Конспект лекций Глазова / тема 1. Алг событий

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

Тема 1. Алгебра событий.

Геометрическая интерпретация событий.

1. Наглядно показать, что A+H=A (A - любое событие, H - невозможное событие).

2. Наглядно показать, что A+B=B+A (A,B - любые события).

3. Наглядно показать, что A+A=A (A - любое событие).

4. Наглядно показать, что A+D=D (A - любое событие, D - достоверное событие).

5. Наглядно показать, что AA=A (A - любое событие).

6. Наглядно показать, что AD=A (A - любое событие, D - достоверное событие).

7. Наглядно показать, что AH=H (A - любое событие, H - невозможное событие).

8. Наглядно показать, что AB=BA (A,B - любые события).

9. Наглядно показать, что (A+B)+C=A+(B+C) (A, B, C - любые события).

10 Наглядно показать, что (AB)C=A(BC) (A, B, C - любые события).

11. Наглядно показать, что (A+B)C=AC+BC (A, B, C - любые события).

12. Наглядно показать, что A+ =D (A - любое событие).

13. Наглядно показать, что A=H (A - любое событие).

14. Наглядно показать, что = (A, B - любые события).

15. Наглядно показать, что = (A, B - любые события).

16. Наглядно показать, что A+B=A+B (A, B - любые события).

17. Наглядно показать, A+B=(A’B’)’, где знак ‘ отмечает противоположное событие.

18. Наглядно показать, что AB=(A’+B’)’, где знак ‘ отмечает противоположное событие.

19. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом ни одно из событий не выполнилось».

20. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом выполнилось ровно одно событие».

21. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом выполнилось не более одного события».

22. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом выполнилось ровно два события».

23. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом выполнились все события».

24. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом выполнилось не более двух событий».

25. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом выполнилось не менее одного события».

26. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом выполнилось не менее двух событий».

27. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события «при этом выполнилось менее двух событий».

28. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом выполнилось менее трех событий».

29. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом выполнилось более одного события».

30. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом произошло только событие B».

31. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом произошли только события A и B».

32. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом событие A произошло, а о событиях B и C сведений нет».

33. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом события B и C произошли, а о событии A сведений нет».

34. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом произошло или событие A, или событие B».

35. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом произошли или A вместе с B, или B вместе с C».

36. События A, B, C испытываются по одному разу. Записать выражение для события E: «при этом произошли или A вместе с B, или A вместе с C, или только C».

37. Упростить выражение E=ABC, учитывая, что BC.

38. Упростить выражение E=A+B+C, учитывая, что AB.

39. Упростить выражение E=(A+B)(C+D), учитывая, что (A и .

40. При каком соотношении между A и B справедливо равенство AB=A?

41. При каком соотношении между A и B справедливо равенство A+B=A?

42. Упростить выражение E=(A+B)(D+C)(B+A).

43. Упростить выражение E=A(B+C)+C(A+B).

44. Упростить выражение E=(A+)(B+C).

45. Упростить выражение E=A(B+C).

46. Упростить выражение E=A+B+.

47. Упростить выражение E=B(A+B+)B.

48. Упростить выражение B(A+B+).

49. Упростить выражение E=(A+B)(A+)+(B+C)(B+).

50. Показать, что (A+C)(B+C)=AB+C.

51. Упростить выражение E=A(B+C)+C(A+B).

52. Упростить выражение E=(A+B)(+B)(A+).

53. Показать, что (A+B)(A+)+(A+B)(+B)=A+B.

54. Показать, что событие E=(A+B)(A+)(+B)(), - невозможное.

55. Показать, что событие E=(A+B)(A+)+(A+B)(), - достоверное.

56. Показать, что событие E=(A+B)(A+)(+B)(), - невозможное.

57. Дано: E=ABC. Используя принцип ДеМоргана, записать выражение для .

58. Дано: E=A+B+C. Используя принцип ДеМоргана, записать выражение для .

59. Дано: E=(A+B)C. Используя принцип ДеМоргана, записать выражение для .

60. Дано: E=AB+CD. Используя принцип ДеМоргана, записать выражение для .

61. Дано: E=(A+B)(C+D). Используя принцип ДеМоргана, записать выражение для .

62. Дано: E=AC. Используя принцип ДеМоргана, записать выражение для .

62. Дано: E=A+. Используя принцип ДеМоргана, записать выражение для .

63. Дано: E=(A+)C. Используя принцип ДеМоргана, записать выражение для .

64. Дано: E=(A+)(+D). Используя принцип ДеМоргана, записать выражение для .

65. Дано: E=A+D. Используя принцип ДеМоргана, записать выражение для .