2.4. Геометрическая интерпретация событий.
Свойства
операций и соотношения между событиями
можно сделать более наглядными с помощью
геометрической
интерпретации событий.
Представим себе, что совершению события
соответствует попадание случайной
точки в некоторую область бумажного
листа, которую назовем областью
данного события,
а несовершению - попадание точки вне
этой области. Будем считать, что каждое
событие имеет свою область, в частности,
невозможное событие имеет пустую
область, область достоверного события
такова, что все остальные области
находятся внутри нее. Тогда область
суммы событий есть объединение
областей этих событий; область произведения
событий есть пересечение
областей этих событий; область события,
противоположного данному, есть дополнение
области данного события до области
достоверного события; если два события
совместны, то их области пересекаются
(пересечение их областей не пусто); если
одно событие влечет другое, то область
первого находится внутри области второго
и т. д. Рис. 2.4.1. иллюстрирует некоторые
комбинации событий.
Рисунок 2.4.1.
Сделаем
два замечания.
1. Не следует ассоциировать характеристики событий с площадями и формами их областей.
2. Предложенная интерпретация не столь искусственна, как может показаться: в строгом аксиоматическом изложении теории вероятностей случайные события ассоциируются с множествами.
Упражнение
2.4.1. С помощью
геометрической интерпретации проверьте
свойства операций, указанные в п. 2.3.