Конспект лекций Глазова / 9.4. Контр вопр к п 9

9.4. Контрольные вопросы к п. 9.

«Испытание статистических гипотез: общая формулировка».

1. Дайте определение понятия «статистическая гипотеза».

2. Что такое выборочное пространство?

3. Что такое выборочное распределение?

4. Что такое значение выборки?

5. Что означает термин «принятие решения»?

6. Почему при испытании статистических гипотез любое принятое решение может быть ошибочным?

7. Что такое параметрическая гипотеза? Что такое непараметрическая гипотеза?

8. Что такое простая гипотеза? Что такое сложная гипотеза?

9. Что такое параметрическое пространство?

10. Перечислите разновидности сложных гипотез.

11. Применительно к сложным гипотезам, что такое число степеней свободы?

12. Что такое критическая область и область принятия?

13. Что такое нулевая гипотеза и альтернативы?

14. Что такое решающее правило?

15. Что такое двухальтернативное испытание гипотез и многоальтернативное испытание гипотез?

16. Что такое критическая поверхность?

17. Что такое ошибка первого рода, как называется и обозначается вероятность этой ошибки?

18. Что такое ошибка второго рода, как называется и обозначается вероятность этой ошибки?

19. Опишите вероятность ошибки первого рода как условную вероятность.

20. Опишите вероятность ошибки второго рода как условную вероятность.

21. Напишите формулу для вычисления ошибки первого рода.

22. Напишите формулу для вычисления ошибки второго рода.

23. Назовите два вида правильных решений при двухальтернативном испытании гипотез.

24. Как называется вероятность правильного отвергания нулевой гипотезы?

25. Как связаны вероятности правильных решений с вероятностями ошибок?

26. Напишите формулы для вычисления вероятностей правильных решений при двухальтернативном испытании простых гипотез.

27. В чем заключается принцип неопределенности ошибок решений?

28. В чем состоит неопределенность выбора критерия при двухальтернативном испытании простых гипотез?

29. Что означает афоризм «Нет внутреннего критерия для выбора критерия»?

30. Перечислите типы критериев для двухальтернативного испытания гипотез.

31. Опишите критерий Немана-Пирсона.

32. Опишите критерий заданной мощности.

33. Опишите взвешенный критерий, в частности, взвешенный линейный критерий.

34. Опишите байесовский критерий.

35. Опишите минимаксный критерий.

36. Дайте постановку задачи двухальтернативного испытания простых гипотез.

37. Дайте математическое определение понятия «отношение правдоподобия для гипотез H₀, H₁».

38. Каков смысл безусловного распределения отношения правдоподобия и его условных распределений в гипотезах H₀, H₁?

39. Сформулируйте лемму Неймана-Пирсона.

40. Каков смысл порога в лемме Неймана-Пирсона?

41. От вероятности какой ошибки решения находится в монотонно возрастающей зависимости порог в лемме Неймана-Пирсона?

42. Что такое пороговое правило решения?

43. Почему лемма Неймана-Пирсона упрощает решающее правило двухальтернативного испытания гипотез?