Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Конспект лекций Глазова / тема 14. Распр ф-ций случ аргум

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

281.6 Кб

Скачать

☆

Тема 14. Распределение функций случайных аргументов.

1. Для дискретной случайной величины X дан ряд распределения

x_i	-3	-2	-1	0	1	2	3
p_i	0.12	0.15	0.2	0.23	0.13	0.12	0.05

Составить ряд распределения случайной величины Y=2^X.

2. Для дискретной случайной величины X дан ряд распределения

x_i	-3	-2	-1	0	1	2	3
p_i	0.12	0.15	0.2	0.23	0.13	0.12	0.05

Составить ряд распределения случайной величины X².

3. Для дискретной случайной величины X дан ряд распределения

x_i	-		0
p_i	0.3	0.2	0.15	0.1	0.25

Составить ряд распределения случайной величины Y=sinX.

4. Для дискретной случайной величины X дан ряд распределения

x_i	-		0
p_i	0.3	0.2	0.15	0.1	0.25

Составить ряд распределения случайной величины Y=cosX.

5. Для дискретной случайной величины X дан ряд распределения

x_i	-		0
p_i	0.3	0.2	0.15	0.1	0.25

Составить ряд распределения случайной величины Y=sinX-cosX.

6. Для дискретной случайной величины X дан ряд распределения

x_i	0.5	1.0	1.5	2.0
p_i	0.4	0.3	0.2	0.1

Составить ряд распределения случайной величины Y=exp(X).

7. Для дискретной случайной величины X дан ряд распределения

x_i	0.5	1.0	1.5	2.0
p_i	0.4	0.3	0.2	0.1

Составить ряд распределения случайной величины Y=lnX.

8. Для независимых дискретных случайных величин X, Y даны ряды распределения

x_i	1	2	3		y_i	0	2	4
p_i	0.5	0.25	0.25		p_i	0.4	0.3	0.3

Составить ряд распределения случайной величины Z=X-Y.

9. Для независимых дискретных случайных величин X, Y даны ряды распределения

x_i	1	2	3		y_i	0	2	4
p_i	0.5	0.25	0.25		p_i	0.4	0.3	0.3

Составить ряд распределения случайной величины Z=XY.

10. Значения и вероятности двумерной дискретной случайной величины X, Y приведены в таблице

y_j \ x_i	1	2	3
1	0.1	0.2	0
2	0.1	0	0.2
3	0.2	0.2	0

Составить ряд распределения случайной величины Z=XY.

11. Значения и вероятности двумерной дискретной случайной величины X, Y приведены в таблице

y_j \ x_i	1	2	3
1	0.1	0.2	0
2	0.1	0	0.2
3	0.2	0.2	0

Составить ряд распределения случайной величины Z=X/Y.

12. Дискретная случайная величина X имеет биномиальное распределение

P(k)=p^kq^4-k, k=0, 1, 2, 3, 4, p=0.7, q=0.3.

Составить ряд распределения случайной величины Y=exp(X/2).

13. Дискретная случайная величина X имеет биномиальное распределение

P(k)=p^kq^4-k, k=0, 1, 2, 3, 4, p=0.7, q=0.3.

Составить ряд распределения случайной величины Y=X².

14. Независимые дискретные случайные величины X, Y имеют одинаковые биномиальные распределения

P(k)=p^kq^3-k, k=0, 1, 2, 3, p=0.7, q=0.3.

составить ряд распределения случайной величины Z=X-Y.

15. Два игральных кубика бросаются по одному разу. Случайная величина X - число, выпавшее на первом кубике, случайная величина Y - число, выпавшее на втором кубике. Составить ряд распределения для случайной величины Z=X-Y.

16. Случайная величина X - число, выпавшее при одном бросании игрального кубика. Составить ряд распределения случайной величины Y=.

17. Непрерывная случайная величина X распределена равномерно в интервале (). Найти плотность вероятности случайной величины Y=sinX.

18. Непрерывная случайная величина X распределена равномерно в интервале (). Найти плотность вероятности случайной величины Y=cosX.

19. Непрерывная случайная величина X распределена равномерно в интервале (). Найти плотность вероятности случайной величины Y=.

20. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности f_x(x). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Y=aX+b.

21. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности f_x(x). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Y=aX².

22. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности f_x(x). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Y=exp(aX).

23. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности f_x(x). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Y=ln(X).

24. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности f_x(x). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Y=ch(X). Напоминание: ch(x)=0.5(e^x+e^-^x).

25. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности f_x(x). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Y=sh(X). Напоминание: sh(x)=0.5(e^x-e^x).

26. Система случайных величин X, Y имеет плотность вероятности f(x, y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=X+Y.

27. Система случайных величин X, Y имеет плотность вероятности f(x, y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=X-Y.

28. Система случайных величин X, Y имеет плотность вероятности f(x, y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=XY.

29. Система случайных величин X, Y имеет плотность вероятности f(x, y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=X/Y.

30. Система случайных величин X, Y имеет плотность вероятности f(x, y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=X²+Y².

31. Система случайных величин X, Y имеет плотность вероятности f(x, y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=.

32. Независимые случайные величины X, Y имеют плотности вероятности f_x(x), f_y(y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=X+Y.

33. Независимые случайные величины X, Y имеют плотности вероятности f_x(x), f_y(y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=X-Y.

34. Независимые случайные величины X, Y имеют плотности вероятности f_x(x), f_y(y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=XY.

35. Независимые случайные величины X, Y имеют плотности вероятности f_x(x), f_y(y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=X/Y.

36. Независимые случайные величины X, Y имеют плотности вероятности f_x(x), f_y(y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=X²+Y².

37. Независимые случайные величины X, Y имеют плотности вероятности f_x(x), f_y(y). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Z=.

38. Случайная величина X имеет нормальное распределение. Показать, что случайная величина Y=aX+b также имеет нормальное распределение.

39. Независимые случайные величины X, Y имеют нормальные распределения. Показать, что случайная величина Z=aX+bY также имеет нормальное распределение.

40. Система случайных величин имеет двумерное нормальное распределение. Показать, что случайная величина Z=aX+bY также имеет нормальное распределение.

41. Независимые случайные величины X, Y имеют одинаковое равномерное распределение в интервале (-а, а). Найти плотность вероятности случайной величины Z=X+Y (треугольное распределение).

42. Случайная величина X распределена равномерно в интервале (0, ). Найти плотность вероятности случайной величины Y=a cosX (закон арксинуса).

43. Случайная величина распределена равномерно в интервале (). Найти плотность вероятности случайной величины Y=tgX (распределение Коши).

44. Случайная величина X имеет распределение Рэлея с плотностью f(x)=, x>0. Найти плотность вероятности случайной величины Y=X² (экспоненциальное распределение).

45. Независимые случайные величины X, Y имеют одинаковые нормальные N(0, ) распределения. Найти плотность вероятности случайной величины Z=X²+Y² (экспоненциальное распределение).

46. Независимые случайные величины X, Y имеют одинаковые экспоненциальные распределения с плотностью

f(x)=a exp(-ax), a>0, x>0.

Найти плотность вероятности случайной величины Z=X-Y (распределение Лапласа).

47. Независимые случайные величины X, Y имеют одинаковые экспоненциальные распределения с плотностью

f(x)=a exp(-ax), a>0, x>0.

Найти плотность вероятности случайной величины Z=X+Y (частный случай гамма-распределения).

48. Случайная величина X имеет нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией . Найти плотность вероятности случайной величины Y= (одностороннее нормальное распределение).

49. Случайная величина X имеет нормальное распределение с ненулевым средним a и дисперсией . Найти плотность вероятности случайной величины Y=.

50. Случайная величина X имеет нормальное распределение с ненулевым средним m и дисперсией . Найти плотность вероятности случайной величины

Y=X при x(-b, b);

Y=0 при x(-b, b)

(усеченное нормальное распределение).

51. Случайная величина X имеет нормальное распределение с ненулевым средним m и дисперсией . Найти плотность вероятности случайной величины Y=exp(X) (логарифмически-нормальное распределение).

52. Независимые случайные величины X, Y имеют одинаковые нормальные распределения с нулевым средним и дисперсией . Найти плотность вероятности случайной величины

Z= (распределение Рэлея).

53. Случайная величина X имеет нормальное N(m, ) распределение. Найти плотность вероятности случайной величины Y=X².

54. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности f(x). Вывести формулу для плотности вероятности случайной величины Y=.

55. Случайная величина X имеет распределение Рэлея с плотностью

f(x)=, x>0.

Найти плотность вероятности случайной величины Y=exp(-X²).

56. Случайная величина X имеет распределение Коши с плотностью вероятности

f(x)=.

Найти плотность вероятности величины Y=1/X.

57. Плоский экран освещается тонким лучом света; источник света находится на расстоянии а от экрана; направление луча случайно, так что угол между лучом и нормалью к экрану - случайная величина, имеющая равномерное распределение на интервале (-/2, /2). Найти плотность вероятности расстояния от освещенной точки до основания перепендикуляра, опущенного из источника света на экран.

58. Независимые случайные величины X, Y имеют одинаковые нормальные распределения N(m, ). Найти плотность вероятности случайной величины Z=X/Y.

59. Ток на выходе блока имеет экспоненциальное распределение с плотностью

f(x)=2 exp(-2x), x>0.

Найти распределение мощности на нагрузочном сопротивлении 1 Ом.

60. Радиус круга R - случайная величина, распределенная по закону Рэлея:

f(x)=, r>0.

Найти распределение площади круга S.

61. Выпавший град состоял из шариков случайного радиуса, имевшего распределение Рэлея:

f(x)=, r>0.

Найти распределение объема шариков.

62. Случайная точка (X, Y) распределена равномерно в круге x²+y²=1. Найти распределение случайной величины Z=X/Y.

63. Некоторое вещество кристаллизуется в кубики случайного размера. Ребро кубика X имеет равномерное распределение в интервале (0, а). Найти распределение случайного объема кубика.

64. Через точку (0, а) проведена наугад прямая, любое направление которой равновероятно. Найти плотность вероятности абсциссы точки пересечения этой прямой с осью Ox.

65. Случайная величина X равномерно распределена в интервале (-T/2, T/2). Найти плотность вероятности случайной величины Y=a sinX.