано отношение R на множестве Х. Задание:

а) выяснить, какими свойствами обладает отношение R;

б) записать с помощью характеристического свойства отношения R^-1, RoR, RoR^-1, R^-1oR^-1, R^-1oR.

В А Р И А Н Т 1

1. Соответствие F = { (x,y) │ x < y } между множествами Х= R и Y= R.

2. Множество Х= B({1, 2, 3}). Отношение R определяется свойством; пара подмножеств (А,В) R тогда и только тогда, когда пересечение множеств А и В - пустое множество.

3. Пусть Х - множество лучей на двумерной плоскости, выходящих из начала координат. Отношение Q на множестве X включает в себя те и только те пары лучей, угол между которыми меньше 90 градусов.

В А Р И А Н Т 2

1. Соответствие F = { (x,y) │ x = [y] } между множествами Х= R и Y= R.

2. Пусть Х={1,2,3,4} и задано отношение R на множестве Х: R={ (1,2), (2,3), (1,4), (4,1), (2,1), (2,4), (3,2), (2,2), (4,3)}.

3. Множество Х= B({1, 2, 3}). Отношение R определяется свойством; пара подмножеств (А,В) R тогда и только тогда, когда пересечение множеств А и В – не пустое множество.

В А Р И А Н Т 3

1. Соответствие F = { (x,y) │ x² = y +2} между множествами Х= R и Y= R.

2. Пусть Х={1,2,3,4} и задано отношение R на множестве Х: R={ (2,2), (2,3), (1,3), (4,1), (2,1), (2,4), (3,2), (2,2), (4,2)}.

3. Множество Х= B({1, 2, 3}). Отношение R определяется свойством; пара подмножеств (А,В) R тогда и только тогда, когда А является подмножеством множества В.

В А Р И А Н Т 4

1. Соответствие F = { (x,y) │ x² = y² } между множествами Х= R и Y= R.

2. Множество Х= {1,2,3,4,5}. Бинарное отношение R={ (a,b) │ a+2b делится на три, a,b  Х}

3. Множество Х есть множество всех прямых на плоскости. Отношение R определено на множестве Х:

R = { (x,y) │ прямая x параллельна прямой y }

В А Р И А Н Т 5

1. Соответствие F = { (x,y) │ x+2 = y² } между множествами Х= R и Y= R.

2. Множество Х={0,1,2,3,4}. Бинарное отношение R={ (a,b) │ a+b - четное, a,b принадлежат Х}

3. Множество Х есть множество всех прямых на плоскости. Отношение R определено на множестве Х: R = { (x,y) │ прямая x перпендикулярна прямой y }

В А Р И А Н Т 6

1. Соответствие F = { (x,y) │ x + y = 1 } между множествами Х= R и Y= R.

2. Множествo Х={1,2,3,4,5,6}, а отношение R на Х определяется свойством: "элемент х делится на элемент y в паре (x,y) R "

3. Множество Х есть множество всех прямых на плоскости. Отношение R определено на множестве Х:

R = { (x,y) │ прямая x пересекает прямую y }

В А Р И А Н Т 7

1. Соответствие F = { (x,y) │ x² + 4y² = 1 } между множествами Х= R и Y= R.

2. Множество Х=={ м,o,p,e }, а отношение R на Х определяется свойством: первый элемент пары расположен в русском алфавите ранее второго.

3. Множество Х есть множество всех прямых на плоскости. Отношение R определено на множестве Х:

R = { (x,y) │ прямая x пересекает прямую y под углом 45 градусов}.

В А Р И А Н Т 8

1. Соответствие F = { (x,y) │ x² + y² = 1 } между множествами Х= R и Y= R.

2. Множество Х={о,к,л,с,д,е,а }, а бинарное отношение на множестве Х таково, что пара букв принадлежит отношению тогда и только тогда, когда эти буквы стоят рядом в слове "калейдоскоп".

3. Отношение R определено на множестве действительных чисел

R = { (x,y) : x² + 2x = y }

В А Р И А Н Т 9

1. Соответствие F = { (x,y) │ x + y² = 1 } между множествами Х= R и Y= R.

2. Множество Х= B({1, 2, 3}). Отношение R определяется свойством; пара подмножеств (А,В) R тогда и только тогда, когда разность множеств А и В состоит ровно из одного элемента.

3. Множество Х есть множество целых положительных чисел, а бинарное отношения R: R= { (x,y) │ число х не равно числу y }

В А Р И А Н Т 10

1. Соответствие F = { (x,y) │ x - y² = 1 } между множествами Х= R и Y= R.

2. Множество Х={0,1,2,3,4,5,6}. Бинарное отношение R на Х R={(a,b)¦ a+b < 5, a,b из Х }

3. Множество Х есть множество целых положительных чисел, а бинарное отношения R на Х: R = { (x,y) : НОД(х,y) не равен 1 }

В А Р И А Н Т 11

1. Соответствие F = { (x,y) │ 2x² + y = 1 } между множествами Х= R и Y= R.

2. Множество Х={ -2,-1,0,1,2,3,4,5 }. Бинарное отношение R на A R={(a,b) │ │a+b=3, a,b из A }

3. Множество Х есть множество целых положительных чисел, а бинарное отношения R на Х: R = { (x,y) │ у делится на х }

В А Р И А Н Т 12

1. Соответствие F = { (x,y) │ y = [х] } между множествами Х= R и Y= R.

2. Множество Х = { 1,2,3,4 }. Отношение R на Х R = { (x,y) : x < y },

3. Отношение R определено на множестве целых положительных чисел

R = { (x,y) │ у делится на х , но х не равно у }

В А Р И А Н Т 13

1. Соответствие F = { (x,y) │ y = x - 3 } между множествами Х= { 1,2,...,10 } и Y= { 1,2,...,10 }.

2. Отношение R на множестве X={ 1,2,3,4} состоит из пар:{ (1,2), (1,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3) , (4,4)}.

3. Отношение R определено на множестве целых чисел R = { (x,y) : ух > 10 }

В А Р И А Н Т 14

1. Соответствие F = { (x,y) │ y = x² + 1 } между множествами Х= { 1,2,...,10 } и Y= { 1,2,...,10 }.

2. Определим порядок изменения цвета: к,о,ж,з,г,с,ф. На множестве разноцветных шариков зададим отношение R: xRy <=> шарик x имеет соседний цвет с шариком y.

3. Отношение R определено на множестве действительных чисел R = { (x,y) : у² + х² = 4 }

В А Р И А Н Т 15

1. Соответствие F = { (x,y) │ y = x + 3 } между множествами Х= { 1,2,...,10 } и Y= { 1,2,...,10 }.

2. Отношение R на множестве X={ 1,2,3 } состоит из пар:{ (1,2), (1,1), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3) }.

3. Отношение R определено на множестве действительных чисел R = { (x,y) : ух > 1 }

В А Р И А Н Т 16

1. Соответствие F = { (x,y) │ у = ¦x¦ } между множествами Х= R и Y= R.

2. Множество Х = { 2,3,...,10 }, бинарное отношение R на множестве Х: R = { (x,y) │ y делится на х-1 },

3. На множестве Х всех окружностей двумерной плоскости задано отношение R: R={(x,y)¦ окружность x лежит внутри окружности y }.

В а р и а н т 17

1. Соответствие F между множествами X и Y определяется условием: пара (а,В)F <=> элемент a принадлежит множеству В , для любых аХ, для любых В Y, где Х = {1,2,3,4,5}, Y = { {1}, {1,2}, {2,5}, {3} }.

2.. Отношение R на множестве X={ 1,2,3,4} состоит из пар:{ (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3) , (4,2), (4,4)}.

3. Пусть X - множество отpезков на пpямой. Бинарное отношение R на X, задано условием: " пара (x,y) принадлежит R отpезок x коpоче отpезка y в два pаза"

В А Р И А Н Т 18

1. Соответствие F между множествами X и Y определяется условием: пара (а, b)F <=> элемент b делится на a, для любых аХ, для любых b  Y, где Х = {1,2,3,4,5}, Y = { 12, 16 }.

2. Множество Х = { 1,2,3,4, 5, 6 }. Отношение R на Х R = { (x,y) │ x - y > 2 }

3. Пусть X - множество всех квадратов на двумерной плоскости. Задано отношение R на X: пара (x,y)  R <=> квадрат x пересекается с квадратом y.

В А Р И А Н Т 19

1. Соответствие F между множествами X={1,2,3,4,5} и Y= { 3,4,5,6,7,8,9,10 } определяется условием: пара (а, b)F <=> a = b - 2, (аХ, b  Y),

2. Множествo Х={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, а отношение R на Х определяется свойством: "в паре (x,y) R наибольший общий делитель элемента х и элемента у равен 2"

3. Отношение R определено на множестве всех прямых плоскости:

R = { (x,y) : прямая x пересекает прямую y под углом 30 градусов }

В А Р И А Н Т 20

1. Соответствие F между множествами X=N и Y= Q\{0} определяется условием: пара (а, b)F <=> ab - целое число, (аХ, b  Y),

2. Пусть X={ 0,1,2,3,4,5,6 }. Бинарное отношение R={ (a,b) │a+b делится на 3; a,b принадлежат X}

3. Отношение R определено на множестве всех прямых плоскости R = { (x,y) │ растояние между прямыми x и y равно 2 }

В А Р И А Н Т 21

1. Соответствие F между множествами X= Z и Y= Q определяется условием: пара (а, b)F <=> ab =1, (аХ, b  Y).

2. Пусть X={ 0,1,2,3,4,5,6 }. Бинарное отношение R={ (a,b) │a-b делится на 3, a,b  X}

3. На множестве B({1,2,3}) задано отношение R={(X,Y)│ X - собственное подмножество множества Y}

В а р и а н т 22

1. Соответствие F между множествами X= Z и Y= N определяется условием: пара (а, b)F <=> a/b = 2 ( аХ, b  Y).

2. Пусть Х= {1,2,3,4} и отношение R задано на Х: R={(1,2),(2,3),(1,4),(4,2), (2,1), (2,4), (3,2), (2,2), (4,2)}

3.Отношение R определено на множестве действительных чисел: R = { (x,y) : xy < 0 }

Вариант 23

1. . Соответствие F = { (x,y) │ y = {х} } между множествами Х= R и Y= R.

2. Пусть Х={1,2,3,4,5}. Бинарное отношение R на Х, R={ (a,b) │ a+b - нечетное, a,b  Х}

3. Пусть Х - множество точек единичной окpужности. Отношение Q на X состоит из множества паp точек (х,у) таких, что центpальный угол, опиpающийся на дугу ~ху, меньше или pавен 90 градусов.

В А Р И А Н Т 24

1. Соответствие G между множествами А и В определяется условием aGX <=> a принадлежит X, для любых а из множества А, для любых X из множества В, A = {1,2,3,4,5}, B = {{2},{4},{1,3},{2,4},{3,4,5}}. Найти область определения, множество значений соответствия G, нарисовать диаграмму соответствия.

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел: R = { (x,y) : │x│ = │y│+ 1 }

Вариант 25

1. Соответствие F между множествами X и Y определяется условием: пара (а,В)F <=> элемент a принадлежит множеству В , для любых аХ, для любых В Y, где Х = {1,2,3,4,5}, Y = { {4}, {1,3}, {3,5}, {3,4} }.

2. На множестве Х = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} задано бинаpное отношение R = { (a,b) ¦ a - b нечетное число }.

3. Отношение R определено на множестве действительных чисел

R = { (x,y) : xy > 0 }

В А Р И А Н Т 26

1. Для отношения R на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение ?

R = { (x,y) : │ x │ < y }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве всех треугольников на плоскости:

R = { (x,y) : Δx лежит внутри Δy }

3. Пусть А={1,2,3,4,5}. Бинарное отношение R на A R={ (a,b)¦ 2a+b делится на три, a,b принадлежат A} задать различными способами. Какими свойствами обладает отношение R?

В А Р И А Н Т 27

1. Для отношения R на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение ?

R = { (x,y) : x² < y }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве всех треугольников на плоскости R = { (x,y) : три вершины Δx лежат на сторонах Δy }

3. Пусть А={1,2,3,4,5}. Бинарное отношение R на A, R={ (a,b)¦ a+b - нечетное, a,b принадлежат A} задать различными способами. Какими свойствами обладает отношение R?

В А Р И А Н Т 28

1. Задать отношение R на множестве А перечислением его элементов, найти его область определения, множество значений, нарисовать граф отношения. Что представляет собой обратное отношение? R = { (x,y) : x меньше y на 5 единиц}, A = { 5,6,...,15 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел R = { (x,y) : у- х >3 }

3. Пусть R1 - отношение соседства между людьми: xR1y <=> x сосед y. Какими свойствами обладаeт отношениe R1? Как записать с помощью отношения R1 отношение R2: xR2y <=> x и y имеют общих соседей?

В А Р И А Н Т 29

1. Задать отношение R на множестве А перечислением его элементов, найти его область определения, множество значений, нарисовать граф отношения. Что представляет собой обратное отношение? R = { (x,y) : y = x + 1 }, A = { 1,2,...,10 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел

R = { (x,y) : у² + х² = 1 }

3. Пусть R1,R2,R3 - отношения родства между людьми: xR2y x мать y; xR3y x и y дети одной матери. Выразить R3 через R2 с помощью операций над отношениями. Какими свойствами обладаeт отношениe R3?

В А Р И А Н Т 30

1. Задать отношение R на множестве А перечислением его элементов, найти его область определения, множество значений, нарисовать граф отношения. Что представляет собой обратное отношение?

R = { (x,y) : x делится на y }, A = { 5,6,...,15 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел

R = { (x,y) : у² = х² }

3. Пусть R1,R2,R3 - отношения родства между людьми: xR1y <=> x отец y; xR2y <=> x мать y; xR3y <=> x племянник y. Выразить R3 через R1,R2 с помощью операций над отношениями. Какими свойствами обладаeт отношениe R3?

3. Пусть М - множество всех людей. Зададим бинарные отношения R1={ (x,y)¦ x отец y; x,y принадлежат M} R2 ={ (x,y)¦ x мать y; x,y принадлежат M}. Что представляют собой отношения R1R2, R1oR1, R2oR2? Какими свойствами обладает отношение R1oR1?

3. Пусть X - множество отpезков на пpямой. Какими свойствами обладает отношение Q на X, задаваемое условием: "отpезок x коpоче отpезка y на 10 сантиметров" (пара (x,y) принадлежит Q)?

3/ Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел: R = { (x,y) : │x│ = │y│}