Конспект лекций Глазова / тема 7. Посл незав испыт

Тема 7. Последовательные независимые испытания.

1. Какова вероятность, что четырехзначный номер автомобиля не содержит цифры шесть?

2. Какова вероятность, что четырехзначный номер автомобиля содержит ровно две шестерки?

3. Какова вероятность, что из десяти детей в семье ровно пять мальчиков?

4. Какова вероятность, что из десяти детей в семье мальчиков не менее четырех и не более шести?

5. Правильная монета бросается восемь раз. Какова вероятность, что герб выпадет ровно четыре раза?

6. Правильная монета бросается десять раз. Какова вероятность, что герб выпадет ровно шесть раз?

7. Правильная монета бросается восемь раз. Какова вероятность, что герб выпадет не более шести раз?

8. Монета бросается шесть раз. Какова вероятность, что ни один исход (герб, решетка) не превысит другого более чем на один раз?

9. Из таблицы случайных чисел наугад выписаны 100 двузначных чисел (т. е. чисел от 00 до 99). Какова вероятность, что среди них число 13 встретится три раза?

10. Известно, что через данный перекресток города в среднем за час проезжает 30% иномарок и 70% отечественных автомобилей. Какова вероятность, что первые пять автомобилей, зарегистрированных наблюдателем на этом перекрестке, окажутся иномарками?

11. Компьютерный «экзаменатор» предлагает 10 вопросов и по каждому вопросу - 3 нумерованных ответа. Студент должен по каждому вопросу указать номер правильного ответа. За 10 правильных ответов «экзаменатор» выставляет «5», за 9 или 8 - «4», за 7 или 6 - «3». Некий студент дает ответы наугад, даже не читая вопросы. Какова вероятность, что он получит положительную оценку?

12. В библиотеке имеются книги только по технике и по математике. Вероятность того, что читатель возьмет книгу по технике, равна 0.7. Какова вероятность, что пять читателей подряд возьмут книги или только по технике, или только по математике, если каждый из них берет только одну книгу?

13. Какова вероятность выиграть у равносильного противника 4 партии в шахматы из пяти?

14. Событие А испытывается сериями по 5 испытаний. Вероятность его выполнения в одном испытании равна 0.3. Если А выполнилось в одной серии не менее трех раз, наступает событие В. Какова вероятность, что событие В выполнится два раза в двух сериях испытаний А?

15. Событие А испытывается 5 раз, в одном испытании вероятность его выполнения равна 0.3. Событие В не выполняется, если А произошло менее двух раз, выполняется с вероятностью 0.6, если произошло 2 или 3 раза, выполняется обязательно, если А произошло более двух раз. Какова вероятность выполнения В?

16. Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятность попадания при одном броске у первого баскетболиста 0.7, у второго - 0.8. Какова вероятность, что у них будет равное число попаданий?

17. Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятность попадания при одном броске у первого баскетболиста 0.7, у второго - 0.8. Какова вероятность, что у первого будет больше попаданий, чем у второго?

18. Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятность попадания при одном броске у первого баскетболиста 0.7, у второго - 0.8. Какова вероятность, что в сумме получится ровно 5 попаданий?

19. Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятность попадания при одном броске у первого баскетболиста 0.7, у второго - 0.8. Какова вероятность, что в сумме получится не менее пяти попаданий?

20. Вероятность попадания стрелком в десятку равна 0.6, а в девятку - 0.3. Какова вероятность, что при трех выстрелах стрелок наберет 29 очков?

21. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.3. Сколько нужно произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0.9 произошло по крайней мере одно попадание?

22. Вероятность перегорания лампочки за время Т равна 0.1. Сколько лампочек нужно включить последовательно в цепь, чтобы вероятность ее размыкания за время Т была не меньше 0.8?

23. Баскетболист попадает в корзину с вероятностью 0.5. Произведено 10 бросков. Какое число попаданий наиболее вероятно и какова соответствующая вероятность?

24. Правильная монета бросается четное число n раз. Какое число выпадений герба наиболее вероятно и какова соответствующая вероятность?