Конспект лекций Глазова / 5.5. Контр вопр к п 5
.doc5.5. Контрольные вопросы
к п. 5. «Функции случайных аргументов».
1. Дайте определение одномерной функции одного случайного аргумента.
2. Дайте определение одномерной функции нескольких случайных аргументов.
3. Дайте определение многомерной функции нескольких случайных аргументов.
4. Запишите n-мерную функцию m случайных аргументов в векторном виде.
5. Каковы причины важности функциональных связей между случайными величинами?
6. Перечислите виды задач нахождения статистических характеристик функций по статистическим характеристикам аргументов.
7. Дайте определение среднего по ансамблю аргументов значения функции.
8. Что такое усреднение функции случайных аргументов?
9. Что такое оператор усреднения?
10. В каком смысле оператор усреднения линеен?
11. Дайте интерпретацию плотности вероятности как среднего от функции случайного аргумента.
12. Дайте интерпретацию функции распределения как среднего от функции случайного аргумента.
13. Дайте интерпретацию характеристической функции как среднего от функции случайного аргумента.
14. Дайте интерпретацию k-го начального момента как среднего от функции случайного аргумента.
15. Дайте интерпретацию k-го центрального момента как среднего от функции случайного аргумента.
16. Дайте определение линейной функции n случайных аргументов.
17. Сформулируйте в устной форме, чему равно математическое ожидание линейной функции случайных аргументов?
18. Как на математическое ожидание линейной функции случайных аргументов влияют взаимосвязи между этими аргументами?
19. Запишите математически результат: «постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания».
20. Чему равно математическое ожидание суммы случайных величин?
21. Как связано среднее от произведения случайных величин с их ковариацией?
22. В каких случаях среднее от произведения двух случайных величин равно произведению их средних?
23. Запишите общее выражение дисперсии линейной функции случайных аргументов через их ковариации.
24. Запишите общее выражение дисперсии линейной функции случайных аргументов в векторно-матричном виде.
25. В каком случае дисперсия линейной функции случайных аргументов равна взвешенной сумме их дисперсий?
26. Чему равна дисперсия суммы случайных величин?
27. В каком случае дисперсия суммы случайных величин равна сумме их дисперсий?
28. Как выносится постоянный множитель из под знака дисперсии?
29. Как выносится постоянный множитель из под знака с.к.о.?
30. Чему равна дисперсия суммы двух случайных величин?
31. Как зависит дисперсия суммы двух случайных величин от коэффициента корреляции между ними?
32. Насколько изменится дисперсия случайной величины, если к последней прибавить детерминированную величину?
33. Чему равна дисперсия разности двух случайных величин?
34. Напишите формулу для плотности вероятности одномерной монотонной функции случайного аргумента.
35. Напишите формулу для плотности вероятности одномерной немонотонной функции случайного аргумента.
36. Напишите формулу для плотности вероятности линейной функции случайного аргумента.
37. Какова последовательность действий при вычислении плотности вероятности одномерной функции двух случайных аргументов?
38. Напишите формулу для плотности вероятности суммы двух случайных величин.
39. Напишите формулу для плотности вероятности суммы двух независимых случайных величин.
40. Какой вид имеет распределение линейной функции нормальных случайных аргументов?