Конспект лекций Глазова / 11.5. Контр вопр к п. 11
.doc11.5. Контрольные вопросы
к п. 11. «Оценивание параметров распределений».
1. В чем состоит общая задача оценивания?
2. В чем состоит задача параметрического оценивания?
3. Что такое параметрическая оценка?
4. Назовите два вида параметрических оценок.
5. Что такое точечное оценивание параметра?
6. Что такое интервальное оценивание параметра?
7. Почему точечное параметрическое оценивание никогда не дает истинного значения параметра?
8. Почему интервальное параметрическое оценивание никогда не гарантирует, что параметр находится в построенном доверительном интервале?
9. Что такое оценивающая статистика?
10. В каком смысле точечная оценка параметра - случайная величина?
11. В каком смысле интервальная оценка параметра эквивалентна паре случайных чисел?
12. Что такое распределение вероятностей точечной оценки параметра?
13. От чего зависит распределение вероятностей точечной оценки параметра?
14. Почему по одной и той же выборке можно получить много разных оценок одного параметра?
15. В каком смысле задача параметрического оценивания не определена однозначно?
16. Приведите несколько примеров различных «разумных» статистик для оценки математического ожидания.
17. Назовите три свойства доброкачественной оценки по Фишеру.
18. Что такое состоятельность оценки параметра?
19. Что такое несмещенность оценки параметра?
20 Чему равно смещение оценки?
21 Можно ли, получив оценку, точно найти ее смещение?
22. Что такое асимптотическая несмещенность оценки параметра?
23. Почему в задаче оценивания параметра распределения не существует единственного наилучшего критерия эффективности?
24. Что представляет собой среднеквадратичный критерий эффективности параметрического оценивания?
25. В чем состоит принцип оптимальности при параметрическом оценивании по среднеквадратичному критерию?
26. Какая оценка называется эффективной?
27. Что такое субоптимальная оценка при среднеквадратичном критерии?
28. Какая оценка называется асимптотически эффективной?
29. Что такое функция правдоподобия выборки в случае непрерывной генеральной СВ?
30. Что такое функция правдоподобия выборки в случае дискретной генеральной СВ?
31. Что такое логарифмическая функция правдоподобия выборки?
32. Что представляют собой аргументы функции правдоподобия?
33. Сформулируйте условия регулярности, достаточные для справедливости неравенства Крамера-Рао в случае непрерывной генеральной СВ.
34. Сформулируйте условия регулярности, достаточные для справедливости неравенства Крамера-Рао в случае дискретной генеральной СВ.
35. Напишите неравенство Крамера-Рао для общего случая.
36. Напишите неравенство Крамера-Рао для несмещенной оценки.
37. Определите фишеровскую информацию выборки с точки зрения неравенства Крамера-Рао.
38. Напишите формулу для вычисления фишеровской информации выборки в случае непрерывной генеральной СВ.
39. Назовите свойства фишеровской информации выборки.
40. От каких факторов зависит фишеровская информация выборки?
41. Как доказать, что фишеровская информация неотрицательна?
42. Что означает аддитивность фишеровской информации?
43. Как связаны фишеровские информации выборки и одного выборочного значения?
44. В чем отличие минимального значения и нижней грани?
45. Всегда ли правая часть неравенства Крамера-Рао для несмещенных оценок является минимальной дисперсией оценок?
46. Какие два случая могут быть, если правая часть неравенства Крамера-Рао для несмещенных оценок недостижима?
47. Что такое НГД-оценка и НД-оценка?
48. Когда правая часть общего неравенства Крамера-Рао не зависит от смещения оценки?
49. Когда правая часть неравенства Крамера-Рао равна нулю?
50. Являются ли условия регулярности достаточными, или необходимыми по отношению к неравенству Крамера-Рао?
51. Напишите формулу для вычисления фишеровской информации выборки через вторую производную логарифмической функции правдоподобия.
52. Приведите пример распределения генеральной СВ, для которого неравенство Крамера-Рао несправедливо.
53. Напишите формулу для вычисления фишеровской информации выборки в случае дискретной генеральной СВ.