Архив ZIP - WinRAR_1 / 16) Напряженность поля в близи проводника

    Выделим на поверхности S проводника площадку dS и построим на ней цилиндр с образующими, перпендикулярными к площадке dS, высотой dl (рис. 5.2).

      На поверхности проводника вектор напряженности поля  и вектор электрического смещения  перпендикулярны поверхности. Поэтому поток  сквозь боковую поверхность равен нулю.

      Поток вектора электрического смещения  через  тоже равен нулю, так как  лежит внутри проводника, где  и, следовательно, . Отсюда следует, что поток  сквозь замкнутую поверхность равен потоку  через :

Рис. 5.2

      С другой стороны, по теореме Остроградского-Гаусса:

где σ – поверхностная плотность зарядов на dS. Из равенства правых частей следует, что , тогда

.

(5.2.1)

Итак, напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника прямо пропорцианальна поверхностной плотности зарядов.

      Мы с вами рассматривали поля, создаваемые плоскостью, цилиндром, шаром, и везде получаем, что . Этот вывод является общим, так как произвольные поверхности есть комбинации указанных выше простейших поверхностей.